Nantilus
Comportement des estimateurs des moindres carrés du modèle linéaire dans un contexte dépendant : Étude asymptotique, implémentation, exemples
Dans cette thèse, nous nous intéressons au modèle de régression linéaire usuel dans le cas où les erreurs sont supposées strictement stationnaires. Nous utilisons un résultat de Hannan (1973) qui a prouvé un Théorème Limite Central pour l estimateur des moindres carrés sous des conditions très génér...
| Auteurs principaux : | , , , , , , , |
|---|---|
| Collectivités auteurs : | , , |
| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | anglais |
| Titre complet : | Comportement des estimateurs des moindres carrés du modèle linéaire dans un contexte dépendant : Étude asymptotique, implémentation, exemples / Emmanuel Caron; sous la direction de Jérôme Dedecker et de Bertrand Michel |
| Publié : |
2019 |
| Accès en ligne : |
Accès Nantes Université
|
| Note sur l'URL : | Accès au texte intégral |
| Note de thèse : | Thèse de doctorat : Mathématiques et leurs interactions : Ecole centrale de Nantes : 2019 |
| Sujets : |
| Résumé : | Dans cette thèse, nous nous intéressons au modèle de régression linéaire usuel dans le cas où les erreurs sont supposées strictement stationnaires. Nous utilisons un résultat de Hannan (1973) qui a prouvé un Théorème Limite Central pour l estimateur des moindres carrés sous des conditions très générales sur le design et le processus des erreurs. Pour un design et un processus d erreurs vérifiant les conditions d Hannan, nous définissons un estimateur de la matrice de covariance asymptotique de l estimateur des moindres carrés et nous prouvons sa consistance sous des conditions très générales. Ensuite nous montrons comment modifier les tests usuels sur le paramètre du modèle linéaire dans ce contexte dépendant. Nous proposons différentes approches pour estimer la matrice de covariance afin de corriger l erreur de première espèce des tests. Le paquet R slm que nous avons développé contient l ensemble de ces méthodes statistiques. Les procédures sont évaluées à travers différents ensembles de simulations et deux exemples particuliers de jeux de données sont étudiés. Enfin, dans le dernier chapitre, nous proposons une méthode non-paramétrique par pénalisation pour estimer la fonction de régression dans le cas où les erreurs sont gaussiennes et corrélées. In this thesis, we consider the usual linear regression model in the case where the error process is assumed strictly stationary.We use a result from Hannan (1973) who proved a Central Limit Theorem for the usual least squares estimator under general conditions on the design and on the error process. Whatever the design and the error process satisfying Hannan s conditions, we define an estimator of the asymptotic covariance matrix of the least squares estimator and we prove its consistency under very mild conditions. Then we show how to modify the usual tests on the parameter of the linear model in this dependent context. We propose various methods to estimate the covariance matrix in order to correct the type I error rate of the tests. The R package slm that we have developed contains all of these statistical methods. The procedures are evaluated through different sets of simulations and two particular examples of datasets are studied. Finally, in the last chapter, we propose a non-parametric method by penalization to estimate the regression function in the case where the errors are Gaussian and correlated. |
|---|---|
| Variantes de titre : | Behaviour of the least squares estimators of the linear model in a dependent context : Asymptotic properties, implementation, examples |
| Notes : | Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Fabienne Comte (Président du jury) ; Jérôme Dedecker, Bertrand Michel, Fabienne Comte, Pierre Alquier, Jean-Marc Bardet, Anne Philippe, Clémentine Prieur (Membre(s) du jury) ; Pierre Alquier, Jean-Marc Bardet (Rapporteur(s)) |
| Configuration requise : | Configuration requise : un logiciel capable de lire un fichier au format : PDF |