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L'équation aux S-unités : voyage géométrique en théorie des nombres
Le charme de l'arithmétique vient de la simplicité de ses énoncés jointe à la difficulté de ses preuves. L'équation aux S-unités consiste à trouver les solutions de l'égalité x + y + 1, où x et y sont des nombres entiers dont on a fixé les facteurs premiers. Combien de solutions a--el...
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| Auteurs principaux : | , , , , |
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| Autres auteurs : | |
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | L' équation aux S-unités : voyage géométrique en théorie des nombres / Khalil Bendriss, Paul Boisseau, Adam David...[et al.]; préface de Diego Izquierdo |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2021 |
| Description matérielle : | 1 vol. (374 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
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| 339 | |a Une étude des concepts et outils fondamentaux de l'arithmétique contemporaine. Les auteurs analysent en particulier le théorème relatif à la finitude des solutions de l'équation aux S-unités. ©Electre 2021 | ||
| 314 | |a Autres contributeurs : Félix Rebotier, Louis Rustenholz (auteurs) | ||
| 320 | |a Bibliogr. [373]-374. Index | ||
| 330 | |a Le charme de l'arithmétique vient de la simplicité de ses énoncés jointe à la difficulté de ses preuves. L'équation aux S-unités consiste à trouver les solutions de l'égalité x + y + 1, où x et y sont des nombres entiers dont on a fixé les facteurs premiers. Combien de solutions a--elle? Malgré son apparence élémentaire, cette question fait appel à plusieurs siècles de développement où se sont entrecroisés algèbre, géométrie et analyse. Ce sera finalement dans un article fondateur de 1996 que l'approche audacieuse des mathématiciens Beukers et Schlickewei permettra d'obtenir une réponse. Dans cet ouvrage, on se propose d'expliquer pas à pas cette fascinante démonstration pour permettre au plus grand nombre de s'approprier les idées qui l'animent. Au cours de cette élucidation, qui constitue le fil rouge du texte, le lecteur découvrira les notions clés qui ont jalonné l'histoire de l'étude des nombres, de Diophante à nos jours. Les outils et concepts fondamentaux de l'arithmétique seront exposés progressivement, avec des exemples qui serviront à les motiver. En plus d'introduire toutes les notions classiques, comme les anneaux de Dedekind, les corps p-adiques, ou encore la théorie des hauteurs, ce livre a vocation à présenter les grands mouvements qui ont forgé la théorie des nombres modernes. Il s'adresse donc à tous ceux, étudiants en troisième année de licence ou curieux de mathématiques, qui veulent découvrir cette discipline telle qu'elle se pratique de nos jours. |2 4ème de couverture | ||
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