Differentialgeometrie und Minimalflächen

Differentialgeometrie und Minimalflächen

Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klass...

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Détails bibliographiques
Auteurs principaux : Eschenburg Jost-Hinrich (Auteur), Jost Jürgen (Auteur)
Format : Livre
Langue : allemand
Titre complet : Differentialgeometrie und Minimalflächen / Jost-Hinrich Eschenburg, Jürgen Jost
Édition : Zweite, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage
Publié : Berlin, Heidelberg, New York : Springer , C 2007
Description matérielle : 1 vol. (XV-256 p.)
Contenu : Der begriffliche Rahmen. Kurven. Die erste Fundamentalform. Die zweite Fundamentalform. Geodäten und Kürzeste. Die tangentiale Ableitung. Nabelpunkte und konforme Abbildungen. Minimalflächen. Das Plateau-Problem. Minimalflächen und Maximumprinzip. Innere und äußere Geometrie. Krümmung und Gestalt. Integration. Gewöhnliche Differentialgleichungen
Sujets :
Géométrie différentielle
Documents associés : Autre format: Differentialgeometrie und Minimalflächen
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327 1 |a Der begriffliche Rahmen  |a Kurven  |a Die erste Fundamentalform  |a Die zweite Fundamentalform  |a Geodäten und Kürzeste  |a Die tangentiale Ableitung  |a Nabelpunkte und konforme Abbildungen  |a Minimalflächen  |a Das Plateau-Problem  |a Minimalflächen und Maximumprinzip  |a Innere und äußere Geometrie  |a Krümmung und Gestalt  |a Integration  |a Gewöhnliche Differentialgleichungen 
330 |a Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt. Für die Neuauflage wurde der Text in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg vollständig überarbeitet und wesentlich erweitert. 
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