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Propriétés faisceautiques de l'homologie de Hochschild supérieure
Nous montrons que le complexe de Hochschild supérieur associé à un ensemble simplicial pointé et connexe commute avec la localisation des algèbres commutatives sur un corps de caractéristique nulle. Après avoir défini la cohomologie de Hochschild supérieure d un schéma, nous généralisons la suite sp...
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| Auteurs principaux : | , , , , , , , |
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| Collectivités auteurs : | , , |
| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Propriétés faisceautiques de l'homologie de Hochschild supérieure / Lucas Darbas; sous la direction de Friedrich Wagemann et de Hossein Abbaspour |
| Publié : |
2023 |
| Accès en ligne : |
Accès Nantes Université
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| Note sur l'URL : | Accès au texte intégral |
| Note de thèse : | Thèse de doctorat : Mathématiques : Nantes Université : 2023 |
| Sujets : |
| Résumé : | Nous montrons que le complexe de Hochschild supérieur associé à un ensemble simplicial pointé et connexe commute avec la localisation des algèbres commutatives sur un corps de caractéristique nulle. Après avoir défini la cohomologie de Hochschild supérieure d un schéma, nous généralisons la suite spectrale de Hodge, le théorème HKR de Pirashvili, puis démontrons l existence d une décomposition de Hodge pour la cohomologie de Hochschild d ordre supérieur d un schéma lisse et séparé sur un corps de caractéristique nulle. Nous montrons que cette définition et la suite spectrale de Hodge coïncident avec la définition et la suite spectrale de Pirashvili dans le cas des ensembles simpliciaux pointés et connexes et des schémas affines. Nous définissons également une structure de modèle sur la catégorie des modules sur un préfaisceau de CDGA pour donner une définition équivalente de la cohomologie de Hochschild d ordre supérieur d un schéma séparé sur un corps de caractéristique nulle à coefficients dans un faisceau quasi-cohérent. Enfin, nous généralisons le théorème de Swan à la cohomologie de Hochschild des schémas séparés sur un corps. We show that the Higher Hochschild complex associated to a connected pointed simplicial set commutes with localization of commutative algebras over a field of characteristic zero. After defining the Higher Hochschild cohomology of a scheme, we generalize the Hodge spectral sequence, the HKR theorem of Pirashvili, and then show that there exists a Hodge decomposition for the higher order Hochschild cohomology of a separated smooth scheme over a field of characteristic zero. We show that this definition and the Hodge spectral sequence coincide with the definition and the spectral sequence of Pirashvili in the case of connected pointed simplicial sets and affine schemes. We also define a model structure on the category of modules over a presheaf of CDGA to give an equivalent definition of the higher order Hochschild cohomology of a separated scheme over a field of characteristic zero with coefficients in a quasi-coherent sheaf. Finally, we generalize the theorem of Swan to the Hochschild cohomology of separate schemes over a field. |
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| Variantes de titre : | Sheaf properties of the Higher Hochschild Homology |
| Notes : | Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Sciences et Technologies du numérique, de l Information et de la Communication (Nantes ; 2022-....) Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Geoffrey Powell (Président du jury) ; Michel Vaquié, Christine Vespa (Membre(s) du jury) ; Grégory Ginot, Bernhard Keller (Rapporteur(s)) |
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