Nantilus
Centralisateurs et conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle
Ce travail poursuit celui de M. Herman sur les problèmes de petits dénominateurs dans les difféomorphismes du cercle. On y généralise le théorème de conjugaison d Herman, sous une hypothèse arithmétique sur le nombre de rotation qui est optimale en Classe C. On démontre que les difféomorphismes C-co...
Enregistré dans:
| Auteurs principaux : | , , , , , , |
|---|---|
| Collectivités auteurs : | , |
| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Centralisateurs et conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle / Jean-Christophe Yoccoz; [sous la direction de] M. Herman |
| Publié : |
Orsay :
Université Paris Sud
, 1985 |
| Description matérielle : | 1 vol. (pagination multiple [215] p.) |
| Note de thèse : | Reproduction de : Thèse d' Etat : Sciences mathématiques : Paris Sud : 1985 |
| Sujets : | |
| Documents associés : | Reproduction de:
Centralisateurs et conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle... |
| Résumé : | Ce travail poursuit celui de M. Herman sur les problèmes de petits dénominateurs dans les difféomorphismes du cercle. On y généralise le théorème de conjugaison d Herman, sous une hypothèse arithmétique sur le nombre de rotation qui est optimale en Classe C. On démontre que les difféomorphismes C-conjugués à une rotation sont denses parmi ceux qui ont un nombre de rotation irrationnel donné. On s intéresse ensuite principalement aux centralisateurs dans le groupe des difféomorphismes du cercle : en présence d orbites périodiques, les centralisateurs sont explicitement identifiables (grâce à une idée de J. Mather) ; par contre, lorsque le nombre de rotation est irrationnel, la situation est extrêmement complexe et reflète les propriétés arithmétiques du nombre de rotation : le centralisateur peut être un groupe discret, ou totalement discontinu non discret, ou encore isomorphe à S . Following M. Herman, we study in this work the problem of small divisors for circle diffeomorphisms. We generalize Herman s conjugacy theorem, under an arithmetical assumption on the rotation number which is optimal for C-diffeomorphisms. We prove that the diffeomorphisms smoothly conjugated to a rotation are dense amongst those which have a fixed irrational rotation number. In the rest of the work, we are mainly interested in describing the centralizer of a diffeomorphism of the circle: when the rotation number is rational, one has a good understanding of the centralizer; but when the rotation number is irrational, the situation is extremely complex and very sensitive to the arithmetical properties of the rotation number: the centralizer can be either discrete, or a circle, or a non-discrete totally discontinuous group. |
|---|---|
| Variantes de titre : | Centralizers and differentiable conjugacy of circle diffeomorphisms |
| Notes : | La couv. porte en plus : Propositions données par l' Université Autres contributions : A. Douady (Président du jury), A. Chenciner (membre du jury), J. Coates (membre du jury), M. Herman (membre du jury), François Laudenbach (membre du jury), J. Palis (membre du jury) |
| Bibliographie : | Bibliogr. [2] p. |