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Éléments de mécanique galiléenne : une approche géométrique
Cet ouvrage a pour objectif de transposer le schéma de construction de la théorie de la relativité générale à la mécanique classique. Le point essentiel développé consiste à travailler directement dans l'espace-temps mais avec un autre groupe de symétrie, celui de Galilée. La connexion linéaire...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Éléments de mécanique galiléenne : une approche géométrique / Géry de Saxcé |
| Publié : |
Toulouse :
Cépaduès éditions
, DL 2019 |
| Description matérielle : | 1 vol. (146 p.) |
| Collection : | Mécanique théorique |
| Sujets : |
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| 225 | 2 | |a Mécanique théorique | |
| 339 | |a Afin de transposer la théorie de la relativité générale à la mécanique classique, l'auteur aborde l'espace-temps avec le groupe de symétrie de Galilée, autour des notions de gravité et de tournoiement. Cette approche permet d'énoncer d'une façon unifiée l'équation du mouvement des particules matérielles et rigides et de construire une formulation covariante de la thermodynamique. ©Electre 2019 | ||
| 320 | |a Bibliogr. p. [143]-146 | ||
| 330 | |a Cet ouvrage a pour objectif de transposer le schéma de construction de la théorie de la relativité générale à la mécanique classique. Le point essentiel développé consiste à travailler directement dans l'espace-temps mais avec un autre groupe de symétrie, celui de Galilée. La connexion linéaire associée à ce groupe est structurée en 2 composantes, la gravité classique et un nouvel objet appelé tournoiement. Elle permet d'énoncer l'équation du mouvement des particules matérielles et solides rigides sous une forme covariante, de donner une définition claire des référentiels inertiels. Les groupes de Galilée et de Poincaré sont deux sous-groupes du groupe affine, d'où l'idée de dégager les éléments communs aux théories classique et relativiste en développant une mécanique affine, comme le suggère J.M. Souriau. Cette approche permet d'écrire d'une manière unifiée, les équations du mouvement d'une particule, d'un corps rigide, des structures minces et des milieux continus classiques ou généralisés. Grâce à cette approche géométrique, une formulation covariante de la thermodynamique peut être construite en considérant l'espace-temps comme une sous-variété d'un espace de dimension 5. Dans ce formalisme, la production locale d'entropie, expression du second principe, est un invariant Galiléen. La direction de la collection de mécanique théorique |2 éditeur | ||
| 359 | 2 | |p P. 7 |b 1 Introduction |p P. 7 |c 1.1 Débat d'idées |p P. 9 |b 2 Gravitation galiléenne |p P. 9 |c 2.1 Événements et espace-temps |p P. 9 |c 2.2 Coordonnées des événements |p P. 9 |d 2.2.1 Quand ? |p P. 10 |d 2.2.2 Où ? |p P. 11 |c 2.3 Transformations galiléennes |p P. 11 |d 2.3.1 Mouvement rectiligne uniforme |p P. 14 |d 2.3.2 Principe de relativité |p P. 14 |d 2.3.3 Structure de l'espace-temps et composition additive des vitesses |p P. 16 |d 2.3.4 Structure de groupe de Lie et organisation des calculs |p P. 17 |d 2.3.5 Structure toupinienne |p P. 18 |c 2.4 Systèmes de coordonnées galiléennes |p P. 18 |d 2.4.1 Mouvements rigides |p P. 20 |d 2.4.2 G-structures |p P. 23 |c 2.5 Gravitation galiléenne |p P. 23 |d 2.5.1 Gravitation |p P. 25 |d 2.5.2 Equation covariante du mouvement |p P. 27 |d 2.5.3 Lois de transformation de la gravitation et de l'accélération |p P. 30 |d 2.5.4 Potentiels de la gravitation galiléenne |p P. 31 |c 2.6 Gravitation newtonienne |p P. 32 |c 2.7 Autres forces |p P. 32 |d 2.7.1 Equation générale du mouvement |p P. 33 |d 2.7.2 Pendule de Foucault |p P. 37 |d 2.7.3 Poussée |p P. 39 |b 3 Tenseurs affines en Mécanique |p P. 39 |c 3.1 Introduction |p P. 40 |c 3.2 Algèbre linéaire |p P. 41 |c 3.3 Géométrie affine |p P. 43 |c 3.4 Tenseurs affines |p P. 47 |c 3.5 G-tenseurs |p P. 47 |c 3.6 Torseur statique et loi de transport du moment |p P. 49 |c 3.7 Torseur dynamique |p P. 49 |d 3.7.1 Règle tensorielle et invariants |p P. 51 |d 3.7.2 Méthode du boost |p P. 53 |c 3.8 Dérivée covariante des tenseurs affines |p P. 56 |c 3.9 Équations généralisées du mouvement |p P. 56 |d 3.9.1 Différentielle covariante d'un torseur |p P. 58 |d 3.9.2 Règle de transformation |p P. 59 |d 3.9.3 Équations du mouvement d'un particule à spin |p P. 61 |d 3.9.4 Application à la dynamique du corps rigide |p P. 65 |b 4 Mécanique galiléenne des milieux continus |p P. 65 |c 4.1 Déformation et mouvement |p P. 69 |c 4.2 Tenseurs galiléens |p P. 71 |c 4.3 Torseur dynamique d'un milieu continu 3D |p P. 74 |c 4.4 Le tenseur de contrainte-masse |p P. 74 |d 4.4.1 Règle tensorielle et invariants |p P. 75 |d 4.4.2 Méthode du boost |p P. 76 |c 4.5 Équations d'Euler du mouvement |p P. 79 |b 5 Thermodynamique galiléenne des milieux continus |p P. 79 |c 5.1 Hypothèses clés de la théorie |p P. 80 |c 5.2 Une dimension supplémentaire |p P. 82 |c 5.3 Vecteur température et tenseur friction |p P. 84 |c 5.4 Tenseur moment et premier principe |p P. 88 |c 5.5 Processus réversibles et potentiels thermodynamiques |p P. 92 |c 5.6 Milieu continu dissipatif et équation de la chaleur |p P. 96 |c 5.7 Lois de comportement en thermodynamique |p P. 99 |c 5.8 Thermodynamique et gravitation galiléenne |p P. 107 |c 5.9 Version relativiste du second principe |p P. 111 |b 6 Mécanique symplectique |p P. 111 |c 6.1 Forme symplectique |p P. 114 |c 6.2 Groupe symplectique |p P. 114 |c 6.3 Application moment |p P. 116 |c 6.4 Tenseurs moments |p P. 118 |c 6.5 Tenseurs moments galiléens |p P. 120 |c 6.6 Cohomologie symplectique |p P. 122 |c 6.7 Méthode des orbites coadjointes |p P. 124 |c 6.8 Connexions |p P. 126 |c 6.9 Forme symplectique factorisée |p P. 131 |c 6.10 Application à la mécanique classique |p P. 133 |c 6.11 Application à la relativité |p P. 137 |b 7 Annexe mathématique : notations et résultats |p P. 137 |c 7.1 Calcul vectoriel dans (...)3 |p P. 138 |c 7.2 Analyse vectorielle |p P. 138 |d 7.2.1 Gradient |p P. 139 |d 7.2.2 Divergence |p P. 140 |d 7.2.3 Rotationnel |p P. 140 |c 7.3 Groupes de Lie |p P. 141 |c 7.4 Feuilletage | |
| 410 | | | |0 195741498 |t Mécanique théorique |x 2558-6114 | |
| 606 | |3 PPN027238911 |a Mécanique |2 rameau | ||
| 676 | |a 531 |v 23 | ||
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