Nantilus
Régression avec R
La 4e de couverture indique : "Performant, évolutif, libre, gratuit et multiplateformes, le logiciel R s'est impose depuis une dizaine d'années comme un outil de calcul statistique incontournable, tant dans les milieux académiques qu'industriels. La collection "Pratique R&qu...
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| Auteurs principaux : | , , , |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Régression avec R / Pierre-André Cornillon, Nicolas Hengartner, Eric Matzner-Løber... [et al.] |
| Édition : | 2e édition |
| Publié : |
Les Ulis :
EDP sciences
, DL 2019 |
| Description matérielle : | 1 vol. (xvi-384 p.) |
| Collection : | Collection Pratique R |
| Sujets : |
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| 305 | |a Autre tirage : 2021 | ||
| 314 | |a Autre auteur : Laurent Rouvière | ||
| 320 | |a Bibliogr. p. [371]-373. Index | ||
| 330 | |a La 4e de couverture indique : "Performant, évolutif, libre, gratuit et multiplateformes, le logiciel R s'est impose depuis une dizaine d'années comme un outil de calcul statistique incontournable, tant dans les milieux académiques qu'industriels. La collection "Pratique R" répond à cette évolution récente et propose d'intégrer pleinement l'utilisation de R dans des ouvrages couvrant les aspects théoriques et pratiques de diverses méthodes statistiques appliquées à des domaines aussi variés que l'analyse des données, la gestion des risques, les sciences médicales, l'économie, etc. Elle s'adresse aux étudiants, enseignants, ingénieurs, praticiens et chercheurs de ces différents domaines qui utilisent quotidiennement des données dans leur travail et qui apprécient le logiciel R pour sa fiabilité et son confort d'utilisation." | ||
| 359 | 2 | |p P. VII |b Remerciements |p P. IX |b Avant-Propos |p P. 1 |b I Introduction au modèle linéaire |p P. 3 |c 1 La régression linéaire simple |p P. 3 |d 1.1 Introduction |p P. 3 |e 1.1.1 Un exemple : la pollution de l'air |p P. 5 |e 1.1.2 Un second exemple : la hauteur des arbres |p P. 7 |d 1.2 Modélisation mathématique |p P. 7 |e 1.2.1 Choix du critère de qualité et distance à la droite |p P. 9 |e 1.2.2 Choix des fonctions à utiliser |p P. 10 |d 1.3 Modélisation statistique |p P. 11 |d 1.4 Estimateurs des moindres carrés |p P. 11 |e 1.4.1 Calcul des estimateurs de bêtaj, quelques propriétés |p P. 15 |e 1.4.2 Résidus et variance résiduelle |p P. 15 |e 1.4.3 Prévision |p P. 16 |d 1.5 Interprétations géométriques |p P. 16 |e 1.5.1 Représentation des individus |p P. 17 |e 1.5.2 Représentation des variables |p P. 19 |d 1.6 Inférence statistique |p P. 22 |d 1.7 Exemples |p P. 29 |d 1.8 Exercices |p P. 31 |c 2 La régression linéaire multiple |p P. 31 |d 2.1 Introduction |p P. 32 |d 2.2 Modélisation |p P. 34 |d 2.3 Estimateurs des moindres carrés |p P. 35 |e 2.3.1 Calcul de (...) |p P. 37 |e 2.3.2 Interprétation |p P. 38 |e 2.3.3 Quelques propriétés statistiques |p P. 40 |e 2.3.4 Résidus et variance résiduelle |p P. 41 |e 2.3.5 Prévision |p P. 42 |d 2.4 Interprétation géométrique |p P. 43 |d 2.5 Exemples |p P. 47 |d 2.6 Exercices |p P. 51 |c 3 Validation du modèle |p P. 52 |d 3.1 Analyse des résidus |p P. 52 |e 3.1.1 Les différents résidus |p P. 53 |e 3.1.2 Ajustement individuel au modèle, valeur aberrante |p P. 54 |e 3.1.3 Analyse de la normalité |p P. 55 |e 3.1.4 Analyse de l'homoscédasticité |p P. 56 |e 3.1.5 Analyse de la structure des résidus |p P. 59 |d 3.2 Analyse de la matrice de projection |p P. 60 |d 3.3 Autres mesures diagnostiques |p P. 