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Introduction aux processus stochastiques et à la simulation
"Maîtriser le hasard a longtemps été une préoccupation de recherche des mathématiciens. Aujourd'hui, nous possédons une approche prédictive de l'évolution des systèmes basée sur la théorie des probabilités. Cependant, découvrir ce sujet est parfois complexe, car il nécessite une bonne...
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Introduction aux processus stochastiques et à la simulation / Gérard-Michel Cochard |
| Publié : |
London :
ISTE editions
, 2019 |
| Description matérielle : | 1 vol. (IX-295 p.) |
| Collection : | Collection systèmes d'information, web et société |
| Sujets : | |
| Documents associés : | Autre format:
Introduction aux processus stochastiques et à la simulation |
- P. 1
- Avant-propos
- P. 5
- Partie 1. Notions mathématiques en base
- P. 7
- Chapitre 1. Rappels élémentaires de probabilités
- P. 8
- 1.1. Le hasard
- P. 9
- 1.2. Comptage et probabilités
- P. 15
- 1.3. Événements et probabilités
- P. 20
- 1.4. Statistiques et probabilités
- P. 22
- 1.5. Probabilités composées
- P. 25
- 1.6. Graphes, états, transitions
- P. 29
- Chapitre 2. Modèles probabilistes
- P. 29
- 2.1. Variables aléatoires
- P. 33
- 2.2. Moyenne, variance, écart-type
- P. 34
- 2.3. Quelques lois usuelles
- P. 34
- 2.3.1. Loi de Bernouilli
- P. 35
- 2.3.2. Loi de Poisson
- P. 37
- 2.3.3. Loi normale
- P. 41
- 2.4. Processus stochastiques
- P. 44
- 2.5. Annexe
- P. 44
- 2.5.1. Calcul de la moyenne E(X) de la loi binomiale
- P. 44
- 2.5.2. Calcul de variance v(X) de la loi binomiale
- P. 45
- 2.5.3. Calcul de la moyenne E(X) de la loi de Poisson
- P. 45
- 2.5.4. Calcul de la variance v(X) de la loi de Poisson
- P. 46
- 2.5.5. Calcul de la moyenne E(X) pour la loi normale
- P. 46
- 2.5.6. Calcul de la variance v(X) pour la loi normale
- P. 49
- Chapitre 3. Gestion de stocks
- P. 49
- 3.1. Généralités
- P. 51
- 3.2. Exemple introductif
- P. 53
- 3.3. Modèle de Wilson : hypothèses 3.1
- P. 55
- 3.4. Modèle de Wilson : hypothèses 3.2
- P. 58
- 3.5. Modèle de Wilson probabiliste : hypothèses 3.3
- P. 63
- 3.6. Sécurité et qualité
- P. 63
- 3.6.1. Délai de livraison
- P. 63
- 3.6.2. Stock minimum
- P. 64
- 3.6.3. Stock de sécurité
- P. 65
- 3.6.4. Stock d'alerte
- P. 65
- 3.6.5. Qualité de service
- P. 69
- 3.7. Annexe
- P. 73
- Partie 2. Processus stochastiques
- P. 75
- Chapitre 4. Chaînes de Markov
- P. 75
- 4.1. Notion de chaîne de Markov
- P. 83
- 4.2. Notions sur les graphes
- P. 88
- 4.3. Ergodicité
- P. 93
- 4.4. Chemins aléatoires
- P. 101
- Chapitre 5. Processus de Markov
- P. 102
- 5.1. Notion de processus de Markov
- P. 104
- 5.2. Processus de Poisson
- P. 109
- 5.3. Loi de Poisson et loi exponentielle
- P. 112
- 5.4. Processus de naissance et processus de mort
- P. 115
- 5.5. Combinaison des deux processus, de naissance et de mort
- P. 119
- Chapitre 6. Systèmes d'attente
- P. 119
- 6.1. Introduction
- P. 122
- 6.2. File d'attente à une station M/M/1
- P. 126
- 6.3. File d'attente à S stations M/M/S
- P. 132
- 6.4. Annexe : calculs pour M/M/S
- P. 132
- 6.4.1. Calcul de P0
- P. 133
- 6.4.2. Calcul de ns
- P. 134
- 6.4.3. Calcul de nF
- P. 134
- 6.4.4. Calcul de ts et tF
- P. 135
- 6.4.5. Calcul de ni
- P. 137
- Chapitre 7. Applications diverses
- P. 137
- 7.1. Fiabilité, disponibilité des équipements
- P. 137
- 7.1.1. Fiabilité et taux de défaillance instantané
- P. 141
- 7.1.2. Cas de quelques lois de probabilité
