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Analyse : théorie de l'intégration convolution et transformée de Fourier
La 4ème de couv. indique : "L'ouvrage présente les bases de la théorie de l'intégration et ses premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de mathématiques pures ou appliquées, avec un cours complet et plus de 230 exercices corrigés dont 15 problèmes de synthèse...
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| Auteurs principaux : | , |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Analyse : théorie de l'intégration : convolution et transformée de Fourier / Marc Briane, Gilles Pagès |
| Édition : | 7e édition |
| Publié : |
Louvain-la-Neuve :
De Boeck supérieur
, DL 2018 |
| Description matérielle : | 1 vol. (399 p.) |
| Sujets : | |
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Analyse Contenu identique à la 6ème édition parue chez Vuibert (cop. 2015) |
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| 215 | |a 1 vol. (399 p.) |c couv. ill. en coul. |d 24 cm | ||
| 339 | |a Un manuel contenant les bases de la théorie d'intégration de Reimann, celle de Lebesgue et ses premières applications. Avec 230 exercices résolus et onze problèmes de synthèse posés aux examens. ©Electre 2018 | ||
| 311 | |a Contenu identique à la 6ème édition parue chez Vuibert (cop. 2015) | ||
| 312 | |a La couverture porte en plus : "Cours complet ; 230 exercices avec solutions ; QCM et problèmes d'examen" | ||
| 320 | |a Bibliographie p. [393]-394. Index | ||
| 330 | |a La 4ème de couv. indique : "L'ouvrage présente les bases de la théorie de l'intégration et ses premières applications au programme de la Licence 3 et du Master 1 de mathématiques pures ou appliquées, avec un cours complet et plus de 230 exercices corrigés dont 15 problèmes de synthèse posés en examen. Il propose plusieurs niveaux de lecture où l'on distingue clairement connaissances indispensables lors d'une première initiation et résultats à aborder lors d'une lecture plus approfondie. Cette 7e édition augmentée développe encore les applications de la théorie de l'intégration et y ajoute une nouvelle sélection de QCM corrigés également posés aux examens." | ||
| 333 | |a Licence 3, Master 1, écoles d'ingénieurs | ||
| 359 | 2 | |p P. 11 |b Avant-propos |p P. 14 |b Notations |p P. 17 |b I Rappels et préliminaires |p P. 19 |c 1 Intégrale au sens de Riemann |p P. 19 |d 1.1 Intégrale des fonctions en escalier |p P. 20 |d 1.2 Fonctions intégrables au sens de Riemann |p P. 22 |d 1.3 Fonctions réglées |p P. 24 |d 1.4 Intégrale de Riemann et calcul de primitive |p P. 25 |d 1.5 Changement de variable et intégration par parties |p P. 25 |d 1.6 Formules de la moyenne |p P. 26 |d 1.7 Sommes de Riemann |p P. 27 |d 1.8 L'espace semi-normé (...) ([a, b], (...)) |p P. 28 |d 1.9 Intégrales dépendant d'un paramètre |p P. 30 |d 1.10 Exercices |p P. 33 |c 2 Éléments de théorie des cardinaux |p P. 33 |d 2.1 Cardinaux |p P. 35 |d 2.2 Ensembles dénombrables |p P. 39 |d 2.3 Exercices |p P. 41 |c 3 Quelques compléments de topologie |p P. 41 |d 3.1 La droite achevée |p P. 43 |d 3.2 Limite supérieure et limite inférieure |p P. 45 |d 3.3 Topologie sur un ensemble. Espace métrique |p P. 46 |d 3.4 Base dénombrable d'ouverts, séparabilité |p P. 47 |d 3.5 Exemples de constructions de topologies |p P. 47 |e 3.5.1 Topologie induite |p P. 47 |e 3.5.2 Topologie produit |p P. 48 |d 3.6 Distance d'un point à un ensemble |p P. 49 |d 3.7 Exercices |p P. 51 |b II Théorie de la mesure |p P. 53 |d De Riemann vers Lebesgue |p P. 54 |d Sur une généralisation de l'intégrale définie (par H. Lebesgue) |p P. 57 |c 4 Tribu de parties d'un ensemble |p P. 59 |d 4.1 Tribu, tribu borélienne |p P. 62 |d 4.2 Autres exemples de tribus |p P. 62 |e 4.2.1 Tribu image-réciproque |p P. 62 |e 4.2.2 Tribu image |p P. 62 |d 4.3 Lemme de transport |p P. 64 |d 4.4 Exercices |p P. 65 |c 5 Fonctions mesurables |p P. 65 |d 5.1 Définitions |p P. 68 |d 5.2 Opérations sur les fonctions mesurables |p P. 70 |d 5.3 Fonctions étagées sur un espace mesurable |p P. 73 |d 5.4 Exercices |p P. 75 |c 6 Mesure positive sur un espace mesurable |p P. 75 |d 6.1 Définition et exemples |p P. 77 |e 6.1.1 Propriétés essentielles |p P. 79 |e 6.1.2 Application à la mesure de Lebesgue sur (...) |p P. 80 |d 6.2 Caractérisation d'une mesure. Unicité |p P. 80 |e 6.2.1 Un théorème de classe monotone |p P. 81 |e 6.2.2 Application à la caractérisation d'une mesure |p P. 83 |d 6.3 Construction de mesures par prolongement (I) |p P. 83 |e 6.3.1 Théorème de prolongement de Carathéodory |p P. 84 |e 6.3.2 Principes de construction de la mesure de Lebesgue sur (...) |p P. 85 |d 6.4 Régularité de la mesure de Lebesgue |p P. 86 |d 6.5 (...) Construction de mesures par prolongement (II) |p P. 86 |e 6.5.1 Démonstration du théorème de Carathéodory |p P. 92 |e 6.5.2 Construction de mesures sur (...) : Lebesgue, Stieltjes |p P. 99 |d 6.6 (...) Régularité d'une mesure sur un espace métrique |p P. 100 |e 6.6.1 Le cas d'une mesure finie |p P. 101 |e 6.6.2 Le cas d'une mesure sigma-finie |p P. 103 |e 6.6.3 Régularité des mesures de Borel |p P. 105 |e 6.6.4 Régularité des mesures finies sur une espace polonais |p P. 106 |e 6.6.5 Application à la caractérisation des mesures |p P. 106 |d 6.7 Exercices |p P. 113 |b III Intégrale de Lebesgue |p P. 115 |c 7. Intégrale par rapport à une mesure positive |p P. 115 |d 7.1 Intégrale d'une fonction étagée positive |p P. 119 |d 7.2 Intégrale d'une fonction mesurable positive |p P. 124 |d 7.3 L'espace (...) ( ) des fonctions intégrables |p P. 127 |d 7.4 Intégrales de Riemann et de Lebesgue sur un intervalle compact |p P. 130 |d 7.5 Exercices |p P. 133 |c 8. Théorèmes de convergence et applications |p P. 133 |d 8.1 Lemme de Fatou et théorème de convergence dominée |p P. 139 |d 8.2 Application aux séries de fonctions |p P. 140 |d 8.3 Intégrales dépendant d'un paramètre |p P. 147 |d 8.4 Mesures à densité : première approche |p P. 148 |d 8.5 Exercices |p P. 157 |c 9 Espaces Lp |p P. 157 |d 9.1 Espaces (...) ( ) : définition et première propriétés |p P. 158 |d 9.2 Inégalités de Hölder et de Minkowski |p P. 164 |d 9.3 Les espaces de Banach (...) ( ), (...) |p P. 164 |e 9.3.1 Préliminaires sur les espaces semi-normés |p P. 165 |e 9.3.2 Construction et propriétés |p P. 170 |d 9.4 Théorèmes de densité dans les (...) ( ), (...), (I) |p P. 175 |d 9.5 L'espace (...) ( ) ( # 0) |p P. 180 |d 9.6 Propriétés hilbertiennes de (...) ( ) |p P. 180 |e 9.6.1 L'espace de Hilbert (...) ( ) |p P. 181 |e 9.6.2 Théorème de projection |p P. 182 |e 9.6.3 Représentation d'une forme linéaire continue |p P. 183 |d 9.7 Théorèmes de densité dans les (...) ( ) (...), (II) |p P. 183 |e 9.7.1 Densité des fonctions lipschitziennes dans (...) ( ) |p P. 185 |e 9.7.2 Densité des fonctions lipschitziennes à support compact |p P. 186 |e 9.7.3 Théorème de Lusin |p P. 189 |d 9.8 Exercices | |
| 359 | 2 | |p P. 195 |c 10 Théorèmes de représentation et applications |p P. 195 |d 10.1 (...) Théorème de représentation de Riesz |p P. 195 |e 10.1.1 Cas des formes linéaires positives |p P. 203 |e 10.1.2 Mesures de Radon |p P. 208 |d 10.2 Théorème de Radon-Nikodym |p P. 209 |e 10.2.1 Le cas d'une mesure de référence finie |p P. 211 |e 10.2.2 Extension au cadre (...)