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Méthodes mathématiques pour la physique
La quatrième de couverture indique : "Cet ouvrage regroupe en un seul volume toutes les méthodes mathématiques de base indispensables pour la physique. Chaque méthode ou définition introduite est présentée de manière formelle puis systématiquement replacée dans le contexte de la physique à trav...
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| Auteurs principaux : | , , |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Méthodes mathématiques pour la physique / Vladimir Dotsenko,... Axel Courtat,... Gaëtan Gauthier,... |
| Publié : |
Malakoff :
Dunod
, DL 2018 |
| Description matérielle : | 1 vol. (692 p.) |
| Sujets : | |
| Documents associés : | Autre format:
Méthodes mathématiques pour la physique |
- P. 5
- 1 Analyse vectorielle
- P. 5
- 1.1 Rappel, définitions
- P. 9
- 1.2 Bases mobiles dans les coordonnées curvilignes
- P. 23
- 1.3 Intégrales dans R2 et R3, théorème de Fubini et exemples de calculs
- P. 40
- 1.4 Gradient d'une fonction scalaire
- P. 48
- 1.5 Complément sur les fonctions de plusieurs variables
- P. 61
- 1.6 Divergence d'une fonction vectorielle et théorème d'Ostrogradski
- P. 84
- 1.7 Rotationnel d'une fonction vectorielle, circulation et théorème de Stokes
- P. 108
- 1.8 Laplacien
- P. 112
- 1.9 Formules différentielles
- P. 115
- 1.10 Complément : formulaires
- P. 117
- 2 Équations différentielles
- P. 117
- 2.1 Équations différentielles d'ordre 1
- P. 132
- 2.2 Équations différentielles linéaires d'ordre 2 à coefficients constants et second membre variable
- P. 149
- 3 Algèbre linéaire
- P. 149
- 3.1 Matrices
- P. 150
- 3.2 Opérations algébriques avec des matrices
- P. 159
- 3.3 Trace, déterminant et mineurs d'une matrice
- P. 167
- 3.4 Matrice inverse, propriétés de la trace et du déterminant d'une matrice
- P. 180
- 3.5 Spectre d'une matrice : ses valeurs et ses vecteurs propres
- P. 184
- 3.6 Changement de base
- P. 187
- 3.7 Diagonalisation des matrices et premières applications
- P. 202
- 3.8 Dégénérescence, matrices diagonalisables et non diagonalisables
- P. 213
- 3.9 Matrices hermitiennes, matrices unitaires et leurs propriétés
- P. 226
- 3.10 Applications aux systèmes des oscillateurs couplés
- P. 238
- 3.11 Supplément : triangularisation des matrices qui ne sont pas diagonalisables
- P. 243
- 4 Analyse réelle : suites et séries
- P. 243
- 4.1 Suites convergentes et non convergentes
- P. 252
- 4.2 Séries convergentes et non convergentes. Critères de convergence
- P. 268
- 4.3 Séries entières
- P. 273
- 4.4 Séries de Taylor et développement en série entière de fonction classique
- P. 283
- 4.5 Notion de prolongement analytique
- P. 287
- 4.6 Exercices sur les calculs des séries
- P. 297
- 5 Analyse réelle : intégrales
- P. 297
- 5.1 Intégrale : définition et propriétés
- P. 303
- 5.2 Calcul des intégrales par la primitive
- P. 308
- 5.3 Intégrales impropres
- P. 334
- 5.4 Autres méthodes de calculs des intégrales
- P. 345
- 5.5 Compléments
- P. 349
- 6 Notions de théorie des probabilités
- P. 349
- 6.1 Evénements et leur probabilités
- P. 365
- 6.2 Variables aléatoires
- P. 372
- 6.3 Exemples de distributions classiques
- P. 390
- 6.4 Appendices
- P. 403
- 7 Analyse complexe
- P. 403
- 7.1 Fonctions holomorphes
- P. 436
- 7.2 Intégration des fonctions holomorphes
- P. 456
- 7.3 Dérivabilité et développements en série des fonctions holomorphes et prolongement analytique
- P. 475
- 7.4 Série de Laurent et théorème des résidus
- P. 519
- 8 Transformations de Fourier et de Laplace
- P. 519
- 8.1 La transformée de Fourier : définitions et propriétés
- P. 532
- 8.2 Dérivabilité et décroissance à l'infini
- P. 544
- 8.3 Réciprocité
- P. 549
- 8.4 Convolution et transformation de Fourier
- P. 556
- 8.5 Transformation de Fourier dans L1 (Rn)
- P. 561
- 8.6 Transformation de Laplace
- P. 572
- 8.7 Exercices sur l'ensemble du chapitre
- P. 583
- 8.8 Supplément 1 : listes de base des transformées
- P. 586
- 8.9 Supplément 2 : la fonction d de Dirac
- P. 589
- 9 Espace de Hilbert
- P. 589
- 9.1 Espace L2, espace de Hilbert
- P. 596
- 9.2 Séries de Fourier
- P. 605
- 9.3 Bases hilbertiennes et polynômes orthogonaux
- P. 625
- 9.4 Opérateurs dans un espace de Hilbert
- P. 640
- 9.5 Application : réponse linéaire, fonction de Green
- P. 653
- 10 Éléments d'analyse des distributions
- P. 653
- 10.1 Fonctions généralisées et distributions : définitions, opérations, formes limites
- P. 664
- 10.2 Une suite d'exemples de distributions singulières
- P. 672
- 10.3 Étude approfondie de la fonction d(x)
- P. 681
- 10.4 Transformation de Fourier des distributions. Convolutions des distributions
- P. 686
- 10.5 Fonction d(r ) de Dirac dans l'espace tridimensionnel
- P. 690
- Index