- P. 142
- 7.1.3. Systèmes non réparables
- P. 142
- 7.1.3.1. Systèmes en série
- P. 143
- 7.1.3.2. Systèmes en parallèle
- P. 144
- 7.1.3.3. Systèmes à structure mixte
- P. 146
- 7.1.4. Systèmes réparables
- P. 150
- 7.2. Applications en génétique
- P. 150
- 7.2.1. Lois de Mendel
- P. 154
- 7.2.2. Hérédité et évolution génétique
- P. 155
- 7.2.2.1. Garçons/filles
- P. 155
- 7.2.2.2. Albinisme, daltonisme, hémophilie
- P. 155
- 7.2.2.3. Groupes sanguins
- P. 156
- 7.2.2.4. Lois de Hardy-Weinberg et évolution génétique
- P. 157
- 7.2.2.5. Sélection naturelle
- P. 160
- 7.3. Dynamique des populations, modèle proies-prédateurs
- P. 162
- 7.3.1. Modèle déterministe
- P. 166
- 7.3.2. Solution au voisinage de l'équilibre
- P. 167
- 7.3.3. Influence extérieure
- P. 168
- 7.3.4. Modèles stochastiques
- P. 170
- 7.4. De la physique à la finance : le mouvement brownien
- P. 170
- 7.4.1. Mouvement brownien en physique
- P. 171
- 7.4.2. Modèle standard du mouvement brownien
- P. 174
- 7.4.3. Mouvement brownien avec dérive
- P. 176
- 7.4.4. Modèle de Black-Scholes
- P. 180
- 7.5. Annexe
- P. 180
- 7.5.1. Solution du problème proies-prédateurs au voisinage de l'équilibre
- P. 182
- 7.5.2. Parcours quadratique moyen et équation de la diffusion
- P. 185
- 7.5.3. Expression de la formule de Black-Scholes
- P. 187
- Partie 3. Simulation
- P. 189
- Chapitre 8. Programmes générateurs
- P. 189
- 8.1. Nombres aléatoires et pseudo-aléatoires
- P. 190
- 8.2. Algorithmes pour la loi uniforme
- P. 190
- 8.2.1. Algorithme du middle square
- P. 192
- 8.2.2. Suite de Fibonacci
- P. 193
- 8.2.3. Congruences
- P. 194
- 8.2.4. Procédé de Lehmer
- P. 194
- 8.2.5. Décimales de (...)
- P. 194
- 8.3. Fonction de répartition et générateur de nombres aléatoires
- P. 197
- 8.4. Générateurs pour les lois usuelles
- P. 197
- 8.4.1. Loi uniforme
- P. 198
- 8.4.2. Loi de Poisson
- P. 198
- 8.4.3. Loi normale
- P. 199
- 8.4.4. Loi exponentielle
- P. 200
- 8.5. Générateurs pour une loi quelconque
- P. 201
- 8.6. Test du (...)2
- P. 209
- Chapitre 9. Principes de simulation
- P. 209
- 9.1. Généralités sur la simulation
- P. 215
- 9.2. La simulation par l'exemple
- P. 225
- 9.3. Simulation suivant une loi de probabilité
- P. 231
- 9.4. Fondements mathématiques
- P. 232
- 9.4.1. Inégalité de Bienaymé-Tchebychev
- P. 233
- 9.4.2. Loi faible des grands nombres
- P. 236
- 9.4.3. Loi forte des grands nombres
- P. 237
- 9.4.4. Théorème de la limite centrée
- P. 239
- Chapitre 10. Simulation d'une gestion de stocks
- P. 239
- 10.1. Dispositions générales
- P. 242
- 10.2. Comparaison de deux politiques de gestion de stocks
- P. 247
- 10.3. Comparaison de diverses politiques de stocks
- P. 251
- Chapitre 11. Simulation d'un processus d'attente
- P. 251
- 11.1. Dispositions générales
- P. 252
- 11.2. Simulation d'une file M/M/I
- P. 255
- 11.3. Simulation d'une fille M/M/S
- P. 256
- 11.3.1. Calcul des dates d'arrivée et temps de service pour chaque élément
- P. 257
- 11.3.2. Itération par dates successives des opérations
- P. 260
- 11.3.3. Résultats synthétiques
- P. 263
- Chapitre 12. Optimisation et simulation
- P. 263
- 12.1. Introduction
- P. 268
- 12.2. Méthodes locales
- P. 270
- 12.2.1. Algorithme glouton
- P. 270
- 12.2.2. Méthode de la descente locale
- P. 272
- 12.2.3. Méthode du recuit simulé
- P. 274
- 12.2.4. Recherche tabou
- P. 274
- 12.3. Algorithmes génétiques
- P. 283
- 12.4. Colonies de fourmis
- P. 291
- Bibliographie
- P. 293
- Index