Caractères modulaires de familles de groupes

Cette thèse étudie les caractères modulaires de trois familles de groupes : les groupes symétriques, les produits en couronne avec un groupe fini et les groupes linéaires finis. On s intéresse plus particulièrement à la structure multiplicative des groupes de Grothendieck des modules projectifs. Dan...

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Détails bibliographiques
Auteurs principaux : Pérennou Hélène (Auteur), Franjou Vincent (Directeur de thèse, Membre du jury), Bouc Serge (Président du jury de soutenance, Rapporteur de la thèse), Kuhn Nicholas John (Rapporteur de la thèse), Vespa Christine (Membre du jury), Powell Geoffrey (Membre du jury)
Collectivités auteurs : Université de Nantes 1962-2021 (Organisme de soutenance), École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication Rennes (Ecole doctorale associée à la thèse), Université Bretagne Loire 2016-2019 (Autre partenaire associé à la thèse), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray Nantes (Laboratoire associé à la thèse)
Format : Thèse ou mémoire
Langue : français
Titre complet : Caractères modulaires de familles de groupes / Hélène Pérennou; sous la direction de Vincent Franjou
Publié : 2019
Accès en ligne : Accès Nantes Université
Note sur l'URL : Accès au texte intégral
Note de thèse : Thèse de doctorat : Mathématiques : Nantes : 2019
Sujets :
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230 |a Données textuelles 
304 |a Titre provenant de l'écran-titre 
314 |a Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) 
314 |a Partenaire(s) de recherche : Université Bretagne Loire (COMUE), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire) 
314 |a Autre(s) contribution(s) : Serge Bouc (Président du jury) ; Vincent Franjou, Christine Vespa, Geoffrey Powell (Membre(s) du jury) ; Serge Bouc, Nicholas John Kuhn (Rapporteur(s)) 
328 0 |b Thèse de doctorat  |c Mathématiques  |e Nantes  |d 2019 
330 |a Cette thèse étudie les caractères modulaires de trois familles de groupes : les groupes symétriques, les produits en couronne avec un groupe fini et les groupes linéaires finis. On s intéresse plus particulièrement à la structure multiplicative des groupes de Grothendieck des modules projectifs. Dans les cas des groupes symétriques et des produits en couronne, on obtient que ce sont des anneaux polynomiaux. Un résultat similaire a été conjecturé par Carlisle et Kuhn pour les groupes linéaires en caractéristique naturelle. On obtient une forme plus faible donnant la polynomialité sur les rationnels avec des générateurs décrits par les caractères de Deligne-Lusztig. On montre diverses applications de ce résultat en théorie des modules instables sur l algèbre de Steenrod. 
330 |a This thesis studies modular characters of three families of groups : the symmetric groups, the wreath products with a finite group and the finite general linear groups. Precisely, we study the multiplicative structure on the Grothendieck groups of projective modules. For the symmetric groups, as for the wreath products, we show that these are polynomial rings. Carlisle and Kuhn conjectured a similar result holds for the finite general linear groups in defining characteristic. We give a weaker version which states the polynomiality over the rationnals and we describe polynomial generators using Deligne-Lusztig characters.We get applications to unstable modules over the Steenrod algebra. 
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