Nantilus
Introduction à l'optimisation continue et discrète : avec exercices et problèmes corrigés
"Cet ouvrage propose une introduction aux méthodes d'optimisation; il ne nécessite pas de connaissance préalable dans ce domaine. L'optimisation continue et l'optimisation discrète y sont traitées en quatre parties : optimisation linéaire (algorithme du simplexe, théorie de la du...
Enregistré dans:
| Auteurs principaux : | , |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Introduction à l'optimisation continue et discrète : avec exercices et problèmes corrigés / Irène Charon, Olivier Hudry |
| Publié : |
Paris :
Lavoisier-Hermes
, C 2019 |
| Description matérielle : | 1 vol. (500 p.) |
| Collection : | Collection IRIS (Paris. 2000) |
| Sujets : |
- P. 9
- Introduction
- P. 11
- I Optimisation linéaire
- P. 13
- 1 Optimisation linéaire : l'algorithme du simplexe
- P. 13
- 1.1 Introduction
- P. 16
- 1.2 L'algorithme du simplexe sur un exemple
- P. 19
- 1.3 Définitions et terminologie
- P. 21
- 1.4 Résumé d'une itération
- P. 22
- 1.5 La dégénérescence et le cyclage
- P. 25
- 1.6 Recherche d'un dictionnaire réalisable
- P. 27
- 1.7 Complexité de l'algorithme du simplexe
- P. 28
- 1.8 Exercices
- P. 37
- 2 Forme matricielle de l'algorithme du simplexe
- P. 37
- 2.1 Généralités
- P. 38
- 2.2 Version matricielle d'une itération de l'algorithme du simplexe
- P. 43
- 2.3 Application au problème de découpe
- P. 47
- 2.4 Exercice
- P. 49
- 3 Dualité en optimisation linéaire
- P. 49
- 3.1 Problème dual
- P. 51
- 3.2 Théorème de la dualité
- P. 54
- 3.3 Le théorème des écarts complémentaires : un certificat d'optimalité
- P. 56
- 3.4 La signification économique du dual
- P. 59
- 3.5 Problème dual-réalisable
- P. 59
- 3.6 Exercices
- P. 67
- II Optimisation continue non linéaire
- P. 69
- 4 Optimisation non linéaire sans contrainte
- P. 69
- 4.1 Introduction
- P. 70
- 4.2 Optimisation unidimensionnelle
- P. 72
- 4.3 Généralités pour l'optimisation multidimensionnelle
- P. 74
- 4.4 Condition nécessaire et condition suffisante d'optimalité locale
- P. 75
- 4.5 Fonctions convexes
- P. 76
- 4.6 Fonctions quadratiques
- P. 77
- 4.7 Méthodes de descente
- P. 80
- 4.8 Méthode des gradients conjugués, méthode de Fletcher et Reeves
- P. 83
- 4.9 Méthode de Newton
- P. 85
- 4.10 Exercice
- P. 87
- 5. Optimisation non linéaire avec contraintes
- P. 87
- 5.1 Généralités
- P. 92
- 5.2 Conditions de Lagrange
- P. 92
- 5.3 Conditions de Karush, Kuhn et Tucker
- P. 96
- 5.4 Méthodes de descente
- P. 97
- 5.5 Cas des fonctions convexes
- P. 109
- 5.6 Exercices
- P. 115
- 6 Relaxation lagrangienne
- P. 115
- 6.1 Définition du problème
- P. 118
- 6.2 Exemple
- P. 119
- 6.3 Résolution du problème dual par génération de contraintes (méthode de Dantzig)
- P. 125
- 6.4 Résolution du problème dual par une méthode de montée (ou de gradient, méthode d'Uzawa)
- P. 126
- 6.5 Cas des contraintes d'égalité
- P. 127
- 6.6 Exercices
- P. 137
- III Problèmes polynomiaux de graphes
- P. 139
- 7 Généralités sur les graphes
- P. 139
- 7.1 Graphes non orientés
- P. 152
- 7.2 Graphes orientés
- P. 158
- 7.3 Graphes valués
- P. 159
- 7.4 Structures de données pour coder des graphes simples
- P. 161
- 7.5 Exercices
- P. 165
- 8 Parcours de graphes
- P. 165
- 8.1 Parcours d'un graphe orienté
- P. 171
- 8.2 Cas non orienté
- P. 173
- 8.3 Complexité des parcours
- P. 174
- 8.4 Application des parcours
- P. 181
- 8.5 Exercices
- P. 187
- 9 Plus courts et plus longs chemins
- P. 187
- 9.1 Définition des différents problèmes
- P. 189
- 9.2 Cas des valuations positives
- P. 193
- 9.3 Cas de graphes sans circuit
- P. 198
- 9.4 Cas général
- P. 204
- 9.5 Plus court chemin avec une contrainte
- P. 209
- 9.6 Exercices
- P. 221
- 10 Arbre couvrant de valuation minimum
- P. 221
