Etude mathématique et numérique de modèles en chimiotaxie-fluide et applications à la biologie - Chamoun Georges (2014)
Les résultats présentés dans ce mémoire sont dédiés à l étude théorique et numérique de modèles en chimiotaxie-fluide motivés par un large éventail de phénomènes biologiques comme la chimiotaxie de populations cellulaires dans un fluide. Les deux premiers chapitres portent sur la chimiotaxie dans un fluide au repos. Au début, on généralise un schéma de volumes finis au cas de modèles isotropes de Keller-Segel avec des coefficients diffusifs scalaires généraux sur des maillages admissibles. Ensuite, on propose et on étudie un schéma monotone combinant les méthodes de volumes finis et d éléments finis non conformes et permettant une discrétisation efficace et robuste de modèles de Keller-Segel avec des tenseurs diffusifs anisotropes hétérogènes sans imposer des conditions restrictives sur le maillage du domaine en espace. Les deux derniers chapitres sont dédiés à l étude théorique (existence globale, unicité) et l étude numérique (extension de la méthode combinée) du système chimiotactisme-fluide complet constitué d équations chimiotaxiques nisotropes couplées aux équations de Navier-Stokes modélisant un fluide incompressible. Ce couplage s effectue à travers les termes décrivant d un part le transport des cellules vivantes et du chimio-attractant par le fluide et d autre part la force gravitationnelle exercée par ces organismes vivants sur le fluide. Les travaux de cette thèse ont donné lieu à l écriture d un code de calcul très développé en Fortran 95 afin de valider nos résultats par des simulations numériques.
Keywords: Éléments finis, Méthode des; Chimiotaxie; Systèmes chimiotaxie-fluide; Méthodes volumes finis; Méthodes éléments finis; Existence globale de solutions faibles; Convergence; Simulations numériques; Thèses et écrits académiques