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Analyse - Th‘̂orie de l'int‘̂gration : Int‘̂grale de Lebesgue ; Convolution ; Transform‘̂es de Fourier et de Laplace
Ce manuel d'analyse pr‘̂sente les bases de la th‘̂orie de l'int‘̂gration et ses premi′̂res applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de math‘̂matiques pures ou appliqu‘̂es. Il propose plusieurs niveaux de lecture o’̂ l'on distingue clairement les connaissances indispens...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Analyse - Th‘̂orie de l'int‘̂gration : Int‘̂grale de Lebesgue ; Convolution ; Transform‘̂es de Fourier et de Laplace / Marc Briane, Gilles Pag′̂s |
| Édition : | 8e ‘̂d. |
| Publié : |
Louvain la neuve :
De Boeck sup‘̂rieur
, 2023 |
| Description matérielle : | 432 p. |
| Collection : | LMD |
| Résumé : | Ce manuel d'analyse pr‘̂sente les bases de la th‘̂orie de l'int‘̂gration et ses premi′̂res applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de math‘̂matiques pures ou appliqu‘̂es. Il propose plusieurs niveaux de lecture o’̂ l'on distingue clairement les connaissances indispensables ̂ ma℗̂triser lors d'une premi′̂re initiation et les applications ̂ aborder lors d'une lecture plus approfondie. Il sera tr′̂s utile aux candidats ̂ l'agr‘̂gation de math‘̂matiques.Cette 8e ‘̂dition augment‘̂e d‘̂veloppe encore les applications de la th‘̂orie de l'int‘̂gration et y ajoute un nouveau chapitre consacr‘̂ ̂ la Transform‘̂e de Laplace ainsi que 10 exercices suppl‘̂mentaires in‘̂dits. Sommaire : I. Rappels et pr‘̂liminaires1. Int‘̂grale au sens de Riemann Đ 2. El‘̂ments de th‘̂orie des cardinaux Đ 3. Quelques compl‘̂ments de topologieII. Th‘̂orie de la mesureDe Riemann vers Lebesgue Đ Sur une g‘̂n‘̂ralisation de l'int‘̂grale d‘̂finie (par H. Lebesgue) Đ 4. Tribu de parties d'un ensemble Đ 5. Fonctions mesurables Đ 6. Mesure positive sur un espace mesurableIII. Int‘̂grale de Lebesgue7. Int‘̂grale par rapport ̂ une mesure positive Đ 8. Th‘̂or′̂mes de convergence et applications Đ 9. Espaces Lp Đ 10. Th‘̂or′̂mes de repr‘̂sentation et applications Đ 11. Mesure produit. Th‘̂or′̂mes de Fubini Đ 12. Mesure image. Changement de variables Đ 13. Mesure compl‘̂t‘̂e, tribu de Lebesgue, ensemble de CantorIV. Convolution. Transform‘̂es de Fourier et de Laplace14. Convolution et applications Đ 15. Transform‘̂e de Fourier Đ 16. Transform‘̂e de LaplaceV. En guise de conclusion : probl′̂mes, QCM et solutions succinctes des exercices et QCM16. Questionnaires ̂ choix multiples Đ 17. Quelques probl′̂mes Đ 18. Vers la solution des exercices Đ 19. R‘̂ponses aux QCMBibliographie Đ Index |
|---|---|
| Notes : | Docteur en math‘̂matiques (probabilit‘̂s) (Paris 6, 1988) Professeur ̂ l'Universit‘̂ Paris 6-Pierre et Marie Curie (en 2006) |
| ISBN : | 978-2-8073-5955-0 |