Three normal form results for Schrödinger equations and abcd Boussinesq system

On montre des résultats de forme normale pour des EDPs Hamiltoniennes : l équation de Schrödinger non linéaire quintique sur le cercle, l équation de Schrödinger sur une variété Zoll et le système abcd de type Boussinesq sur le cercle. Ces résultats sont démontrés à l aide de procédure KAM et de pro...

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Auteurs principaux : Nguyen Trung (Auteur), Grébert Benoît (Directeur de thèse), Thomann Laurent (Président du jury de soutenance), Bolle Philippe (Rapporteur de la thèse, Membre du jury), Baldi Pietro (Rapporteur de la thèse), Bernier Joackim (Membre du jury), Faou Erwan (Membre du jury), Banica Manuela Valeria (Membre du jury)
Collectivités auteurs : Université de Nantes 1962-2021 (Organisme de soutenance), École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication Rennes (Ecole doctorale associée à la thèse), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray Nantes (Laboratoire associé à la thèse)
Format : Thèse ou mémoire
Langue : anglais
Titre complet : Three normal form results for Schrödinger equations and abcd Boussinesq system / Trung Nguyen; sous la direction de Benoît Grébert
Publié : 2021
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Note de thèse : Thèse de doctorat : Mathématiques : Nantes : 2021
Sujets :
Description
Résumé : On montre des résultats de forme normale pour des EDPs Hamiltoniennes : l équation de Schrödinger non linéaire quintique sur le cercle, l équation de Schrödinger sur une variété Zoll et le système abcd de type Boussinesq sur le cercle. Ces résultats sont démontrés à l aide de procédure KAM et de procédure de forme normale de Birkhoff. On déduit des résultats de forme normale le comportement en temps long des solutions au voisinage de zéro.
We prove normal form results for Hamiltonian PDEs: the quintic nonlinear Schrödinger equation on the circle, the Schrödinger equation on a Zoll manifold and the abcd Boussinesq system on the circle. These results are proved via KAM procedure and Birkhoff normal form procedure. As corollaries of normal form results, one deduces the long time behavior of solutions near to zero.
Variantes de titre : Trois résultats sous forme normale pour les équations de Schrödinger et le système abcd de Boussinesq
Notes : Titre provenant de l'écran-titre
Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire)
Autre(s) contribution(s) : Laurent Thomann (Président du jury) ; Philippe Bolle, Joackim Bernier, Erwan Faou, Manuela Valeria Banica (Membre(s) du jury) ; Philippe Bolle, Pietro Baldi (Rapporteur(s))
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