Analyse numérique : cours et exercices résolus

Analyse numérique : cours et exercices résolus

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Auteur principal : Lakrib Mustapha (Auteur)
Format : Manuel
Langue : français
Titre complet : Analyse numérique : cours et exercices résolus / Mustapha Lakrib
Publié : Paris : Ellipses , DL 2017
Description matérielle : 1 vol. (IV-230 p.)
Collection : Références sciences
Sujets :
Analyse numérique > Problèmes et exercices
Analyse numérique > Manuels d'enseignement supérieur
  • P. 1
  • 1 Calcul numérique approché
  • P. 1
  • 1.1 Erreurs absolue et relative
  • P. 1
  • 1.1.1 Erreur absolue
  • P. 2
  • 1.1.2 Erreur relative
  • P. 2
  • 1.2 Incertitudes absolue et relative
  • P. 3
  • 1.3 Représentation décimale d'un nombre approché
  • P. 4
  • 1.4 Chiffres significatifs exacts d'un nombre approché
  • P. 5
  • 1.5 Troncature et arrondissement d'un nombre
  • P. 6
  • 1.6 Relation entre erreur relative et C.S.E
  • P. 6
  • 1.7 Exercices résolus
  • P. 19
  • 1.8 Exercices supplémentaires
  • P. 21
  • 2 Equations non linéaires
  • P. 21
  • 2.1 Racines d'équations non linéaires
  • P. 21
  • 2.2 Séparation des racines
  • P. 22
  • 2.2.1 Méthode graphique
  • P. 22
  • 2.2.2 Méthode de balayage
  • P. 23
  • 2.3 Approximation des racines : Méthodes itératives
  • P. 23
  • 2.3.1 Méthode de Newton-Raphson
  • P. 24
  • 2.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Newton-Raphson
  • P. 25
  • 2.3.3 Convergence de la méthode de Newton-Raphson
  • P. 27
  • 2.3.4 Méthode de Newton-Raphson pour deux inconnues
  • P. 29
  • 2.3.5 Méthode de Newton-Raphson et polynômes
  • P. 30
  • 2.3.6 Méthode du point fixe
  • P. 31
  • 2.3.7 Critère d'arrêt n ̊1 dans la méthode du point fixe
  • P. 32
  • 2.3.8 Critère d'arrêt n ̊2 dans la méthode du point fixe
  • P. 33
  • 2.3.9 Accélération de la convergence dans la méthode du point fixe
  • P. 34
  • 2.3.10 Méthode de la sécante
  • P. 35
  • 2.3.11 Critère d'arrêt dans la méthode de la sécante
  • P. 35
  • 2.3.12 Méthode de dichotomie
  • P. 36
  • 2.3.13 Critère d'arrêt dans la méthode de dichotomie
  • P. 37
  • 2.4 Exercices résolus
  • P. 59
  • 2.5 Exercices supplémentaires
  • P. 61
  • 3 Systèmes d'équations linéaires
  • P. 61
  • 3.1 Introduction
  • P. 63
  • 3.2 Méthodes directes
  • P. 63
  • 3.2.1 Méthode de Gauss
  • P. 67
  • 3.2.2 Stratégie du choix du pivot dans la méthode de Gauss
  • P. 68
  • 3.2.3 Décomposition de A en L.U
  • P. 69
  • 3.2.4 Méthode de Gauss-Jordan
  • P. 73
  • 3.2.5 Méthode de Cholesky
  • P. 75
  • 3.3 Méthodes itératives
  • P. 75
  • 3.3.1 Méthode de Jacobi
  • P. 77
  • 3.3.2 Critère d'arrêt dans la méthode de Jacobi
  • P. 78
  • 3.3.3 Convergence de la méthode de Jacobi
  • P. 79
  • 3.3.4 Méthode de Gauss-Seidel
  • P. 82
  • 3.3.5 Critère d'arrêt dans la méthode de Gauss-Seidel
  • P. 82
  • 3.3.6 Convergence de la méthode de Gauss-Seidel
  • P. 82
  • 3.3.7 Réduction à la forme commode pour l'itération
