Nantilus
Algèbre et calcul formel : agrégation de mathématiques Option C
Des cours complets et des exercices corrigés autour de thèmes mathématiques classiques de l'option algèbre et calcul formel, tels que la cryptographie ou encore les résultants et leurs applications. Ils sont complétés de TD utilisant le logiciel de calcul formel Maxima. ©Electre 2017
Enregistré dans:
| Auteurs principaux : | , |
|---|---|
| Format : | Livre - Annales |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Algèbre et calcul formel : agrégation de mathématiques Option C / Loïc Foissy, Alain Ninet |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2017 |
| Description matérielle : | 1 vol. (456 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
- P. 3
- Introduction
- P. 11
- I Algorithmique
- P. 13
- 1 Cours
- P. 13
- 1.1 Représentation des réels
- P. 19
- 1.2 Algorithmes
- P. 21
- 1.3 Complexité
- P. 24
- 1.4 Calcul rapide de puissance
- P. 26
- 1.5 Exercices
- P. 31
- 1.6 Corrigés
- P. 49
- 2 Courbes de Bézier
- P. 49
- 2.1 Texte
- P. 53
- 2.2 TP
- P. 54
- 2.3 Corrigé
- P. 57
- 3 Multiplication de grands objets
- P. 57
- 3.1 Texte
- P. 61
- 3.2 TP
- P. 61
- 3.3 Corrigé
- P. 63
- 4 FFT et applications
- P. 63
- 4.1 Texte
- P. 67
- 4.2 TP
- P. 68
- 4.3 Corrigé
- P. 71
- II Actions de groupes
- P. 73
- 5 Cours
- P. 73
- 5.1 Définitions et exemples
- P. 75
- 5.2 Aspects combinatoires des actions de groupes
- P. 77
- 5.3 Applications aux groupes symétriques
- P. 80
- 5.4 Exercices
- P. 81
- 5.5 Corrigés
- P. 87
- 6 Permutations et jeu de taquin
- P. 87
- 6.1 Texte
- P. 93
- 6.2 TP
- P. 94
- 6.3 Corrigé
- P. 97
- 7 Matrices à coefficients entiers de Gauss
- P. 97
- 7.1 Texte
- P. 103
- 7.2 TP
- P. 103
- 7.3 Corrigé
- P. 107
- 8 Énumération de molécules
- P. 107
- 8.1 Texte
- P. 112
- 8.2 TP
- P. 113
- 8.3 Corrigé
- P. 115
- III Polynômes
- P. 117
- 9 Cours
- P. 118
- 9.1 Construction et propriétés arithmétiques
- P. 133
- 9.2 Algorithme de Berlekamp
- P. 141
- 9.3 Polynômes à plusieurs indéterminées
- P. 148
- 9.4 Exercices
- P. 151
- 9.5 Corrigés
- P. 165
- 10 La factorisation dans Z[X]
- P. 165
- 10.1 Texte
- P. 168
- 10.2 TP
- P. 169
- 10.3 Corrigé
- P. 171
- 11 Racines réelles d'un polynôme réel
- P. 171
- 11.1 Texte
- P. 175
- 11.2 TP
- P. 175
- 11.3 Corrigé
- P. 179
- 12 La décomposition de Dunford
- P. 179
- 12.1 Texte
- P. 183
- 12.2 TP
- P. 183
- 12.3 Corrigé
- P. 187
- 13 Explosion des coefficients
- P. 187
- 13.1 Texte
- P. 191
- 13.2 TP
- P. 192
- 13.3 Corrigé
- P. 197
- IV Élimination
- P. 199
- 14 Cours
- P. 199
- 14.1 Résultants à une indéterminée
- P. 205
- 14.2 Élimination
- P. 208
- 14.3 Exercices
- P. 211
- 14.4 Corrigés
- P. 219
- 15 Paramétrisation d'une courbe
- P. 219
- 15.1 Texte
- P. 222
- 15.2 TP
- P. 223
- 15.3 Corrigé
- P. 225
- 16 Enveloppes de courbes
- P. 225
- 16.1 Texte
- P. 228
- 16.2 TP
- P. 229
- 16.3 Corrigé
- P. 233
- 17 Un théorème de Poncelet
- P. 233
- 17.1 Texte
- P. 238
- 17.2 TP
- P. 239
- 17.3 Corrigé
- P. 243
- 18 Génétique et résultants
- P. 243
- 18.1 Texte
- P. 247
- 18.2 TP
- P. 247
- 18.3 Corrigé
- P. 251
- 19 Géométrie du cyclohexane
- P. 251
- 19.1 Texte
- P. 255
- 19.2 TP
- P. 256
- 19.3 Corrigé
- P. 259
- 20 Construction de surfaces algébriques
- P. 259
- 20.1 Texte
- P. 264
- 20.2 TP
- P. 265
- 20.3 Corrigé
- P. 269
- V Cryptographie, codes correcteurs
- P. 271
- 21 Cours
- P. 272
- 21.1 Cryptographie à clé publique
- P. 275
- 21.2 Le système RSA
- P. 280
- 21.3 Théorie des codes
- P. 290
- 21.4 Exercices
- P. 299
- 21.5 Corrigés
- P. 321
- 22 Compression d'information
- P. 321
- 22.1 Texte
- P. 327
- 22.2 TP
- P. 327
- 22.3 Corrigé
- P. 329
- 23 Une extension de Diffie-Hellman
- P. 329
- 23.1 Texte
- P. 332
- 23.2 TP
- P. 333
- 23.3 Corrigé
- P. 335
- 24 Factorisation et friabilité
- P. 335
- 24.1 Texte
- P. 341
- 24.2 TP
- P. 342
- 24.3 Corrigé
- P. 343
- 25 Logarithme discret
- P. 343
- 25.1 Texte
- P. 347
- 25.2 TP
- P. 348
- 25.3 Corrigé
- P. 349
- 26 Le problème du sac à dos
- P. 349
- 26.1 Texte
- P. 354
- 26.2 TP
- P. 354
- 26.3 Corrigé
- P. 357
- VI Systèmes linéaires
- P. 359
- 27 Cours
- P. 359
- 27.1 Conditionnement
- P. 369
- 27.2 Méthodes de résolution directes
- P. 376
- 27.3 Méthodes de résolution itératives
- P. 379
- 27.4 Complément sur les matrices hermitiennes
- P. 385
- 27.5 Exercices
- P. 389
- 27.6 Corrigés
- P. 409
- 28 Étude d'un système proies-prédateurs
- P. 409
- 28.1 Texte
- P. 414
- 28.2 TP
- P. 415
- 28.3 Corrigé
- P. 417
- 29 Suites linéaires récurrentes
- P. 417
- 29.1 Texte
- P. 421
- 29.2 TP
- P. 422
- 29.3 Corrigé
- P. 423
- 30 Régularisation d'une grille
- P. 423
- 30.1 Texte
- P. 429
- 30.2 TP
- P. 431
- 30.3 Corrigé
- P. 433
- 31 Annexe : Introduction à Maxima
- P. 433
- 31.1 Généralités
- P. 434
- 31.2 Exercices
- P. 443
- 31.3 Corrigés
- P. 452
- Bibliographie
- P. 455
- Index