63 |d 3.4 Effets d'une variable explicative |p P. 63 |e 3.4.1 Ajustement au modèle |p P. 64 |e 3.4.2 Régression partielle : impact d'une variable |p P. 65 |e 3.4.3 Résidus partiels et résidus partiels augmentés |p P. 67 |d 3.5 Exemple : la concentration en ozone |p P. 70 |d 3.6 Exercices |p P. 73 |c 4 Extensions : non-inversibilité et (ou) erreurs corrélées |p P. 73 |d 4.1 Régression ridge |p P. 74 |e 4.1.1 Une solution historique |p P. 75 |e 4.1.2 Minimisation des MCO pénalisés |p P. 75 |e 4.1.3 Equivalence avec une contrainte sur la norme des coefficients |p P. 76 |e 4.1.4 Propriétés statistiques de l'estimateur ridge (...)ridge |p P. 78 |d 4.2 Erreurs corrélées : moindres carrés généralisés |p P. 79 |e 4.2.1 Erreurs hétéroscédastiques |p P. 82 |e 4.2.2 Estimateur des moindres carrés généralisés |p P. 84 |e 4.2.3 Matrice oméga inconnue |p P. 85 |d 4.3 Exercices |p P. 89 |b II Inférence |p P. 91 |c 5 Inférence dans le modèle gaussien |p P. 91 |d 5.1 Estimateurs du maximum de vraisemblance |p P. 92 |d 5.2 Nouvelles propriétés statistiques |p P. 94 |d 5.3 Intervalles et régions de confiance |p P. 97 |d 5.4 Prévision |p P. 98 |d 5.5 Les tests d'hypothèses |p P. 98 |e 5.5.1 Introduction |p P. 98 |e 5.5.2 Test entre modèles emboîtés |p P. 102 |d 5.6 Applications |p P. 106 |d 5.7 Exercices |p P. 109 |d 5.8 Notes |p P. 109 |e 5.8.1 Intervalle de confiance : bootstrap |p P. 112 |e 5.8.2 Test de Fisher pour une hypothèse linéaire quelconque |p P. 114 |e 5.8.3 Propriétés asymptotiques |p P. 117 |c 6 Variables qualitatives : Ancova et Anova |p P. 117 |d 6.1 Introduction |p P. 119 |d 6.2 Analyse de la covariance |p P. 119 |e 6.2.1 Introduction : exemple des eucalyptus |p P. 121 |e 6.2.2. Modélisation du problème |p P. 123 |e 6.2.3 Hypothèse gaussienne |p P. 124 |e 6.2.4 Exemple : la concentration en ozone |p P. 129 |e 6.2.5 Exemple : la hauteur des eucalyptus |p P. 131 |d 6.3 Analyse de la variance à 1 facteur |p P. 131 |e 6.3.1 Introduction |p P. 132 |e 6.3.2 Modélisation du problème |p P. 134 |e 6.3.3 Interprétation des contraintes |p P. 134 |e 6.3.4 Estimation des paramètres |p P. 135 |e 6.3.5 Hypothèse gaussienne et test d'influence du facteur |p P. 137 |e 6.3.6 Exemple : la concentration en ozone |p P. 142 |e 6.3.7 Une décomposition directe de la variance |p P. 143 |d 6.4 Analyse de la variance à 2 facteurs |p P. 143 |e 6.4.1 Introduction |p P. 144 |e 6.4.2 Modélisation du problème |p P. 146 |e 6.4.3 Estimation des paramètres |p P. 147 |e 6.4.4 Analyse graphique de l'interaction |p P. 148 |e 6.4.5 Hypothèse gaussienne et test de l'interaction |p P. 150 |e 6.4.6 Exemple : la concentration en ozone |p P. 152 |d 6.5 Exercices |p P. 155 |d 6.6 Note : identifiabilité et contrastes |p P. 157 |b III Réduction de dimension |p P. 159 |c 7 Choix de variables |p P. 159 |d 7.1 Introduction |p P. 161 |d 7.2 Choix incorrect de variables : conséquences |p P. 161 |e 7.2.1 Biais des estimateurs |p P. 163 |e 7.2.2 Variance des estimateurs |p P. 163 |e 7.2.3 Erreur quadratique moyenne |p P. 166 |e 7.2.4 Erreur quadratique moyenne de prévision |p P. 168 |d 7.3 Critères classiques de choix de modèles |p P. 169 |e 7.3.1 Tests entre modèles emboîtés |p P. 170 |e 7.3.2 Le R2 |p P. 171 |e 7.3.3 Le R2 ajusté |p P. 172 |e 7.3.4 Le Cp de Mallows |p P. 174 |e 7.3.5 Vraisemblance et pénalisation |p P. 176 |e 7.3.6 Liens entre les critères |p P. 178 |d 7.4 Procédure de sélection |p P. 178 |e 7.4.1 Recherche exhaustive |p P. 178 |e 7.4.2 Recherche pas à pas |p P. 180 |d 7.5 Exemple : la concentration en ozone |p P. 183 |d 7.6 Exercices |p P. 185 |d 7.7 Note : Cp et biais de sélection |p P. 189 |c 8 Ridge, Lasso et elastic-net |p P. 189 |d 8.1 Introduction |p P. 192 |d 8.2 Problème du centrage-réduction des variables |p P. 193 |d 8.3 Ridge et lasso |p P. 197 |e 8.3.1 Régressions elastic net avec glmnet |p P. 200 |e 8.3.2 Interprétation géométrique |p P. 201 |e 8.3.3 Simplification quand les X sont orthogonaux |p P. 204 |e 8.3.4 Choix du paramètre de régularisation lambda |p P. 206 |d 8.4 Intégration de variables qualitatives |p P. 208 |d 8.5 Exercices |p P. 211 |d 8.6 Note : lars et lasso |p P. 215 |c 9 Régression sur composantes : PCR et PLS |p P. 216 |d 9.1 Régression sur composantes principales (PCR) |p P. 216 |e 9.1.1 Changement de base |p P. 217 |e 9.1.2 Estimateurs des MCO |p P. 218 |e 9.1.3 Choix de composantes/variables |p P. 220 |e 9.1.4 Retour aux données d'origine |p P. 221 |d 9.2 Régression aux moindres carrés partiels (PLS) |p P. 222 |e 9.2.1 Algorithmes PLS |p P. 223 |e 9.2.2 Choix de composantes/variables |p P. 224 |e 9.2.3 Retour aux données d'origine |p P. 225 |d 9.3 Exemple de l'ozone |p P. 229 |d 9.4 Exercices |p P. 231 |d 9.5 Notes |p P. 231 |e 9.5.1 ACP et changement de base |p P. 232 |e 9.5.2 Colinéarité parfaite : |X' X = 0| |p P. 235 |c 10 Comparaison des différentes méthodes, étude de cas réels |p P. 235 |d 10.1 Erreur de prévision et validation croisée |p P. 239 |d 10.2 Analyse de l'ozone |p P. 239 |e 10.2.1 Préliminaires |p P. 239 |e 10.2.2 Méthodes et comparaison |p P. 243 |e 10.2.3 Pour aller plus loin |p P. 246 |e 10.2.4 Conclusion |p P. 247 |b IV Le modèle linéaire généralisé |p P. 249 |c 11 Régression logistique |p P. 249 |d 11.1 Présentation du modèle |p P. 249 |e 11.1.1 Exemple introductif |p P. 250 |e 11.1.2 Modélisation statistique |p P. 253 |e 11.1.3 Variables explicatives qualitatives, interactions |p P. 255 |d 11.2 Estimation |p P. 255 |e 11.2.1 La vraisemblance |p P. 257 |e 11.2.2 Calcul des estimateurs : l'algorithme IRLS |p P. 258 |e 11.2.3 Propriétés asymptotiques de l'EMV |p P. 259 |d 11.3 Intervalles de confiance et tests |p P. 260 |e 11.3.1 IC et tests sur les paramètres du modèle |p P. 262 |e 11.3.2 Test sur un sous-ensemble de paramètres |p P. 265 |e 11.3.3 Prévision |p P. 267 |d 11.4 Adéquation du modèle |p P. 268 |e 11.4.1 Le modèle saturé |p P. 270 |e 11.4.2 Tests d'adéquation de la déviance et de Pearson |p P. 272 |e 11.4.3 Analyse des résidus |p P. 275 |d 11.5 Choix de variables |p P. 276 |e 11.5.1 Tests entre modèles emboîtés |p P. 277 |e 11.5.2 Procédures automatiques |p P. 279 |d 11.6 Prévision - scoring |p P. 279 |e 11.6.1 Règles de prévision |p P. 282 |e 11.6.2 Scoring |p P. 288 |d 11.7 Exercices |p P. 295 |c 12 Régression de Poisson |p P. 295 |d 12.1 Le modèle linéaire généralisé (GLM) |p P. 298 |d 12.2 Exemple : modélisation du nombre de visites |p P. 301 |d 12.3 Régression Log-linéaire |p P. 301 |e 12.3.1 Le modèle |p P. 302 |e 12.3.2 Estimation |p P. 303 |e 12.3.3 Tests et intervalles de confiance |p P. 308 |e 12.3.4 Choix de variables |p P. 309 |d 12.4 Exercices |p P. 315 |c 13 Régularisation de la vraisemblance |p P. 315 |d 13.1 Régressions ridge et lasso |p P. 318 |d 13.2 Choix du paramètre de régularisation lambda |p P. 322 |d 13.3 Group-lasso et elastic net |p P. 322 |e 13.3.1 Group-lasso |p P. 324 |e 13.3.2 Elastic net |p P. 325 |d 13.4 Application : détection d'images publicitaires sur internet |p P. 325 |e 13.4.1 Ajustement des modèles |p P. 327 |e 13.4 | |
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