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Fonctions zêta et L de variétés et de motifs
Dans ce cours de master 2, l'auteur expose une partie des résultats connus sur les fonctions zêta et L ainsi que les problématiques qui les entourent : hypothèse de Riemann, conjectures de Weil et théorie des motifs. ©Electre 2018
Enregistré dans:
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Fonctions zêta et L de variétés et de motifs / Bruno Kahn |
| Publié : |
Paris :
Calvage & Mounet
, DL 2018 |
| Description matérielle : | 1 vol. (XIII-207 p.) |
| Collection : | Nano (Montrouge) ; 103 |
| Sujets : |
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| 339 | |a Dans ce cours de master 2, l'auteur expose une partie des résultats connus sur les fonctions zêta et L ainsi que les problématiques qui les entourent : hypothèse de Riemann, conjectures de Weil et théorie des motifs. ©Electre 2018 | ||
| 320 | |a Bibliogr. p. 193-205. Index | ||
| 359 | 2 | |b I. La fonction zêta de Riemann |p P. 1 |c 1. Un peu d'histoire |p P. 2 |c 2. Convergence absolue |p P. 3 |c 3. Produit eulérien |p P. 5 |c 4. Séries formelles de Dirichlet |p P. 7 |c 5. Prolongement à Re(s) > 0 ; pôle et résidu en s = 1 |p P. 8 |c 6. Équation fonctionnelle |p P. 10 |c 7. L'hypothèse de Riemann |p P. 12 |c 8. Résultats et approches |p P. 13 |c 9. Le théorème des nombres premiers |p P. 13 |c 10. Les fonctions zêta de Dedekind |b II. La fonction zêta d'un Z-schéma de type fini |p P. 15 |c 1. Un peu d'histoire |p P. 16 |c 2. Propriétés élémentaires de (...) (X, s) |p P. 20 |c 3. Cas d'une courbe sur un corps fini : énoncé |p P. 20 |c 4. Stratégie de la preuve du théorème 3.2 |p P. 21 |c 5. Rappel sur les diviseurs |p P. 21 |c 6. Le théorème de Riemann-Roch |p P. 22 |c 7. Rationalité et équation fonctionnelle |p P. 24 |c 8. Hypothèse de Riemann : réduction à (4.1) |p P. 24 |c 9. Hypothèse de Riemann : la première démonstration de Weil |p P. 35 |c 10. Premières applications |p P. 36 |c 11. Les théorèmes de Lang-Weil |b III. Les conjectures de Weil |p P. 39 |c 1. Des courbes aux variétés abéliennes |p P. 47 |c 2. L'hypothèse de Riemann pour une variété abélienne |p P. 50 |c 3. Les conjectures de Weil |p P. 52 |c 4. Cohomologies de Weil |p P. 55 |c 5. Propriétés formelles d'une cohomologie de Weil |p P. 63 |c 6. Preuve de certaines conjectures de Weil |p P. 66 |c 7. Le théorème de Dwork |b IV. Les fonctions L de la théorie des nombres |p P. 69 |c 1. Fonctions L de Dirichlet |p P. 72 |c 2. Les théorèmes de Dirichlet |p P. 81 |c 3. Première généralisation : fonctions L de Hecke |p P. 90 |c 4. Seconde généralisation : fonctions L d'Artin |p P. 98 |c 5. Le mariage d'Artin et de Hecke |p P. 99 |c 6. La constante de l'équation fonctionnelle |b V. Les fonctions L de la géométrie |p P. 101 |c 1. Fonctions zêta de Hasse-Weil |p P. 105 |c 2. Bonne réduction |p P. 107 |c 3. Fonctions L de faisceaux l-adiques |p P. 117 |c 4. L'équation fonctionnelle en caractéristique p |p P. 125 |c 5. La théorie des poids |p P. 130 |c 6. La fonction L complétée d'une variété projective lisse |b VI. Motifs |p P. 139 |c 1. La problématique |p P. 141 |c 2. Relations d'équivalence adéquates |p P. 143 |c 3. Catégorie des correspondances |p P. 144 |c 4. Motifs purs effectifs |p P. 145 |c 5. Motifs purs |p P. 146 |c 6. Rigidité |p P. 147 |c 7. Le théorème de Jannsen |p P. 148 |c 8. Spécialisation |p P. 150 |c 9. Théorie motivique des poids (cas pur) |p P. 153 |c 10. Exemple : motifs d'Artin |p P. 154 |c 11. Exemple : h1 de variétés abéliennes |p P. 155 |c 12. La fonction zêta d'un endomorphisme |p P. 157 |c 13. Cas d'un corps de base fini |p P. 159 |c 14. La conjecture de Tate |p P. 162 |c 15. Coronidis loco |b A. Catégories karoubiennes et catégories monoïdales |p P. 163 |c 1. Catégories karoubiennes |p P. 165 |c 2. Catégories monoïdales |b B. Catégories triangulées |p P. 177 |c 1. Localisation |p P. 180 |c 2. Catégories triangulées et dérivées |p P. 189 |c 3. Complexes parfaits |b C. Liste des exercices |p P. 193 |b Bibliographie |p P. 207 |b Index | |
| 410 | | | |0 165968680 |t Nano (Montrouge) |x 2265-7339 |v 103 | |
| 606 | |3 PPN031709117 |a Fonctions zêta |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN029670810 |a Fonctions L |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027270475 |a Théorie des nombres |2 rameau | ||
| 686 | |a 14G10 |c 2010 |2 msc | ||
| 700 | 1 | |3 PPN032680384 |a Kahn |b Bruno |f 1958-.... |4 070 | |
| 801 | 3 | |a FR |b Electre |c 20180413 |g AFNOR | |
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| 979 | |a SCI | ||
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