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Algèbre linéaire : échappée décisive dans un territoire splendide
"Quand Carl Friedrich Gauss écrivait autrefois que "La mathématique est la reine des sciences et l'arithmétique est la reine des mathématiques", on n'avait pas encore pris pleinement conscience de l'importance d'une matière charnière non seulement en mathématiques...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Algèbre linéaire : échappée décisive dans un territoire splendide / Patrice Tauvel |
| Publié : |
Paris :
Calvage & Mounet
, DL 2023 |
| Description matérielle : | 1 volume (XVII-378 p.) |
| Collection : | Mathématiques en devenir |
| Contenu : | Contient des exercices |
| Sujets : |
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| 330 | |a "Quand Carl Friedrich Gauss écrivait autrefois que "La mathématique est la reine des sciences et l'arithmétique est la reine des mathématiques", on n'avait pas encore pris pleinement conscience de l'importance d'une matière charnière non seulement en mathématiques mais aussi dans toutes les sciences de l'ingénieur, en l'occurence l'algèbre linéaire. Pilier et édifice à la fois, ce chapitre des mathématiques qui ne devrait pas en toute objectivité être une fin en soi est pourtant pour beaucoup de mathématiciens jeunes ou moins jeunes un lieu de bonheur et de ravissement.Le présent livre qui s'adresse aux étudiants du LMD, mais aussi aux élèves ingénieurs et autres agrégatifs, offre une introduction rigoureuse aux notions de base que sont la dimension et la dualité, mais mène ses lecteurs bien plus loin vers l'étude des espaces euclidiens et hermitiens, donc des groupes orthogonaux et unitaires, en passant par la fondamentale théorie de la réduction des endomorphimes et l'étude de l'exponentielle matricielle. Une large partie est consacrée à l'algèbre multilinéaire, donc en particulier au déterminant, et l'étude des formes quadratiques et des formes bilinéaires alternéesn et dès lors des groupes symplectiques. L'étude des systèmes linéaires arrive en milieu d'ouvrage, une fois que la maîtrise de l'outil linéaire a été acquise. Par ce livre, l'auteur montre que l'on peut, avec des connaissances mathématiques relativement élémentaires au départ, parvenir à obtenir des résultats qui le sont nettement moins, et souhaite aussi prouver à quel point il est profitable de combiner de l'analyse et de l'algèbre ; c'est c'est ce qui est fait dans les chapitres utilisant de la topologie. La géométrie différentielle est quelque peu absente même si une réelle introduction aux groupes de Lie arrive seulement en filigrane dans le livre.Fidèle à sa réputation, Patrice Tauvel a écrit là un livre de haute volée, dans un style précis et rigoureux, où il n'y ni un mot de trop ni un mot manquant, et où plus de deux cent vingt-cinq exercices sont proposés, sans solutions, en fin des dix-huit des dix-neuf chapitres qui forment le texte. Un index alphabétique et un index des notations complets tout comme une bibliographie de livres en français figurent en fin d'ouvrage. Ce livre, sans chercher à être une encyclopédie, a enfin le mérite de réunir dans ses quatre cents pages tout ce qui devrait être gardé à l'esprit quand on pense l'algèbre linéaire dans son ensemble" |2 4e de couverture | ||
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