-fini |p P. 212 |d 10.3 Dualité Lp-Lq |p P. 212 |e 10.3.1 Formes linéaires réelles positives |p P. 214 |e 10.3.2 Formes linéaires réelles ou complexes |p P. 215 |d 10.4 Interpolation sur les espaces Lp |p P. 220 |d 10.5 Exercices |p P. 227 |c 11 Mesure produit, théorèmes de Fubini |p P. 227 |d 11.1 Tribu produit |p P. 227 |e 11.1.1 Définition, premières propriétés |p P. 229 |e 11.1.2 Le cas des tribus boréliennes |p P. 231 |e 11.1.3 Section d'un élément de la tribu produit |p P. 231 |d 11.2 Mesure produit de mesures (...)-finies |p P. 231 |e 11.2.1 Construction et caractérisation |p P. 234 |e 11.2.2 Construction de la mesure de Lebesgue (...)d, d (...) 2 |p P. 235 |d 11.3 Théorèmes de Fubini |p P. 241 |d 11.4 (...) Produit infini de mesures de probabilité |p P. 243 |d 11.5 Exercices |p P. 251 |c 12 Mesure image, changement de variables |p P. 251 |d 12.1 Mesure image |p P. 254 |d 12.2 Théorème général de changement de variables |p P. 266 |d 12.3 (...) Application : le degré topologique de Brouwer |p P. 271 |d 12.4 Exercices |p P. 275 |c 13 Mesure complétée, tribu de Lebesgue, ensemble de Cantor |p P. 275 |d 13.1 Complétion d'une mesure |p P. 278 |d 13.2 Tribu de Lebesgue |p P. 280 |d 13.3 Ensemble de Cantor, fonction de Lebesgue, applications |p P. 285 |d 13.4 (...) Produit de mesures complètes. Complétion d'un produit |p P. 286 |d 13.5 (...) Complétion et fonctions mesurables |p P. 289 |b IV Convolution et transformée de Fourier |p P. 291 |c 14 Convolution et applications |p P. 291 |d 14.1 Opérateurs de translation sur les fonctions |p P. 293 |d 14.2 Convolution sur (...)d |p P. 293 |e 14.2.1 Le cas positif |p P. 295 |e 14.2.2 Cadre général |p P. 297 |d 14.3 Conditions d'existence et propriétés |p P. 302 |d 14.4 Approximation de l'unité |p P. 306 |d 14.5 Régularisation par convolution |p P. 309 |d 14.6 Autres convolutions |p P. 309 |e 14.6.1 ... de fonctions |p P. 310 |e 14.6.2 Convolution de mesures positives (...)-finies |p P. 311 |d 14.7 Exercices |p P. 315 |c 15 Transformée de Fourier |p P. 316 |d 15.1 Définition et premières propriétés |p P. 323 |d 15.2 Injectivité et formule d'inversion |p P. 331 |d 15.3 Transformée de Fourier-Plancherel |p P. 333 |d 15.4 Exercices |p P. 339 |b V En guise de conclusion : problèmes, QCM et solutions succinctes des exercices et QCM |p P. 341 |c 16 Questionnaires à choix multiples |p P. 342 |d 16.1 QCM 1 |p P. 343 |d 16.2 QCM 2 |p P. 344 |d 16.3 QCM 3 |p P. 345 |d 16.4 QCM 4 |p P. 346 |d 16.5 QCM 5 |p P. 347 |d 16.6 QCM 6 |p P. 349 |c 17 Quelques problèmes |p P. 349 |d 17.1 Problème 1 |p P. 350 |d 17.2 Problème 2 |p P. 351 |d 17.3 Problème 3 |p P. 352 |d 17.4 Problème 4 |p P. 354 |d 17.5 Problème 5 |p P. 355 |d 17.6 Problème 6 |p P. 357 |d 17.7 Problème 7 |p P. 359 |d 17.8 Problème 8 |p P. 361 |d 17.9 Problème 9 |p P. 362 |d 17.10 Problème 10 |p P. 363 |d 17.11 Problème 11 |p P. 365 |c 18 Vers la solution des exercices |p P. 389 |c 19 Réponses aux QCM |p P. 389 |d 19.1 Réponses au QCM 1 |p P. 390 |d 19.2 Réponses au QCM 2 |p P. 390 |d 19.3 Réponses au QCM 3 |p P. 390 |d 19.4 Réponses au QCM 4 |p P. 391 |d 19.5 Réponses au QCM 5 |p P. 391 |d 19.6 Réponses au QCM 6 |p P. 393 |b Bibliographie |p P. 395 |b Index | |
| 488 | | | |0 183318315 |t Analyse |o théorie de l'intégration |o convolution et transformée de Fourier |o cours & exercices corrigés |o licence 3 & master 1 mathématiques, écoles d'ingénieurs |f Marc Briane & Gilles Pagès |e 6ème édition |c Paris |n Vuibert |d 2015 |p 1 vol. (399 p.) |y 978-2-311-40226-1 | |
| 606 | |3 PPN027567591 |a Calcul intégral |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027672840 |a Convolutions (mathématiques) |2 rameau | ||
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| 606 | |3 PPN027394247 |a Topologie |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN031462030 |a Riemann, Intégrale de |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN02723939X |a Mesure, Théorie de la |2 rameau | ||
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