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Analyse complexe
La 4ème de couv. indique : "Ce manuel offre une introduction originale aux fonctions holomorphes -à savoir les fonctions dérivables d'une variable complexe à valeurs complexes -, dont il expose les principaux théorèmes, accompagnés de leur démonstration. L'ouvrage s'ouvre sur le...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Analyse complexe / Jacques Douchet |
| Publié : |
Lausanne :
Presses polytechniques et universitaires romandes
, C 2017 |
| Description matérielle : | 1 vol. (IX-334 p.) |
| Collection : | Enseignement des mathématiques (Lausanne) |
| Sujets : |
- P. V
- Avant-propos
- P. VII
- Table des matières
- P. 1
- 1 Résultats préliminaires
- P. 1
- 1.1 Nombres complexes
- P. 2
- 1.2 Forme polaire
- P. 4
- 1.3 Suites
- P. 5
- 1.4 Théorème de Bolzano-Weierstrass
- P. 8
- 1.5 Courbes
- P. 10
- 1.6 Topologie de (...)
- P. 13
- 1.7 Sous-ensemble compact
- P. 19
- 1.8 Domaine
- P. 20
- 1.9 Sous-ensemble simplement connexe
- P. 21
- 1.10 Limite d'une fonction
- P. 23
- 1.11 Fonctions continues
- P. 25
- 1.12 Convergence uniforme
- P. 29
- 1.13 Exercices
- P. 35
- 2 Intégration complexe
- P. 35
- 2.1 Intégrale complexe
- P. 36
- 2.2 Majoration d'une intégrale
- P. 38
- 2.3 Théorèmes de convergence
- P. 40
- 2.4 Exercices
- P. 45
- 3 Fonctions holomorphes
- P. 45
- 3.1 Dérivabilité
- P. 47
- 3.2 Equations de Cauchy-Riemann
- P. 48
- 3.3 Fonctions holomorphes
- P. 51
- 3.4 Exercices
- P. 53
- 4 Primitives
- P. 53
- 4.1 Théorème fondamental du calcul intégral
- P. 55
- 4.2 Existence
- P. 57
- 4.3 Exercices
- P. 59
- 5 Théorie de Cauchy
- P. 59
- 5.1 Théorème de Goursat
- P. 61
- 5.2 Existence d'une primitive
- P. 68
- 5.3 Formule intégrale de Cauchy
- P. 72
- 5.4 Fonctions holomorphes particulières
- P. 75
- 5.5 Fonctions harmoniques
- P. 86
- 5.6 Principe du module maximal
- P. 88
- 5.7 Théorème fondamental de l'algèbre
- P. 91
- 5.8 Théorème de Cauchy
- P. 96
- 5.9 Théorème de Morera
- P. 100
- 5.10 Limite d'une suite de fonctions holomorphes
- P. 102
- 5.11 Théorèmes de Montel ete Vitali
- P. 105
- 5.12 Intégrale dépendant d'un paramètre
- P. 106
- 5.13 Théorème d'approximation de Runge
- P. 110
- 5.14 Exercices
- P. 117
- 6 Séries et produits
- P. 117
- 6.1 Séries entières
- P. 123
- 6.2 Séries de Taylor
- P. 126
- 6.3 Prolongement analytique
- P. 128
- 6.4 Zéros d'une fonction holomorphe
- P. 140
- 6.5 Séries de Laurent
- P. 144
- 6.6 Séries de Dirichlet
- P. 148
- 6.7 Série hypergéométrique
- P. 150
- 6.8 Fonction de Bessel
- P. 154
- 6.9 Produits infinis
- P. 157
- 6.10 Théorème de factorisation de Weierstrass
- P. 160
- 6.11 Exercices
- P. 171
- 7 Singularités
- P. 171
- 7.1 Singularités isolées
- P. 176
- 7.2 Fonctions méromorphes
- P. 179
- 7.3 Théorème de Mittag-Leffler
- P. 186
- 7.4 Théorèmes de Picard
- P. 190
- 7.5 Exercices
- P. 195
- 8 Résidus et application
- P. 195
- 8.1 Théorème des résidus
- P. 196
- 8.2 Calcul des résidus
- P. 199
- 8.3 Calcul d'intégrales
- P. 204
- 8.4 Calcul de sommes
- P. 207
- 8.5 Formule sommatoire de Poisson
- P. 215
- 8.6 Exercices
- P. 221
- 9 Applications conformes
- P. 221
- 9.1 Applications conformes
- P. 223
- 9.2 Automorphisme de (...)
- P. 225
- 9.3 Théorème de l'application conforme
- P. 228
- 9.4 Théorème de Carathéodory-Osgood
- P. 232
- 9.5 Transformation de Möbius
- P. 236
- 9.6 Exercices
- P. 239
- 10 Fonctions elliptiques
- P. 239
- 10.1 Périodes d'une fonction méromorphe
- P. 243
- 10.2 Fonctions elliptiques
- P. 248
- 10.3 Sinus lemniscatique
- P. 254
- 10.4 Fonction (...) de Weierstrass
- P. 265
- 10.5 Exercices
- P. 269
- 11 Fonction gamma
- P. 269
- 11.1 Fonction gamma
- P. 274
- 11.2 Formule de réflexion d'Euler
- P. 277
- 11.3 Formule de multiplication de Gauss
- P. 279
- 11.4 Formule d'Euler
- P. 283
- 11.5 Dérivée logarithmique
- P. 284
- 11.6 Fonction béta
- P. 285
- 11.7 Transformation de Mellin
- P. 287
- 11.8 Exercices
- P. 291
- 12 Fonction zéta de Riemann
- P. 291
- 12.1 Fonction (...)
- P. 293
- 12.2 Prolongement analytique de (...) dans (...)
- P. 295
- 12.3 Prolongement analytique de (...) dans (...)
- P. 301
- 12.4 Nombres de Bernoulli
- P. 306
- 12.5 Zéros de (...)
- P. 310
- 12.6 Théorème fondamental des nombres premiers
- P. 316
- 12.7 Exercices
- P. 323
- Bibliographie
- P. 325
- Glossaire
- P. 329
- Index