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Géométrie ergodique et fonctions de comptage en mesure infinie
Cette thèse porte sur l étude de certaines propriétés dynamiques de variétés M = X/ à courbure sectionnelle négative pincée, où X est une variété de Hadamard et = p 1(M) agit par isométries sur X. Nous considérons le cas de certains groupes de Schottky de type divergent, munis d une mesure de Bowen-...
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| Auteurs principaux : | , , , , , , |
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| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Géométrie ergodique et fonctions de comptage en mesure infinie / Pierre Vidotto; sous la direction de Marc Peigné ; co-directeur de thèse Samuel Tapie |
| Publié : |
Nantes :
Université de Nantes
, 2016 |
| Accès en ligne : |
Accès Nantes Université
|
| Note de thèse : | Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques et leurs interactions : Nantes : 2016 |
| Sujets : | |
| Documents associés : | Reproduction de:
Géométrie ergodique et fonctions de comptage en mesure infinie |
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| 307 | |a L'impression du document génère 204 p. | ||
| 314 | |a Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale sciences et technologies de l'information et de mathématiques (STIM) (Nantes) | ||
| 314 | |a Partenaire de recherche : Laboratoire de mathématiques Jean Leray (LMJL) (Nantes) (Laboratoire) | ||
| 314 | |a Autre(s) contribution(s) : François Pène (Présidente du jury) ; Laurent Guillopé, Juans Souto (Membre du jury) ; Frédéric Faure, Mark Pollicott (Rapporteurs) | ||
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| 330 | |a Cette thèse porte sur l étude de certaines propriétés dynamiques de variétés M = X/ à courbure sectionnelle négative pincée, où X est une variété de Hadamard et = p 1(M) agit par isométries sur X. Nous considérons le cas de certains groupes de Schottky de type divergent, munis d une mesure de Bowen-Margulis m 􀀀 infinie sur le fibré unitaire tangent T1X/ . Sous ces hypothèses, nous définissons tout d abord un espace symbolique permettant de coder l action du groupe sur le bord de X et celle du flot géodésique (gt)t R sur T1X/ . Ces codages nous permettent dans un premier temps de préciser la vitesse de mélange du flot géodésique ; nous montrons ensuite comment obtenir une minoration du nombre NG (R) de géodésiques fermées de longueur <= R contenues dans la variété M; nous donnons enfin un équivalent de la fonction orbitale # { y | d(o, y o) <= R} quand R tend vers l infini. | ||
| 330 | |a We study here some dynamical properties of manifolds M = X/ , endowed with a pinched negative sectional curvature, where X is a Hadamard manifold and = p 1(M) acts by isometries on X. More precisely, we consider divergent Schottky groups whose Bowen-Margulis measure m 􀀀 is infinite on the unit tangent bundle T1X/ . We first define a coding of the action of on the boundary of X, which will be useful to build a symbolic space associated with the geodesic flow. Then we precise the rate of mixing of the geodesic flow (gt)t R on T1X/ In a second part, we study the number of closed geodesics on M with length <= R. Finally, we give an asymptotic for the orbital counting function # { y | d(o, y o) <= R} when R goes to infinity. | ||
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