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Topologie générale et espaces normés
Un outil de référence pour les étudiants qui souhaitent passer le Capes ou l'agrégation de mathématiques. Avec 600 exercices corrigés. ©Electre 2018
Enregistré dans:
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Topologie générale et espaces normés / Nawfal El Hage Hassan |
| Édition : | 2e édition |
| Publié : |
Malakoff :
Dunod
, DL 2018 |
| Description matérielle : | 1 vol. (X-809 p.) |
| Collection : | Sciences sup |
| Sujets : | |
| Documents associés : | Autre format:
Topologie générale et espaces normés |
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| 305 | |a Autre tirage : 2021 | ||
| 312 | |a La couv. porte en plus : "Cours. 600 exercices corrigés" | ||
| 320 | |a Bibliogr. p. 801-802. Index | ||
| 333 | |a Licence 3, Master, CAPES, Agrégation de mathématiques | ||
| 359 | 2 | |p P. xi |b Introduction |p P. 1 |b 1 Espaces topologiques |p P. 1 |c 1.1 Espaces topologiques |p P. 6 |c 1.2 Intérieur, adhérence, frontière d'une partie |p P. 11 |c 1.3 Applications continues |p P. 17 |c 1.4 Quelques constructions topologiques |p P. 30 |c 1.5 Espaces topologiques séparés |p P. 33 |c 1.6 Limites et valeur d'adhérence |p P. 37 |c 1.7 Suites dans les espaces topologiques |p P. 42 |c 1.8 Familles filtrantes croissantes dans les espaces topologiques |p P. 47 |c 1.9 Filtres |p P. 51 |c 1.10 Espaces réguliers, normaux |p P. 59 |c 1.11 Exercices |p P. 85 |b 2 Espaces métriques |p P. 85 |c 2.1 Espaces métriques |p P. 90 |c 2.2 Topologie des espaces métriques |p P. 96 |c 2.3 Applications uniformément continues |p P. 100 |c 2.4 Quelques constructions métriques |p P. 105 |c 2.5 Espaces topologiques métrisables |p P. 107 |c 2.6 Espaces métriques complets |p P. 118 |c 2.7 Complétion des espaces métriques |p P. 121 |c 2.8 Espaces de Baire |p P. 124 |c 2.9 Limites et oscillation |p P. 125 |c 2.10 Écarts |p P. 127 |c 2.11 Exercices |p P. 159 |b 3 Espaces compacts |p P. 159 |c 3.1 Espaces compacts |p P. 168 |c 3.2 Applications continues et espaces compacts |p P. 171 |c 3.3 Produits d'espaces compacts |p P. 175 |c 3.4 Espaces localement compacts |p P. 181 |c 3.5 Compactification |p P. 188 |c 3.6 Espaces C(X), C0(X), Cc(X) |p P. 195 |c 3.7 Espaces paracompacts et partition de l'unité |p P. 197 |c 3.8 Applications propres |p P. 204 |c 3.9 Espaces quotients des espaces localement compacts |p P. 206 |c 3.10 Exercices |p P. 233 |b 4 Espaces connexes |p P. 233 |c 4.1 Espaces connexes |p P. 241 |c 4.2 Composantes connexes d'un espace topologique |p P. 245 |c 4.3 Espaces localement connexes |p P. 247 |c 4.4 Espaces connexes par arcs |p P. 250 |c 4.5 Ensemble de Cantor |p P. 253 |c 4.6 Exercices |p P. 269 |b 5 Espaces fonctionnels |p P. 269 |c 5.1 Topologie de la convergence simple |p P. 272 |c 5.2 Topologie de la convergence uniforme |p P. 279 |c 5.3 Topologie de la convergence compacte-ouverte |p P. 284 |c 5.4 Théorème d'Ascoli |p P. 291 |c 5.5 Théorème de Stone-Weierstrass |p P. 296 |c 5.6 Exercices |p P. 309 |b 6 Espaces normés |p P. 309 |c 6.1 Espaces normés |p P. 318 |c 6.2 Deux inégalités fondamentales et espaces lp |p P. 323 |c 6.3 Applications linéaires continues |p P. 330 |c 6.4 Quelques constructions d'espaces normés |p P. 337 |c 6.5 Applications multilinéaires continues |p P. 340 |c 6.6 Espaces normés de dimension finie |p P. 343 |c 6.7 Séries convergentes et familles sommables |p P. 359 |c 6.8 Parties totales et séparabilité |p P. 361 |c 