Équation différentielle

alt=Équation différentielle linéaire d'ordre un, avec a et b deux réels, et y une fonction, et y' sa dérivée. y' = ay + b|vignette|Équation différentielle linéaire d'ordre un, avec a et b deux réels, et y une fonction et y' sa dérivée En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle.

Une équation différentielle permet de modéliser des situations très diverses dans lesquelles la vitesse de variation d'une quantité a une relation déterminée à cette quantité, par exemple lui est proportionnelle. En physique on peut notamment grâce aux équations différentielles modéliser le nombre de noyaux instables à un instant précis grâce à la loi de décroissance radioactive ou encore modéliser l'évolution de la température d'un système incompressible en fonction du temps avec la loi de refroidissement Newton en thermodynamique.

Les équations différentielles ont une histoire mondiale, et leur utilisation s'est étendue à tous les continents pour modéliser et comprendre une grande variété de phénomènes dynamiques dans les domaines scientifiques et techniques. Les avancées modernes, notamment l'utilisation d'outils informatiques pour résoudre numériquement des équations complexes, continuent d'élargir leur portée et leur application. Informations fournies par Wikipedia