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Étude théorique et approximation numérique d'une nouvelle formule de dérivée de forme et applications
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l étude théorique et numérique d une formule de calcul de la dérivée de forme utilisant une déformation de type Minkowski. Nous proposons une généralisation d une formule de dérivation de fonctionnelles coûts intégrales volumiques par rapport à une famille d...
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| Auteurs principaux : | , , , , , , , , |
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| Collectivités auteurs : | , , , |
| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Étude théorique et approximation numérique d'une nouvelle formule de dérivée de forme et applications / Azeddine Sadik; sous la direction de Abdesslam Boulkhemair et de Abdelkrim Chakib |
| Publié : |
2022 |
| Accès en ligne : |
Accès Nantes Université
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| Note sur l'URL : | Accès réservé au texte intégral |
| Note de thèse : | Thèse de doctorat : Mathématiques : Nantes Université : 2022 Thèse de doctorat : Mathématiques : Université Sultan Moulay Slimane (Beni Mellal, Maroc) : 2022 |
| Sujets : |
| Résumé : | Dans cette thèse, nous nous intéressons à l étude théorique et numérique d une formule de calcul de la dérivée de forme utilisant une déformation de type Minkowski. Nous proposons une généralisation d une formule de dérivation de fonctionnelles coûts intégrales volumiques par rapport à une famille de domaines non convexes. Nous commençons par proposer une première approche qui consiste à étendre les résultats des travaux antérieurs à une famille de domaines admissibles étoilés, en se basant sur leurs caractérisations via les fonctions jauges. Ensuite nous établissons un résultat d existence de la dérivée de forme d une fonctionnelle coût surfacique, en utilisant encore une fois une déformation de Minkowski d ouverts étoilés par des convexes, tout en exprimant sa dérivée au moyen des fonctions support. Nous terminons la partie théorique de cette thèse en étudiant l existence de la dérivée de forme de solutions de problèmes aux limites en utilisant la déformation de Minkowski d ouverts étoilés par des convexes. Ceci permet de traiter des problèmes d optimisation de forme dont la fonctionnelle coût dépend de la solution d'un problème aux limites modèle de type Dirichlet ou Neumann. Le deuxième volet de cette thèse vise à concrétiser les résultats obtenus dans le cadre de la nouvelle formule de dérivation de forme dans le cas convexe, en les appliquant à des modèles d optimisation de forme. Nous nous intéressons, dans un premier lieu, à la résolution numérique d un problème inverse à frontière libre de type Bernoulli, reformulé en un problème en optimisation de forme, ensuite dans le dernier travail effectué dans cette thèse nous étudions une classe de problèmes aux limites couplés via une condition de transmission appropriée de type Neumann, tout en suggérant un algorithme de résolution qui montre l intérêt pratique de la nouvelle formule de dérivation en se basant sur une discrétisation par la méthode des éléments frontières et la réciprocité duale. In this thesis, we are interested in the theoretical and numerical study of a formula of shape derivative which uses a Minkowski type deformation. We propose a generalization of a formula of shape derivative of a volume cost functional with respect to a family of non-convex domains. We start by proposing a first approach which consists in extending the results of previous works to a family of star-shaped domains, based on their characterizations via gauge functions. Then, we establish a result on the existence of the shape derivative of a surface cost functional, by using once again a Minkowski deformation of star-shaped domains by convex sets and expressing its derivative by means of the support functions. We end the theoretical part of this thesis by studying the existence of the shape derivative of solutions of boundary value problems using the Minkowski deformation of convex domains. This will allow us to deal with shape optimization problems whose cost functional depends on the solution of a boundary value problem of the Dirichlet or Neumann type. The second part of this thesis aims at concretising the results obtained in the framework of the new shape derivative formula in the convex case, by applying them to shape optimization models. We first focus on the numerical solution of a Bernoulli free boundary inverse problem, reformulated as a shape optimization one. In the last work of this thesis, we study a class of boundary problems coupled via an appropriate Neumann transmission condition, while suggesting a solution algorithm that shows the practical interest of the new shape derivative formula based on a discretization by the boundary element method and dual reciprocity. |
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| Variantes de titre : | On a theoretical and numerical study of a formula of shape derivative and applications |
| Notes : | Thèse soutenue en co-tutelle Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Ahmed Zeghal (Président du jury) ; Nour Eddine Alaa, François Jauberteau, Askour Nour Eddine (Membre(s) du jury) ; Antoine Henrot, Marc Dambrine (Rapporteur(s)) |