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Homologies legendriennes suturées et applications à la construction conormale
Nous étudions des legendriennes à bord, incluses dans une variété de contact (V, ) à bord convexe suturé, et traitons quelques exemples. Tout d abord on définit l homologie cylindrique et enroulée d une legendrienne dont le bord est inclus dans la suture de @V . De plus ces homologies s inscrivent d...
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| Auteurs principaux : | , , , , , , , |
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| Collectivités auteurs : | , , |
| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Homologies legendriennes suturées et applications à la construction conormale / Côme Dattin; sous la direction de Vincent Colin |
| Publié : |
2020 |
| Accès en ligne : |
Accès Nantes Université
|
| Note sur l'URL : | Accès au texte intégral |
| Note de thèse : | Thèse de doctorat : Mathématiques et leurs interactions : Nantes : 2020 |
| Sujets : |
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| 230 | |a Données textuelles | ||
| 304 | |a Titre provenant de l'écran-titre | ||
| 314 | |a Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) | ||
| 314 | |a Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire) | ||
| 314 | |a Autre(s) contribution(s) : Alexandru Oancea (Président du jury) ; Baptiste Chantraine, Georgios Dimitroglou Rizell, Paolo Ghiggini, Anne Vaugon (Membre(s) du jury) ; Alexandru Oancea, Tobias Ekholm (Rapporteur(s)) | ||
| 328 | 0 | |b Thèse de doctorat |c Mathématiques et leurs interactions |e Nantes |d 2020 | |
| 330 | |a Nous étudions des legendriennes à bord, incluses dans une variété de contact (V, ) à bord convexe suturé, et traitons quelques exemples. Tout d abord on définit l homologie cylindrique et enroulée d une legendrienne dont le bord est inclus dans la suture de @V . De plus ces homologies s inscrivent dans un suite exacte, qui généralise conjecturalement le triangle issu d un remplissage lagrangien. La construction conormale, appliquée à un sous-variété plongée dans une variété à bord, est un exemple typique d une telle situation. L illustration principale concerne les tresses dans une surface épaissie : nous prouvons que les conormaux de deux 2-tresses pures et locales sont isotopes (comme legendriennes à bord fixe) si et seulement si les tresses sont équivalentes. Dans un second temps, nous appliquons la construction conormale à un nœud hyperbolique dans la 3-sphère, et étudions la variété de contact suturée obtenue en retirant un voisinage du conormal du nœud. Nous montrons que l homologie legendrienne d une fibre dans cette variété de contact suturée, avec sa structure produit, est un invariant complet du nœud, ce qui peut être vu comme une version suturée d un récent résultat. | ||
| 330 | |a We study Legendrians with boundary, in a contact manifold (V, ) with sutured convex boundary, and treat some examples. First we define the cylindrical and wrapped sutured Legendrian homologies of a Legendrian whose boundary is in the suture of @V . Moreover those homologies fit into an exact sequence, which conjecturally generalises the exact triangle arising from a Lagrangian filling. The unit conormal construction, applied to a submanifold embedded in a manifold with boundary, is a typical instance of this situation. The main illustration involves braids in a thickened surface : we prove that the conormals of two local pure 2-braids are isotopic (as Legendrians with fixed boundary) if and only if the braids are equivalent. In a second part, we apply the conormal construction to an hyperbolic knot in the 3- sphere, and study the sutured contact manifold obtained by taking the complement of the unit conormal of the knot. We show that the Legendrian contact homology of a fiber in the sutured contact manifold, with its product structure, is a complete invariant of the knot (up to mirror), which can be understood as a sutured version of a recent result. | ||
| 337 | |a Configuration requise : un logiciel capable de lire un fichier au format : PDF | ||
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