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Intégration, espaces de Hilbert et analyse de Fourier : cours et exercices corrigés
Manuel illustré d'exemples et de commentaires présentant la théorie de l'intégration, le cadre hilbertien de l'algorithmique pythagoricienne et la transformation de Fourier dans le cadre discret et dans le cadre continu. Avec 130 exercices. ©Electre 2018
Enregistré dans:
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Intégration, espaces de Hilbert et analyse de Fourier : cours et exercices corrigés / Alain Yger |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2018 |
| Description matérielle : | 1 vol. (VIII-474 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
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| 339 | |a Manuel illustré d'exemples et de commentaires présentant la théorie de l'intégration, le cadre hilbertien de l'algorithmique pythagoricienne et la transformation de Fourier dans le cadre discret et dans le cadre continu. Avec 130 exercices. ©Electre 2018 | ||
| 320 | |a Bibliogr. p. [465]. Index | ||
| 359 | 2 | |p P. 1 |b Intégration |p P. 3 |b Chapitre 1. L'approche de Bernhard Riemann |p P. 3 |c 1.1. Le cadre des fonctions d'une variable réelle |p P. 31 |c 1.2. Le cadre des fonctions de plusieurs variables réelles |p P. 38 |c 1.3. Dénombrabilité, sous-ensembles négligeables de Rr |p P. 45 |c 1.4. Solutions des exercices du chapitre 1 |p P. 55 |b Chapitre 2. Approche ensembliste à la théorie de la mesure |p P. 55 |c 2.1. Algèbres de Boole et tribus sur un ensemble abstrait |p P. 61 |c 2.2. Mesure positive sur une tribu |p P. 65 |c 2.3. Complétion d'une tribu et d'une mesure |p P. 67 |c 2.4. La tribu borélienne sur Rr et sur la droite numérique achevée |p P. 68 |c 2.5. Mesure et tribu de Lebesgue |p P. 86 |c 2.6. Solutions des exercices du chapitre 2 |p P. 101 |b Chapitre 3. Mesurabilité et intégrabilité des fonctions numériques |p P. 101 |c 3.1. Introduction |p P. 105 |c 3.2. Fonctions I -étagées réelles sur un ensemble O |p P. 109 |c 3.3. (I, BE)-mesurabilité d'une application |p P. 112 |c 3.4. Intégration des fonctions positives (I, B)-mesurables |p P. 114 |c 3.5. Le théorème de convergence monotone et ses conséquences |p P. 121 |c 3.6. Intégration des fonctions numériques |p P. 127 |c 3.7. Clause de domination et théorème de convergence dominée |p P. 135 |c 3.8. Solutions des exercices du chapitre 3 |p P. 151 |b Chapitre 4. Les outils de l'intégration pratique |p P. 151 |c 4.1. Présentation du chapitre |p P. 153 |c 4.2. L'intégration en famille au sens de Lebesgue |p P. 179 |c 4.3. Changement de variables et intégration |p P. 189 |c 4.4. Produits d'espaces mesurés et théorèmes afférents |p P. 204 |c 4.5. Solutions des exercices du chapitre 4 |p P. 231 |b Chapitre 5. Les espaces fonctionnels Lp et l'opération de convolution |p P. 231 |c 5.1. Présentation du chapitre |p P. 231 |c 5.2. Les espaces LPE(O, I, ) |p P. 234 |c 5.3. Inégalités de Hölder et Minkowski ; semi-normes || ||p (p? [1, +8]) |p P. 242 |c 5.4. Les espaces de Banach LpE(O, I, ), p? [1,+8] |p P. 247 |c 5.5. Dualité entre espaces de Banach LpE(O, I, ) et LP'E . (O, I, ) |p P. 251 |c 5.6. L'opération de convolution |p P. 277 |c 5.7. La théorie de l'intégration sous l'angle fonctionnel |p P. 282 |c 5.8. Solutions des exercices du chapitre 5 |p P. 301 |b Espaces de Hilbert et analyse de Fourier |p P. 303 |b Chapitre 6. Espaces de Hilbert |p P. 303 |c 6.1. Formes bilinéaires ou sesquilinéaires, produit scalaire |p P. 305 |c 6.2. R ou C-espaces préhilbertiens, un formulaire |p P. 309 |c 6.3. Espaces de Hilbert |p P. 310 |c 6.4. Projection orthogonale sur un convexe fermé |p P. 315 |c 6.5. Bases hilbertiennes |p P. 335 |c 6.6. Le théorème de dualité |p P. 338 |c 6.7. Opérateurs d'un K-espace de Hilbert dans lui-même ; adjonction |p P. 350 |c 6.8. Redondance et algorithmes gloutons |p P. 352 |c 6.9. Solutions des exercices du chapitre 6 |p P. 371 |b Chapitre 7. Analyse de Fourier |p P. 371 |c 7.1. L'héritage de Fourier : mathématiques en situation |p P. 372 |c 7.2. Transformation de Fourier dans le cadre discret |p P. 389 |c 7.3. La transformation de Fourier dans le cadre continu |p P. 446 |c 7.4. Solutions des exercices du chapitre 7 |p P. 465 |b Bibliographie |p P. 467 |b Index | |
| 410 | | | |0 165256990 |t Références sciences |x 2260-8044 | |
| 606 | |3 PPN027567591 |a Calcul intégral |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027673677 |a Intégration de fonctions |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027836177 |a Intégration numérique |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027363988 |a Fourier, Analyse de |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027841669 |a Hilbert, Espaces de |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 676 | |a 515 |v 23 | ||
| 700 | 1 | |3 PPN056546556 |a Yger |b Alain |f 1952-.... |4 070 | |
| 801 | 3 | |a FR |b Electre |c 20180524 |g AFNOR | |
| 801 | 3 | |a FR |b Abes |c 20180918 |g AFNOR | |
| 979 | |a SCI | ||
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