6.9 Exercices |p P. 411 |b 7 Théorèmes fondamentaux |p P. 411 |c 7.1 Théorème de l'application ouverte |p P. 416 |c 7.2 Théorème de Banach-Steinhaus |p P. 418 |c 7.3 Somme directe topologique |p P. 421 |c 7.4 Dual d'un espace normé ; dualité des espaces lp |p P. 426 |c 7.5 Semi-normes |p P. 428 |c 7.6 Jauge d'un ensemble convexe absorbant |p P. 432 |c 7.7 Prolongement des formes linéaires |p P. 436 |c 7.8 Séparation des ensembles convexes |p P. 441 |c 7.9 Bidual d'un espace normé |p P. 443 |c 7.10 Applications transposées ou adjoints |p P. 450 |c 7.11 Exercices |p P. 477 |b 8 Espaces de Hilbert |p P. 477 |c 8.1 Formes sesquilinéaires et formes hermitiennes |p P. 479 |c 8.2 Produits scalaires et espaces de Hilbert |p P. 484 |c 8.3 Orthogonalité et théorème de projection |p P. 491 |c 8.4 Théorème de représentation de Riesz |p P. 498 |c 8.5 Somme hilbertienne d'espaces de Hilbert |p P. 502 |c 8.6 Bases hilbertiennes |p P. 509 |c 8.7 Introduction aux opérateurs dans les espaces de Hilbert |p P. 516 |c 8.8 Exercices |p P. 557 |b 9 Espaces vectoriels topologiques |p P. 557 |c 9.1 Espaces vectoriels topologiques |p P. 568 |c 9.2 Espaces localement convexes |p P. 579 |c 9.3 Théorèmes fondamentaux dans les F-espaces |p P. 581 |c 9.4 Convexité |p P. 585 |c 9.5 Points extrémaux |p P. 592 |c 9.6 Exercices |p P. 635 |b 10 Topologies faible et *-faible |p P. 636 |c 10.1 Dualité dans les espaces vectoriels topologiques |p P. 646 |c 10.2 Topologies faible et *-faible dans les espaces normés |p P. 660 |c 10.3 Espaces de Banach strictement convexes |p P. 667 |c 10.4 Espaces de Banach uniformément convexes |p P. 672 |c 10.5 Exercices |p P. 685 |b 11 Groupes topologiques |p P. 685 |c 11.1 Groupes topologiques |p P. 689 |c 11.2 Sous-groupes et groupes quotients |p P. 694 |c 11.3 Action d'un groupe topologique sur un espace topologique |p P. 708 |c 11.4 Groupes classiques |p P. 716 |c 11.5 Exercices |p P. 737 |b 12 Algèbres de banach |p P. 737 |c 12.1 Préliminaires algébriques |p P. 740 |c 12.2 Algèbres de Banach |p P. 744 |c 12.3 Fonction exponentielle dans une algèbre de Banach |p P. 748 |c 12.4 Spectre et rayon spectral |p P. 754 |c 12.5 La transformation de Gelfand |p P. 761 |c 12.6 Exercices |p P. 777 |b A Éléments de la théorie des ensembles |p P. 777 |c A.1 Opérations sur les ensembles |p P. 779 |c A.2 Applications |p P. 780 |c A.3 Images directes et réciproques |p P. 781 |c A.4 Applications injectives, surjectives et bijectives |p P. 782 |c A.5 Familles |p P. 785 |c A.6 Relations d'équivalence |p P. 787 |c A.7 Relations d'ordre |p P. 791 |c A.8 Ensembles dénombrables |p P. 795 |b B Le corps des nombres réels R |p P. 795 |c B.1 Corps commutatifs totalement ordonnés |p P. 798 |c B.2 Une construction de R |p P. 800 |c B.3 Autres propriétés de R |p P. 801 |b Bibliographie |p P. 803 |b Index | |
| 410 | | | |0 013680803 |t Sciences sup |x 1636-2217 | |
| 452 | | | |0 233386769 |t Topologie générale et espaces normés |f Nawfal El Hage Hassan |c Malakoff |n Dunod |d 2018 |s Sciences sup |y 978-21-0078-120-1 | |
| 606 | |3 PPN027394247 |a Topologie |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027839311 |a Espaces linéaires normés |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN050374648 |a Certificat d'aptitude au professorat de l'enseignement du second degré de mathématiques |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN050374621 |a Agrégation de mathématiques |2 rameau | ||
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