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Colored stochastic vertex models and their spectral theory
This work is dedicated to sln+1-related integrable stochastic vertex models; we call such models coloured. We prove several results about these models, which include the following: 1. We construct the basis of (rational) eigenfunctions of the coloured transfer-matrices as partition functions of our...
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| Auteurs principaux : | , |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | anglais |
| Titre complet : | Colored stochastic vertex models and their spectral theory / Alexei Borodin & Michael Wheeler |
| Publié : |
Paris :
Société mathématique de France
, 2022 |
| Description matérielle : | 1 volume (ix-225 pages) |
| Collection : | Astérisque ; 437 |
| Sujets : | |
| Documents associés : | Fait partie de l'ensemble:
Astérisque |
| Résumé : | This work is dedicated to sln+1-related integrable stochastic vertex models; we call such models coloured. We prove several results about these models, which include the following: 1. We construct the basis of (rational) eigenfunctions of the coloured transfer-matrices as partition functions of our lattice models with certain boundary conditions. Similarly, we construct a dual basis and prove the corresponding orthogonality relations and Plancherel formulae. 2. We derive a variety of combinatorial properties of those eigenfunctions, such as branching rules, exchange relations under Hecke divided-difference operators, (skew) Cauchy identities of different types, and monomial expansions. 3.We show that our eigenfunctions are certain (non-obvious) reductions of the nested Bethe Ansatz eigenfunctions. 4. For models in a quadrant with domain-wall (or half-Bernoulli) boundary conditions, we prove a matching relation that identifies the distribution of the coloured height function at a point with the distribution of the height function along a line in an associated colour-blind (sl2-related) stochastic vertex model. Thanks to a variety of known results about asymptotics of height functions of the colour-blind models, this implies a similar variety of limit theorems for the coloured height function of our models. 5. We demonstrate how the coloured/uncoloured match degenerates to the coloured (or multi-species) versions of the ASEP, q-PushTASEP, and the q-boson model. 6. We show how our eigenfunctions relate to non-symmetric Cherednik-Macdonald theory, and we make use of this connection to prove a probabilistic matching result by applying Cherednik--Dunkl operators to the corresponding non-symmetric Cauchy identity. Cet ouvrage est dédié aux modèles de sommets stochastiques intégrables liés à l'algèbre sln+1 ; nous appelons ces modèles colorés. Nous prouvons plusieurs résultats sur ces modèles, dont les suivants : 1. Nous construisons la base de fonctions propres (rationnelles) des matrices de transfert colorées en tant que fonctions de partition de nos modèles. De même, nous construisons une base duale et prouvons les relations d'orthogonalité et les formules de Plancherel correspondantes. 2. Nous dérivons une variété de propriétés combinatoires de ces fonctions propres, telles que les règles de branchement, les relations d'échange sous les opérateurs de différences divisées de Hecke, les identités de Cauchy de types différents et les développements de monômes. 3. Nous montrons que nos fonctions propres sont des réductions (non évidentes) des fonctions propres du "nested Bethe Ansatz". 4. Pour les modèles dans un quadrant avec des conditions aux limites de type "domain wall" (ou "half-Bernoulli"), nous prouvons une relation qui identifie la distribution de la fonction de hauteur colorée en un point avec la distribution de la fonction de hauteur non-colorée le long d'une ligne dans le modèle à six sommets (lié à l'algèbre sl2). Grâce à une variété de résultats connus sur les asymptotiques des fonctions de hauteur non-colorées, cela implique une variété similaire de théorèmes pour la fonction de hauteur colorée de nos modèles. 5. Nous démontrons comment la correspondance colorée/non-colorée dégénère en versions colorées des modèles "ASEP", "q-PushTASEP" et "q-boson". 6. Nous montrons comment nos fonctions propres sont liées à la théorie non symétrique de Cherednik-Macdonald, et nous utilisons cette connexion pour prouver une correspondance probabiliste en appliquant les opérateurs de Cherednik-Dunkl à l'identité de Cauchy non symétrique. |
|---|---|
| Historique des publications : | N° de : "Astérisque", ISSN 0303-1179, (2022) n°437 |
| Bibliographie : | Bibliographie pages [219]-225. Index |
| ISBN : | 978-2-85629-963-0 |