- 10.1 Définition du problème
- P. 222
- 10.2 Exemples d'applications
- P. 223
- 10.3 Algorithme de Kruskal
- P. 226
- 10.4 Algorithme de Prim
- P. 230
- 10.5 Exercices
- P. 233
- 11 Flot de valeur maximum et coupe de capacité minimum
- P. 233
- 11.1 Introduction, théorème du flot et de la coupe
- P. 235
- 11.2 Résultats théoriques
- P. 237
- 11.3 Algorithme de Ford et Fulkerson
- P. 246
- 11.4 Algorithme de Dinic
- P. 251
- 11.5 Flot de valeur maximum à coût minimum : algorithme de Busacker et Gowen
- P. 254
- 11.6 Exercices
- P. 263
- 12 Applications des flots
- P. 263
- 12.1 Détermination des connectivités d'un graphe (théorèmes de Menger)
- P. 272
- 12.2 Couplage maximum dans un graphe biparti
- P. 276
- 12.3 Un problème de transport
- P. 278
- 12.4 Exercices
- P. 289
- IV Problèmes difficiles en optimisation discrète
- P. 291
- 13 Complexité des problèmes
- P. 292
- 13.1 Présentation et premières définitions
- P. 299
- 13.2 Problème de décision
- P. 303
- 13.3 Classes (...), (...), co-(...) ; problèmes (...)-complets
- P. 312
- 13.4 Problèmes (...)-difficiles
- P. 316
- 13.5 Exercices
- P. 323
- 14 Heuristiques
- P. 323
- 14.1 Une heuristique pour certains problèmes d'optimisation linéaire en nombres entiers
- P. 324
- 14.2 Algorithmes gloutons
- P. 328
- 14.3 Méthodes par partitionnement
- P. 329
- 14.4 Méthodes avec garantie de performance
- P. 335
- 14.5 Exercices
- P. 339
- 15 Métaheuristiques
- P. 339
- 15.1 La fable des randonneurs
- P. 340
- 15.2 Introduction
- P. 341
- 15.3 Principe des méthodes de descente (méthodes d'amélioration itérative)
- P. 345
- 15.4 Le recuit simulé
- P. 351
- 15.5 La méthode Tabou
- P. 353
- 15.6 Algorithmes génétiques
- P. 362
- 15.7 Autres métaheuristiques
- P. 367
- 15.8 Exercices
- P. 375
- 16 Méthodes arborescentes par séparation et évaluation
- P. 376
- 16.1 Description générale d'une méthode arborescente par séparation et évaluation
- P. 382
- 16.2 Application au problème du sac à dos
- P. 385
- 16.3 Application à l'optimisation linéaire en nombres entiers
- P. 387
- 16.4 Application au problème du voyageur de commerce
- P. 393
- 16.5 Application à la recherche d'un stable de cardinal maximum
- P. 397
- 16.6 Exercices
- P. 403
- 17 Programmation dynamique
- P. 403
- 17.1 Le problème de la partition
- P. 406
- 17.2 Le problème du sac à dos
- P. 407
- 17.3 Recherche du plus long sous-mot commun
- P. 410
- 17.4 Un problème d'entrepôt
- P. 413
- 17.5 Le problème du voyageur de commerce
- P. 415
- 17.6 Exercices
- P. 419
- V Problèmes corrigés
- P. 421
- Problème 1 : optimisation linéaire, dualité
- P. 431
- Problème 2 : optimisation linéaire, relaxation lagrangienne, optimisation non linéaire
- P. 437
- Problème 3 : débit d'une chaîne
- P. 439
- Problème 4 : arbre couvrant minimum, relaxation lagrangienne
- P. 447
- Problème 5 : flot, coupe
- P. 451
- Problème 6 : flot et couverture par des chemins
- P. 457
- Problèmes 7 : stable dans un graphe biparti (flot, coupe, complexité)
- P. 460
- Problèmes 8 : complexité de la recherche d'un plus court ou d'un plus long chemin
- P. 463
- Problèmes 9 : relaxation pour le problème du transversal de cardinal maximum
- P. 465
- Problèmes 10 : optimisation linéaire et programmation dynamique
- P. 470
- Annexes
- P. 471
- A Algorithmes et complexité des algorithmes
- P. 471
- A.1 Algorithme
- P. 472
- A.2 Complexité d'un algorithme
- P. 475
- B Structures linéaires
- P. 475
- B.1 Listes
- P. 476
- B.2 Piles
- P. 476
- B.3 Files
- P. 477
- C Structures arborescentes
- P. 477
- C.1 Arbre (général)
- P. 478
- C.2 Arbre binaire
- P. 481
- D Tas et tri par tas
- P. 481
- D.1 Structure de tas
- P. 483
- D.2 Tri par tas
- P. 485
- E Classes disjointes, algorithme de fusion-appartenance
- P. 487
- F Normes vectorielles et matricielles
- P. 489
- Bibliographie
- P. 491
- Index