1000 challenges mathématiques : algèbre

1000 challenges mathématiques : algèbre

1.000 exercices d'algèbre corrigés et accompagnés de méthodes et techniques de résolution. ©Electre 2016

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Détails bibliographiques
Auteur principal : Aassila Mohammed (Auteur)
Format : Livre
Langue : français
Titre complet : 1000 challenges mathématiques : algèbre / Mohammed Aassila
Publié : Paris : Ellipses , DL 2016, cop. 2016
Description matérielle : 1 vol. (640 p.)
Collection : Références sciences
Sujets :
Algèbre > Problèmes et exercices
Mathématiques > Concours
Analyse combinatoire
  • P. 5
  • 1 Théorie des nombres
  • P. 5
  • 1.1 Divisibilité
  • P. 10
  • 1.2 Nombres premiers
  • P. 19
  • 1.3 PGCD et PPCM
  • P. 19
  • 1.3.1 pgcd
  • P. 20
  • 1.3.2 ppcm
  • P. 30
  • 1.4 Pair et impair
  • P. 33
  • 1.5 Congruence
  • P. 46
  • 1.6 Théorème des restes chinois
  • P. 52
  • 1.7 Système de numération
  • P. 57
  • 1.8 Puissances d'entiers
  • P. 72
  • 1.9 Partie entière. Partie fractionnaire
  • P. 81
  • 1.9.1 Partie entière et points à coordonnées entières
  • P. 86
  • 1.9.2 Quelques identités du type Ramanujan
  • P. 88
  • 1.10 Fonctions multiplicatives
  • P. 91
  • 1.11 Fonction indicatrice d'Euler
  • P. 96
  • 1.12 Formule de Legendre
  • P. 100
  • 1.13 Théorèmes de Fermat, Euler et Wilson
  • P. 100
  • 1.13.1 Théorème de Fermat
  • P. 108
  • 1.13.2 Théorème d'Euler
  • P. 117
  • 1.13.3 Théorème de Wilson
  • P. 120
  • 1.14 Racines primitives modulo les premiers
  • P. 123
  • 1.15 Nombres premiers en progression arithmétique
  • P. 127
  • 1.16 Étude des fonctions f : N -> N
  • P. 132
  • 1.17 Lemme de Mihai Manea (ou lemme LTE)
  • P. 139
  • 1.18 Théorème de Zsigmondy
  • P. 142
  • 1.19 Résidus quadratiques. Symbole de Legendre
  • P. 154
  • 1.20 Nombres de Fermat
  • P. 157
  • 1.21 Nombres de Mersenne
  • P. 158
  • 1.22 Nombres parfaits. Nombres triangulaires
  • P. 162
  • 1.23 Coefficients binomiaux
  • P. 164
  • 1.24 Théorème de Lucas
  • P. 167
  • 1.25 Développement additif
  • P. 172
  • 1.26 Quelques méthodes en théorie des nombres
  • P. 172
  • 1.26.1 Plus grand et plus petit élément
  • P. 175
  • 1.26.2 Principe des tiroirs
  • P. 177
  • 1.26.3 Raisonnement par récurrence
  • P. 183
  • 1.26.4 Principe d'inclusion-exclusion
  • P. 186
  • 1.26.5 Vieta Jumping
  • P. 190
  • 1.26.6 Polynômes cyclotomiques
  • P. 193
  • 1.27 Exercices
  • P. 227
  • 2 Équations diophantiennes
  • P. 227
  • 2.1 Méthode de décomposition
  • P. 230
  • 2.2 Utilisation des inégalités
  • P. 235
  • 2.3 Méthode de la représentation paramétrique
  • P. 237
  • 2.4 Utilisation de la congruence
  • P. 242
  • 2.5 Raisonnement par récurrence
  • P. 246
  • 2.6 Méthode de descente infinie
  • P. 249
  • 2.7 Méthodes et techniques diverses
  • P. 253
  • 2.8 Équations diophantiennes sans solutions entières
  • P. 256
  • 2.9 Équations diophantiennes avec une infinité de solutions
  • P. 258
  • 2.10 Équations diophantiennes linéaires
  • P. 261
  • 2.11 Équations diophantiennes quadratiques
  • P. 261
  • 2.11.1 Équation de Pythagore
  • P. 265
  • 2.11.2 Équations de Pell
  • P. 274
  • 2.11.3 Autres équations diophantiennes quadratiques
  • P. 279
  • 2.12 Diverses équations diophantiennes
  • P. 279
  • 2.12.1 Équations cubiques
  • P. 281
  • 2.12.2 Équations diophantiennes polynômiales de degré >/= 4
  • P. 284
