The realization space of an unstable coalgebra

The realization space of an unstable coalgebra

Unstable coalgebras over the Steenrod algebra form a natural target category for singular homology with prime field coefficients. The realization problem asks whether an unstable coalgebra is isomorphic to the homology of a topological space. We study the moduli space of such realizations and give a...

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Détails bibliographiques
Auteurs principaux : Biedermann Georg (Auteur), Raptis Georgios (Auteur), Stelzer Manfred (Auteur)
Format : Livre
Langue : anglais
Titre complet : The realization space of an unstable coalgebra / Georg Biedermann, Georgios Raptis & Manfred Stelzer
Publié : Paris : Société Mathématique de France , DL 2017
Description matérielle : 1 vol. (VIII-148 p.)
Collection : Astérisque ; 393
Sujets :
Topologie algébrique
Steenrod, Algèbre de
Obstructions, Théorie des
Homotopie
Documents associés : Fait partie de l'ensemble: Astérisque
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302 |a Résumés en anglais et en français. Texte en anglais 
305 |a N° de : "Astérisque", ISSN 0303-1179, (2017) n° 393 
320 |a Bibliogr. p. [145]-148 
330 |a Unstable coalgebras over the Steenrod algebra form a natural target category for singular homology with prime field coefficients. The realization problem asks whether an unstable coalgebra is isomorphic to the homology of a topological space. We study the moduli space of such realizations and give a description of this in terms of cohomological invariants of the unstable coalgebra. This is accomplished by a thorough comparative study of the homotopy theories of cosimplicial unstable coalgebras and of cosimplicial spaces. 
330 |a L'homologie singulière à coefficients dans un corps premier d'un espace topologique a la structure d'une coalgèbre instable sur l'algèbre de Steenrod. La question de savoir si une coalgèbre instable donnée est isomorphe à l'homologie d'un espace topologique est le problème de réalisation. Nous décrivons une tour d'espaces qui converge vers l'espace de module des réalisations sous des conditions raisonables. La différence entre deux niveaux consécutifs est controllée par la cohomologie des coalgèbres instables. Ces résultats sont obtenus par une étude comparative approfondie des théories d'homotopie des coalgèbre instables cosimpliciales et des espaces cosimpliciaux. 
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