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Arithmétique dans Z et dans K[X] : cours complet avec exercices et problèmes corrigés
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Arithmétique dans Z et dans K[X] : cours complet avec exercices et problèmes corrigés / Mohammed El Amrani |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, copyright 2016 |
| Description matérielle : | 1 vol. (X-303 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
- P. 1
- 1 Divisibilité dans Z
- P. 1
- 1 Diviseurs. Multiples
- P. 2
- 2 Division euclidienne dans Z
- P. 4
- 3 Numération des entiers naturels
- P. 8
- 4 PGCD et PPCM dans Z
- P. 13
- 5 Théorèmes de Bézout et de Gauss. Applications
- P. 20
- 6 Énoncés et solutions des exercices du chapitre 1
- P. 43
- 2 Congruences
- P. 43
- 1 Structure de groupe
- P. 51
- 2 Structures d'anneau et de corps
- P. 54
- 3 Relation et classe d'équivalence
- P. 56
- 4 Groupes et anneaux quotients
- P. 60
- 5 Congruences et applications. Anneau (Z/nZ, +, x)
- P. 69
- 6 Équations et systèmes diophantiens
- P. 73
- 7 Énoncés et solutions des exercices du chapitre 2
- P. 95
- 3 Nombres premiers
- P. 95
- 1 Généralités sur les nombres premiers
- P. 98
- 2 Décomposition en produit de facteurs premiers
- P. 100
- 3 Corps (Z/pZ, +, x), p premier
- P. 101
- 4 Petit théorème de Fermat et théorème de Wilson
- P. 104
- 5 L'indicatrice d'Euler
- P. 110
- 6 Énoncés et solutions des exercices du chapitre 3
- P. 135
- 4 Polynômes en une indéterminée
- P. 135
- 1 Construction de l'algèbre des polynômes
- P. 140
- 2 Degré et valuation d'un polynôme
- P. 143
- 3 Fonction polynôme et évaluation
- P. 144
- 4 Substitution d'un polynôme dans un autre
- P. 146
- 5 Énoncés et solutions des exercices du chapitre 4
- P. 167
- 5 Arithmétique des polynômes
- P. 167
- 1 Divisibilité dans K[X]
- P. 171
- 2 Idéaux de K[X]
- P. 172
- 3 Racines de polynômes et multiplicités
- P. 177
- 4 Fonctions symétriques élémentaires
- P. 182
- 5 Dérivation des polynômes et applications
- P. 188
- 6 Factorisation dans C[X] et dans R[X]
- P. 192
- 7 PGCD et PPCM dans K[X]
- P. 196
- 8 Théorèmes de Bézout et de Gauss. Applications
- P. 200
- 9 Polynômes irréductibles dans C[X] et R[X]
- P. 204
- 10 Racine primitive modulo p
- P. 208
- 11 Énoncés et solutions des exercices du chapitre 5
- P. 243
- 6 Problèmes d'approfondissement et de synthèse
- P. 243
- 1 Congruences et numéro INSEE
- P. 245
- 2 Cryptographie à clef publique RSA
- P. 251
- 3 Résidus quadratiques
- P. 253
- 4 Symbole de Legendre
- P. 255
- 5 Somme de deux carrés
- P. 257
- 6 Entiers de Gauss
- P. 261
- 7 Équation de Pythagore
- P. 263
- 8 Équation de Fermat pour n = 4
- P. 265
- 9 Nombres de Carmichael
- P. 267
- 10 Fonctions multiplicatives
- P. 271
- 11 Produit de Dirichlet et applications
- P. 276
- 12 Fonctions somme de diviseurs
- P. 279
- 13 Racines primitives de l'unité
- P. 281
- 14 Polynômes cyclotomiques
- P. 287
- 7 Rappels d'algèbre élémentaire
- P. 287
- 1 Ensemble ordonné
- P. 288
- 2 Principe de récurrence
- P. 290
- 3 Formule du binôme de Newton
- P. 292
- 4 Applications entre ensembles
- P. 299
- Bibliographie
- P. 301
- Index