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Galois inverse avec polynômes : arithmétique modulaire et nombres premiers
Cet ouvrage utilise deux thèmes : la théorie de Galois et l'arithmétique modulaire. Pour qu'un lecteur non suffisamment familiarisé avec ceux-ci puisse aborder les sujets traités sans difficultés majeures, les bases sont présentées de façon approfondie avec exercices et problèmes. Le probl...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Galois inverse avec polynômes : arithmétique modulaire et nombres premiers / Bernard Sourd |
| Publié : |
Paris :
Rue des écoles
, DL 2023 |
| Description matérielle : | 1 volume (221 p.) |
| Sujets : |
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| 339 | |a Le problème de Galois inverse utilisant des polynômes est présenté. L'auteur explique comment résoudre un système polynomial à l'aide de fonctions symétriques fondamentales. Il analyse ensuite l'extension algébrique du crible d'Eratosthène. Avec, en fin d'ouvrage, les solutions des exercices proposés. ©Electre 2023 | ||
| 320 | |a Bibliographie p. [219]-221 | ||
| 330 | |a Cet ouvrage utilise deux thèmes : la théorie de Galois et l'arithmétique modulaire. Pour qu'un lecteur non suffisamment familiarisé avec ceux-ci puisse aborder les sujets traités sans difficultés majeures, les bases sont présentées de façon approfondie avec exercices et problèmes. Le problème dit de Galois inverse est alors présenté. Il utilise des polynômes, dit de Galois, formant pour la composition le groupe de Galois. Une approche constructive est proposée ; elle ramène l'étude à la résolution d'un système polynomial à l'aide de fonctions symétriques fondamentales. Dans une deuxième partie est introduite l'extension algébrique du crible d'Ératosthène. Les nombres premiers y jouent un rôle capital et diverses propriétés ainsi que des algorithmes sont présentés. En particulier on a mis en évidence un algorithme qui conduit au calcul et p(x) nombre de nombres premiers jusqu'à x, avec seulement la connaissance des nombres premiers jusqu'à x 2/3. L'arithmétique modulaire permet aussi de construire deux systèmes symétriques homomorphes. Des solutions des exercices et problèmes proposés terminent l'ouvrade |2 4ème de couv. | ||
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