  • P. 83
  • 3.4 Exercices résolus
  • P. 109
  • 3.5 Exercices supplémentaires
  • P. 111
  • 4 Interpolation polynômiale
  • P. 111
  • 4.1 Évaluation d'un polynôme et de ses dérivées
  • P. 112
  • 4.2 Interpolation polynômiale
  • P. 113
  • 4.2.1 Méthode de Lagrange
  • P. 115
  • 4.2.2 Méthode de Newton
  • P. 119
  • 4.2.3 Erreur d'interpolation
  • P. 120
  • 4.2.4 Cas des points équidistants
  • P. 124
  • 4.2.5 Polynôme d'interpolation d'Hermite
  • P. 125
  • 4.3 Exercices résolus
  • P. 138
  • 4.4 Exercices supplémentaires
  • P. 141
  • 5 Approximation au sens des moindres carrés
  • P. 141
  • 5.1 Formulation du problème
  • P. 142
  • 5.2 Polynômes orthogonaux
  • P. 143
  • 5.3 Construction du meilleur approximant
  • P. 150
  • 5.4 Utilité des poids
  • P. 150
  • 5.5 Exercices résolus
  • P. 159
  • 5.6 Exercices supplémentaires
  • P. 161
  • 6 Dérivation et intégration numériques
  • P. 161
  • 6.1 Formulation du problème
  • P. 162
  • 6.2 Approximation d'une fonctionnelle linéaire
  • P. 165
  • 6.3 Dérivation approchée
  • P. 165
  • 6.3.1 Une méthode de dérivation numérique
  • P. 166
  • 6.3.2 Erreur d'approximation
  • P. 167
  • 6.4 Intégration approchée
  • P. 168
  • 6.4.1 Méthode des trapèzes (n = 1)
  • P. 170
  • 6.4.2 Méthode de Simpson (n = 2)
  • P. 172
  • 6.4.3 Méthode de Newton (n = 3)
  • P. 172
  • 6.4.4 Méthode de Newton-Cotes (n > 3)
  • P. 173
  • 6.4.5 Erreur dans la formule des trapèzes
  • P. 173
  • 6.4.6 Erreur dans la formule de Simpson
  • P. 176
  • 6.4.7 Méthode de Gauss
  • P. 177
  • 6.4.8 Erreur dans la formule de Gauss
  • P. 177
  • 6.5 Exercices résolus
  • P. 190
  • 6.6 Exercices supplémentaires
  • P. 193
  • 7 Équations différentielles ordinaires
  • P. 193
  • 7.1 Introduction
  • P. 194
  • 7.2 Méthodes numériques à un pas
  • P. 194
  • 7.2.1 Méthode d'Euler
  • P. 195
  • 7.2.2 Précision de la méthode d'Euler
  • P. 195
  • 7.2.3 Méthodes de Taylor
  • P. 196
  • 7.2.4 Précisions des méthodes de Taylor
  • P. 197
  • 7.2.5 Méthode du point milieu
  • P. 198
  • 7.2.6 Précision de la méthode du point milieu
  • P. 198
  • 7.2.7 Méthodes de Runge-Kutta
  • P. 199
  • 7.2.8 Précisions des méthodes de Runge-Kutta
  • P. 200
  • 7.3 Méthodes numériques à pas multiples
  • P. 201
  • 7.3.1 Méthodes d'Adams-Bashforth
  • P. 202
  • 7.3.2 Précisions des méthodes d'Adams-Bashforth
  • P. 202
  • 7.3.3 Méthodes d'Adams-Moulton
  • P. 203
  • 7.3.4 Précisions des méthodes d'Adams-Moulton
  • P. 203
  • 7.3.5 Méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton
  • P. 204
  • 7.3.6 Précision de la méthode de prédiction-correction d'Adams-Moulton
  • P. 204
  • 7.3.7 Méthode d'Adams
  • P. 206
  • 7.3.8 Précision de la méthode d'Adams
  • P. 206
  • 7.4 Méthode des approximations successives de Picard
  • P. 207
  • 7.5 Exercices résolus
  • P. 222
  • 7.6 Exercices supplémentaires
  • P. 227
  • Références bibliographiques
  • P. 229
  • Index