  • 2.12.3 Équations diophantiennes exponentielles
  • P. 289
  • 2.13 Diviseurs premiers de la forme 4m + 3
  • P. 291
  • 2.14 Équations diophantiennes du type Euler
  • P. 294
  • 2.15 Méthodes avancées de résolution
  • P. 297
  • 2.15.1 L'anneau Z[i] des entiers de Gauss
  • P. 301
  • 2.15.2 L'anneau des entiers de Q[racine carrée de d]
  • P. 305
  • 2.15.3 Diviseurs de a2 + b2 avec a et b des entiers
  • P. 307
  • 2.15.4 Diviseurs de a2 + 2b2 avec a et b des entiers
  • P. 308
  • 2.15.5 Diviseurs de a2 - 2b2 avec a et b des entiers
  • P. 309
  • 2.16 Exercices
  • P. 321
  • 3 Combinatoire
  • P. 321
  • 3.1 Principes de bases et formules de dénombrement
  • P. 321
  • 3.1.1 Deux principes basiques de dénombrement
  • P. 322
  • 3.1.2 Permutation et combinaison sans répétition
  • P. 323
  • 3.1.3 Permutation circulaire d'éléments distincts
  • P. 324
  • 3.1.4 Quelques identités combinatoires
  • P. 330
  • 3.1.5 Nombre de solutions d'une équation de premier degré
  • P. 332
  • 3.1.6 Raisonnement par récurrence
  • P. 338
  • 3.1.7 Suite de Fibonacci et nombres de Catalan
  • P. 340
  • 3.1.8 Principe d'inclusion-exclusion
  • P. 345
  • 3.1.9 Exercices
  • P. 349
  • 3.2 Suites récurrentes
  • P. 350
  • 3.2.1 Équation caractéristique
  • P. 352
  • 3.2.2 Méthode de substitution
  • P. 356
  • 3.3 Principe des tiroirs et principe de la valeur moyenne
  • P. 356
  • 3.3.1 Principe des tiroirs
  • P. 366
  • 3.3.2 Principe de la valeur moyenne
  • P. 368
  • 3.4 Invariants
  • P. 368
  • 3.4.1 Définition et premiers exemples
  • P. 372
  • 3.4.2 Coloriage
  • P. 374
  • 3.4.3 Théorie des jeux
  • P. 376
  • 3.5 Fonctions
  • P. 376
  • 3.5.1 Les fonctions en combinatoire
  • P. 382
  • 3.5.2 Compter de deux façons !
  • P. 390
  • 3.5.3 Mettre en paire
  • P. 394
  • 3.6 Fonctions génératrices
  • P. 399
  • 3.7 Classification et méthode des étapes fractionnaires
  • P. 399
  • 3.7.1 Classification
  • P. 402
  • 3.7.2 Méthode des étapes fractionnaires
  • P. 404
  • 3.7.3 Exercices
  • P. 408
  • 3.8 Relations de récurrence
  • P. 420
  • 3.9 Méthode d'évaluation
  • P. 423
  • 3.10 Raisonnement par l'absurde. Principe extrême
  • P. 423
  • 3.10.1 Raisonnement par l'absurde
  • P. 428
  • 3.10.2 Principe extrême
  • P. 430
  • 3.11 Méthode d'ajustement local
  • P. 434
  • 3.11.1 Exercices
  • P. 437
  • 3.12 Méthodes constructives
  • P. 442
  • 3.12.1 Exercices
  • P. 446
  • 3.13 Problèmes d'existence. Inégalités en combinatoire
  • P. 453
  • 3.14 Maximum et minimum en combinatoire
  • P. 459
  • 3.14.1 Exercices
  • P. 463
  • 3.15 Racines de l'unité
  • P. 467
  • 3.16 Exercices
  • P. 505
  • 4 Théorie des graphes
  • P. 505
  • 4.1 Définition d'un graphe
  • P. 512
  • 4.2 Degré d'un sommet
  • P. 519
  • 4.3 Théorème de Turán
  • P. 527
  • 4.4 Arbres
  • P. 532
  • 4.5 Problème d'Euler
  • P. 535
  • 4.6 Problème d'Hamilton
  • P. 543
  • 4.7 Graphes planaires
  • P. 552
  • 4.8 Théorie de Ramsey
  • P. 570
  • 4.9 Couplages
  • P. 572
  • 4.10 Exercices
  • P. 579
  • 5 Polynômes
  • P. 579
  • 5.1 Définitions. Généralités
  • P. 586
  • 5.2 Polynômes et arithmétique
  • P. 591
  • 5.3 Racines et coefficients. Formules de Viète
  • P. 600
  • 5.4 Dérivée d'un polynôme
  • P. 602
  • 5.5 Polynômes irréductibles
  • P. 607
  • 5.6 Polynômes d'interpolation de Lagrange
  • P. 612
  • 5.7 Exercices
  • P. 639
  • Bibliographie
  • P. 641
  • Index