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Statistique des processus stables et des processus à longue mémoire
Ce manuscrit, séparé en deux parties, débute par l étude des lois et processus -stables et des processus multistables. Après avoir construit et étudié un estimateur basé sur les log-moments de lois stables, on améliore ses performances en le combinant avec l estimateur de Koutrouvelis. Puis, nous do...
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| Corporate Authors : | , , , |
| Format : | Thesis |
| Language : | français |
| Title statement : | Statistique des processus stables et des processus à longue mémoire / Caroline Robet; sous la direction de Anne Philippe et de Jacques Lévy Véhel |
| Published : |
2019 |
| Online Access : |
Via Nantes Université network
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| Online Access note : | Accès au texte intégral |
| Note de thèse : | Thèse de doctorat : Mathématiques et leurs interactions : Nantes : 2019 |
| Subjects : |
| Summary : | Ce manuscrit, séparé en deux parties, débute par l étude des lois et processus -stables et des processus multistables. Après avoir construit et étudié un estimateur basé sur les log-moments de lois stables, on améliore ses performances en le combinant avec l estimateur de Koutrouvelis. Puis, nous donnons une méthode approchée afin de simuler rapidement un processus multistable et nous construisons un estimateur de la fonction d intensité de ce processus à l aide du rapport de moments empiriques. La deuxième partie est consacrée à l étude des processus stationnaires du second ordre à longue mémoire en temps continu. Ce processus est échantillonné à des instants d observations aléatoires tels que les inter-arrivées soient i.i.d. Le comportement du processus échantillonné est alors étudié dans les domaines temporel et fréquentiel. Une étude plus précise dans le cas d une fonction d autocovariance à variation régulière permet de montrer l évolution de la mémoire après échantillonnage. De plus, pour un processus initialement gaussien, on étudie le périodogramme, les sommes partielles et la convergence de l estimateur local Whittle pour le paramètre de mémoire. This manuscript is divided into two parts. The first one is devoted to the study of - stable distributions and processes and multistable processes. After having built and studied an estimator based on log-moments of the stable distribution, an improvement is obtained by combining it with the Koutrouvelis estimator. Then, we give a nonexact method to simulate efficiently a multistable process, and we construct an estimator of its intensity function using an empirical moments ratio. The second part is devoted to the study of continuous time second order stationary processes with long memory. This process is sampled at random observation times such that inter-arrivals are i.i.d. The behaviour of the sampled process is then studied in time and frequency domains. For autocovariance functions with regular variation, we study the evolution of the memory after sampling. In addition, for an initially Gaussian process, the periodogram, partial sums and convergence of the local Whittle estimator for the memory parameter are studied. |
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| Variantes de titre : | Statistics of stable processes and long memory processes |
| Notes : | Titre provenant de l'écran-titre Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes) Partenaire(s) de recherche : Université Bretagne Loire (COMUE), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire) Autre(s) contribution(s) : Jean-Marc Bardet (Président du jury) ; Jean-François Coeurjolly, Clément Dombry, Mathieu Ribatet (Membre(s) du jury) |
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