Estimations spectrales et limite hydrodynamique pour l'équation de Landau

Estimations spectrales et limite hydrodynamique pour l'équation de Landau

Cette thèse est consacrée à l étude de l équation de Landau. Premièrement, nous montrons une propriété de localisation du pseudo-spectre et des estimations de la résolvante de l opérateur de Landau linéarisé associé à cette dernière équation dans les cas de potentiels durs et molécules maxwelliennes...

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Main Authors : Rachid Mohamad (Auteur), Hérau Frédéric (Directeur de thèse), Tristani Isabelle (Directeur de thèse), Golse François (Président du jury de soutenance, Rapporteur de la thèse), Desvillettes Laurent (Rapporteur de la thèse), Bessemoulin-Chatard Marianne (Membre du jury), Gallagher Isabelle (Membre du jury), Herda Maxime (Membre du jury), Han-Kwan Daniel (Membre du jury)
Corporate Authors : Université de Nantes 1962-2021 (Organisme de soutenance), École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication Rennes (Ecole doctorale associée à la thèse), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray Nantes (Laboratoire associé à la thèse)
Format : Thesis
Language : français
Title statement : Estimations spectrales et limite hydrodynamique pour l'équation de Landau / Mohamad Rachid; sous la direction de Frédéric Hérau et de Isabelle Tristani
Published : 2021
Online Access : Via Nantes Université network
Online Access note : Accès au texte intégral
Note de thèse : Thèse de doctorat : Mathématiques et leurs interactions : Nantes : 2021
Subjects :
Matière, Théorie cinétique de la
Landau, Théorie de (transitions de phases)
Théorie spectrale (mathématiques)
Navier-Stokes, Équations de
...
Thèses et écrits académiques
Description
Summary : Cette thèse est consacrée à l étude de l équation de Landau. Premièrement, nous montrons une propriété de localisation du pseudo-spectre et des estimations de la résolvante de l opérateur de Landau linéarisé associé à cette dernière équation dans les cas de potentiels durs et molécules maxwelliennes. Deuxièmement, nous étudions la limite hydrodynamique de l équation de Landau et nous obtenons un résultat de convergence faible vers le système de Navier-Stokes-Fourier incompressible dans les cas de potentiels durs, maxwelliens et modérément mous. Finalement, nous améliorons le résultat précédent sur la limite hydrodynamique et nous montrons un résultat de convergence forte vers le même système limite fluide dans les cas de potentiels durs, maxwelliens et modérément mous.
This thesis is devoted to the study of the Landau equation. Firstly, we show a localization property of the pseudospectrum and estimates of the resolvent of the linearized Landau operator associated with the latter equation in the case of hard potentials and Maxwellian molecules. Secondly, we study the hydrodynamical limit of the Landau equation and we obtain a result of weak convergence towards the incompressible Navier-Stokes-Fourier system in the cases of hard potentials, Maxwellian molecules and moderately soft potentials. Finally, we improve the previous result on the hydrodynamical limit and we show a result of strong convergence towards the same fluid limit system in the cases of hard potentials, Maxwellian molecules and moderately soft potentials.
Variantes de titre : Spectral estimates and hydrodynamical limit for the Landau equation
Notes : Titre provenant de l'écran-titre
Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire)
Autre(s) contribution(s) : François Golse (Président du jury) ; Marianne Bessemoulin-Chatard, Isabelle Gallagher, Maxime Herda, Daniel Han-Kwan (Membre(s) du jury) ; François Golse, Laurent Desvillettes (Rapporteur(s))
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