Modélisation par éléments finis

Modélisation par éléments finis

D une apparente simplicité, la méthode des éléments finis mêle étroitement les mathématiques, la mécanique des milieux continus, les lois de comportement des matériaux, l analyse numérique. Cette quatrième édition, entièrement refondue, accompagnera les utilisateurs des outils numériques de modélisa...

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Détails bibliographiques
Auteur principal : Craveur Jean-Charles (Auteur)
Format : Livre
Langue : français
Titre complet : Modélisation par éléments finis / Jean-Charles Craveur
Édition : 4e édition
Publié : Malakoff (92) : Dunod , DL 2022
Description matérielle : 1 volume (XII-319 p.)
Collection : Sciences sup
Sujets :
Éléments finis, Méthode des
Milieux continus, Mécanique des
Calcul adaptatif
Manuels d'enseignement supérieur
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  • 1 Rappels de mécanique
  • 1.1 Vecteur des contraintes
  • 1.2 Matrice des contraintes
  • 1.3 Équations d'équilibre
  • 1.4 Tenseur des déformations
  • 1.5 Relations Contraintes-Déformations
  • 1.6 Limite élastique, contrainte équivalente
  • 2 Méthode desddéplacements
  • 2.1 Treillis
  • 2.2 Résolution RDM classique
  • 2.3 Résolution RDM matricielle
  • 2.4 Matrice de raideur d'une barre
  • 2.5 Assemblage des matrices élémentaires
  • 2.6 Traitement des conditions aux limites
  • 2.7 Inversion du système linéaire
  • 2.8 Staticité des structures
  • 2.9 Calcul des contraintes
  • 2.10 RDM matricielle et éléments finis
  • 3 Méthodes d'approximation
  • 3.1 Résidus pondérés
  • 3.2 Méthodes variationnelles
  • 3.3 Exemple
  • 3.4 Principe des travaux virtuels
  • 4 Formulation d'un élément
  • 4.1 Fonctions d'interpolation
  • 4.2 Propriétés des fonctions d'interpolation
  • 4.3 Exemple simple de détermination^c4.4 Famille de Lagrange
  • 4.5 Famille de Serendip
  • 4.6 Éléments isoparamétriques
  • 4.7 Intégration numérique
  • 4.8 Modes cinématiques parasites
  • Nouds et points d'intégration
  • 5 Analyse statique linéaire
  • 5.1 Mécanique linéaire
  • 5.2 Linéarité matérielle
  • 5.3 Linéarité géométrique
  • 5.4 Conditions aux limites bilatérales
  • 5.5 Calcul statique linéaire et validation
  • 5.6 Pivots nuls et pivots négatifs
  • 6 Contraintes
  • 6.1 Discrétisation et charges réparties
  • 6.2 Contraintes
  • 6.3 Contraintes moyennes
  • 6.4 Contraintes extrapolées
  • 6.5 Exemples
  • 6.6 Compléments
  • 7 Éléments de barre
  • 7.1 Comportement de barre
  • 7.2 Élément fini de barre
  • 7.3 Barre du premier degré, non isoparamétrique
  • 7.4 Barre du premier degré, isoparamétrique
  • 7.5 Barre du second degré, isoparamétrique
  • 7.6 Treillis de barres
  • 7.7 Compléments
  • 8 Éléments de membrane
  • 8.1 EPC et comportement membranaire
  • 8.2 Éléments finis de membrane
  • 8.3 Construction d'éléments de membrane
  • 8.4 Membranes du second degré
  • 8.5 Premier exemple
  • 8.6 Deuxième exemple
  • 8.7 Triangle, quadrangle
  • 8.8 Formulation état plan de déformation (EPD)
  • 9 Éléments de volume
  • 9.1 Généralités
  • 9.2 Éléments finis de volume
  • 9.3 Élancement
  • 9.4 Contraintes de peau
  • 9.5 Contact et héxaèdres
  • 9.6 Premier exemple
  • 9.7 Second exemple
  • 10 Éléments de poutre
  • 10.1 Comportement de poutre
  • 10.2 Élément fini de poutre
  • 10.3 Élément fini de poutre de Bernoulli
  • 10.4 Élément fini de poutre de Timoshenko
  • 10.5 Élément fini de poutre universelle
  • 10.6 Modélisation
  • 10.7 Post-traitement
  • 11 Éléments de plaque et de coque
  • 11.1 Introduction
  • 11.2 Hypothèses de la théorie des plaques
  • 11.3 Relations cinématiques
  • 11.4 Relations moments-courbures
  • 11.5 Éléments finis de plaque
  • 11.6 Coques
  • 11.7 Connexion des coques
  • 11.8 Coques gauches
  • 11.9 Triangle, quadrangle, contraintes
  • 11.10 Compléments
  • 12 Éléments axisymétriques
  • 12.1 Modélisation axisymétrique
  • 12.2 Éléments finis axisymétriques
  • 12.3 Élément triangulaire du premier degré
  • 12.4 Chargement d'un élément axisymétrique
  • 12.5 Premier exemple
  • 12.6 Deuxième exemple
  • 12.7 compléments
  • 13 Outils de maillage
  • 13.1 Introduction
  • 13.2 Mailleur 1D
  • 13.3 Mailleurs 2D
  • 13.4 Mailleurs surfaciques en 3D
  • 13.5 Mailleurs 3D
  • 13.6 Lissage, recombinaison
  • 13.7 Vérifications
  • 13.8 Compléments
  • 14 Analyse modale
  • 14.1 Présentation
  • 14.2 Modes propres et fréquences propres
  • 14.3 Orthogonalité des modes propres
  • 14.4 Modes rigides
  • 14.5 Masse effective
  • 14.6 Matrices de masse
  • 14.7 Poutres et coques
  • 14.8 Assemblage de la matrice de masse
  • 14.9 Résolution du problème aux valeurs propres
  • 14.10 Pivots en analyse modale
  • 14.11 Influence de la température
  • 14.12 Compléments
  • 15 Réponse dynamique
  • 15.1 Généralités
  • 15.2 Amortissement structural
  • 15.3 Transitoire par superposition modale
  • 15.4 Transitoire par intégration directe
  • 15.5 Réponse harmonique
  • 15.6 Excitation d'ensemble, excitation locale
  • 16 Précontrainte
  • 16.1 Aspect Physique
  • 16.2 Précontrainte de charge
  • 16.3 Précontrainte d'assemblage
  • 16.4 Effet de précontrainte
  • 17 Flambage
  • 17.1 Flambage des poutres
  • 17.2 Flambage d'Euler des structures
  • 17.3 Tube sous vide
  • 17.4 Cuve remplie d'eau
  • 17.5 Poutre en flexion
  • 17.6 Flambage des barres
  • 18 Jeux et contacts
  • 18.1 Contact et analyse linéaire
  • 18.2 Contact noud sur noud
  • 18.3 Contact noud sur surface
  • 18.4 Gestion du contact
  • 18.5 Contact et modes rigides
  • 18.6 Flexion 3 points
  • 18.7 Frettage
  • 18.8 Bielle
  • 19 Super-éléments
  • 19.1 Introduction
  • 19.2 Statique linéaire
  • 19.3 Analyse modale
  • 19.4 Premier exemple
  • 19.5 Deuxième exemple
  • 19.6 Troisième exemple
  • 19.7 Quatrième exemple
  • 20 Divers
  • 20.1 Effets thermiques
  • 20.2 Conditions aux frontières
  • 20.3 Collage