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Fonctions zêta et L de variétés et de motifs
Dans ce cours de master 2, l'auteur expose une partie des résultats connus sur les fonctions zêta et L ainsi que les problématiques qui les entourent : hypothèse de Riemann, conjectures de Weil et théorie des motifs. ©Electre 2018
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Fonctions zêta et L de variétés et de motifs / Bruno Kahn |
| Publié : |
Paris :
Calvage & Mounet
, DL 2018 |
| Description matérielle : | 1 vol. (XIII-207 p.) |
| Collection : | Nano (Montrouge) ; 103 |
| Sujets : |
- I. La fonction zêta de Riemann
- P. 1
- 1. Un peu d'histoire
- P. 2
- 2. Convergence absolue
- P. 3
- 3. Produit eulérien
- P. 5
- 4. Séries formelles de Dirichlet
- P. 7
- 5. Prolongement à Re(s) > 0 ; pôle et résidu en s = 1
- P. 8
- 6. Équation fonctionnelle
- P. 10
- 7. L'hypothèse de Riemann
- P. 12
- 8. Résultats et approches
- P. 13
- 9. Le théorème des nombres premiers
- P. 13
- 10. Les fonctions zêta de Dedekind
- II. La fonction zêta d'un Z-schéma de type fini
- P. 15
- 1. Un peu d'histoire
- P. 16
- 2. Propriétés élémentaires de (...) (X, s)
- P. 20
- 3. Cas d'une courbe sur un corps fini : énoncé
- P. 20
- 4. Stratégie de la preuve du théorème 3.2
- P. 21
- 5. Rappel sur les diviseurs
- P. 21
- 6. Le théorème de Riemann-Roch
- P. 22
- 7. Rationalité et équation fonctionnelle
- P. 24
- 8. Hypothèse de Riemann : réduction à (4.1)
- P. 24
- 9. Hypothèse de Riemann : la première démonstration de Weil
- P. 35
- 10. Premières applications
- P. 36
- 11. Les théorèmes de Lang-Weil
- III. Les conjectures de Weil
- P. 39
- 1. Des courbes aux variétés abéliennes
- P. 47
- 2. L'hypothèse de Riemann pour une variété abélienne
- P. 50
- 3. Les conjectures de Weil
- P. 52
- 4. Cohomologies de Weil
- P. 55
- 5. Propriétés formelles d'une cohomologie de Weil
- P. 63
- 6. Preuve de certaines conjectures de Weil
- P. 66
- 7. Le théorème de Dwork
- IV. Les fonctions L de la théorie des nombres
- P. 69
- 1. Fonctions L de Dirichlet
- P. 72
- 2. Les théorèmes de Dirichlet
- P. 81
- 3. Première généralisation : fonctions L de Hecke
- P. 90
- 4. Seconde généralisation : fonctions L d'Artin
- P. 98
- 5. Le mariage d'Artin et de Hecke
- P. 99
- 6. La constante de l'équation fonctionnelle
- V. Les fonctions L de la géométrie
- P. 101
- 1. Fonctions zêta de Hasse-Weil
- P. 105
- 2. Bonne réduction
- P. 107
- 3. Fonctions L de faisceaux l-adiques
- P. 117
- 4. L'équation fonctionnelle en caractéristique p
- P. 125
- 5. La théorie des poids
- P. 130
- 6. La fonction L complétée d'une variété projective lisse
- VI. Motifs
- P. 139
- 1. La problématique
- P. 141
- 2. Relations d'équivalence adéquates
- P. 143
- 3. Catégorie des correspondances
- P. 144
- 4. Motifs purs effectifs
- P. 145
- 5. Motifs purs
- P. 146
- 6. Rigidité
- P. 147
- 7. Le théorème de Jannsen
- P. 148
- 8. Spécialisation
- P. 150
- 9. Théorie motivique des poids (cas pur)
- P. 153
- 10. Exemple : motifs d'Artin
- P. 154
- 11. Exemple : h1 de variétés abéliennes
- P. 155
- 12. La fonction zêta d'un endomorphisme
- P. 157
- 13. Cas d'un corps de base fini
- P. 159
- 14. La conjecture de Tate
- P. 162
- 15. Coronidis loco
- A. Catégories karoubiennes et catégories monoïdales
- P. 163
- 1. Catégories karoubiennes
- P. 165
- 2. Catégories monoïdales
- B. Catégories triangulées
- P. 177
- 1. Localisation
- P. 180
- 2. Catégories triangulées et dérivées
- P. 189
- 3. Complexes parfaits
- C. Liste des exercices
- P. 193
- Bibliographie
- P. 207
- Index