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1000 challenges mathématiques : algèbre
1.000 exercices d'algèbre corrigés et accompagnés de méthodes et techniques de résolution. ©Electre 2016
Enregistré dans:
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | 1000 challenges mathématiques : algèbre / Mohammed Aassila |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2016, cop. 2016 |
| Description matérielle : | 1 vol. (640 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
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| 339 | |a 1.000 exercices d'algèbre corrigés et accompagnés de méthodes et techniques de résolution. ©Electre 2016 | ||
| 320 | |a Bibliogr. p. [639]-640. Index | ||
| 359 | 2 | |p P. 5 |b 1 Théorie des nombres |p P. 5 |c 1.1 Divisibilité |p P. 10 |c 1.2 Nombres premiers |p P. 19 |c 1.3 PGCD et PPCM |p P. 19 |d 1.3.1 pgcd |p P. 20 |d 1.3.2 ppcm |p P. 30 |c 1.4 Pair et impair |p P. 33 |c 1.5 Congruence |p P. 46 |c 1.6 Théorème des restes chinois |p P. 52 |c 1.7 Système de numération |p P. 57 |c 1.8 Puissances d'entiers |p P. 72 |c 1.9 Partie entière. Partie fractionnaire |p P. 81 |d 1.9.1 Partie entière et points à coordonnées entières |p P. 86 |d 1.9.2 Quelques identités du type Ramanujan |p P. 88 |c 1.10 Fonctions multiplicatives |p P. 91 |c 1.11 Fonction indicatrice d'Euler |p P. 96 |c 1.12 Formule de Legendre |p P. 100 |c 1.13 Théorèmes de Fermat, Euler et Wilson |p P. 100 |d 1.13.1 Théorème de Fermat |p P. 108 |d 1.13.2 Théorème d'Euler |p P. 117 |d 1.13.3 Théorème de Wilson |p P. 120 |c 1.14 Racines primitives modulo les premiers |p P. 123 |c 1.15 Nombres premiers en progression arithmétique |p P. 127 |c 1.16 Étude des fonctions f : N -> N |p P. 132 |c 1.17 Lemme de Mihai Manea (ou lemme LTE) |p P. 139 |c 1.18 Théorème de Zsigmondy |p P. 142 |c 1.19 Résidus quadratiques. Symbole de Legendre |p P. 154 |c 1.20 Nombres de Fermat |p P. 157 |c 1.21 Nombres de Mersenne |p P. 158 |c 1.22 Nombres parfaits. Nombres triangulaires |p P. 162 |c 1.23 Coefficients binomiaux |p P. 164 |c 1.24 Théorème de Lucas |p P. 167 |c 1.25 Développement additif |p P. 172 |c 1.26 Quelques méthodes en théorie des nombres |p P. 172 |d 1.26.1 Plus grand et plus petit élément |p P. 175 |d 1.26.2 Principe des tiroirs |p P. 177 |d 1.26.3 Raisonnement par récurrence |p P. 183 |d 1.26.4 Principe d'inclusion-exclusion |p P. 186 |d 1.26.5 Vieta Jumping |p P. 190 |d 1.26.6 Polynômes cyclotomiques |p P. 193 |c 1.27 Exercices |p P. 227 |b 2 Équations diophantiennes |p P. 227 |c 2.1 Méthode de décomposition |p P. 230 |c 2.2 Utilisation des inégalités |p P. 235 |c 2.3 Méthode de la représentation paramétrique |p P. 237 |c 2.4 Utilisation de la congruence |p P. 242 |c 2.5 Raisonnement par récurrence |p P. 246 |c 2.6 Méthode de descente infinie |p P. 249 |c 2.7 Méthodes et techniques diverses |p P. 253 |c 2.8 Équations diophantiennes sans solutions entières |p P. 256 |c 2.9 Équations diophantiennes avec une infinité de solutions |p P. 258 |c 2.10 Équations diophantiennes linéaires |p P. 261 |c 2.11 Équations diophantiennes quadratiques |p P. 261 |d 2.11.1 Équation de Pythagore |p P. 265 |d 2.11.2 Équations de Pell |p P. 274 |d 2.11.3 Autres équations diophantiennes quadratiques |p P. 279 |c 2.12 Diverses équations diophantiennes |p P. 279 |d 2.12.1 Équations cubiques |p P. 281 |d 2.12.2 Équations diophantiennes polynômiales de degré >/= 4 |p P. 284 |d 2.12.3 Équations diophantiennes exponentielles |p P. 289 |c 2.13 Diviseurs premiers de la forme 4m + 3 |p P. 291 |c 2.14 Équations diophantiennes du type Euler |p P. 294 |c 2.15 Méthodes avancées de résolution |p P. 297 |d 2.15.1 L'anneau Z[i] des entiers de Gauss |p P. 301 |d 2.15.2 L'anneau des entiers de Q[racine carrée de d] |p P. 305 |d 2.15.3 Diviseurs de a2 + b2 avec a et b des entiers |p P. 307 |d 2.15.4 Diviseurs de a2 + 2b2 avec a et b des entiers |p P. 308 |d 2.15.5 Diviseurs de a2 - 2b2 avec a et b des entiers |p P. 309 |c 2.16 Exercices |p P. 321 |b 3 Combinatoire |p P. 321 |c 3.1 Principes de bases et formules de dénombrement |p P. 321 |d 3.1.1 Deux principes basiques de dénombrement |p P. 322 |d 3.1.2 Permutation et combinaison sans répétition |p P. 323 |d 3.1.3 Permutation circulaire d'éléments distincts |p P. 324 |d 3.1.4 Quelques identités combinatoires |p P. 330 |d 3.1.5 Nombre de solutions d'une équation de premier degré |p P. 332 |d 3.1.6 Raisonnement par récurrence |p P. 338 |d 3.1.7 Suite de Fibonacci et nombres de Catalan |p P. 340 |d 3.1.8 Principe d'inclusion-exclusion |p P. 345 |d 3.1.9 Exercices |p P. 349 |c 3.2 Suites récurrentes |p P. 350 |d 3.2.1 Équation caractéristique |p P. 352 |d 3.2.2 Méthode de substitution |p P. 356 |c 3.3 Principe des tiroirs et principe de la valeur moyenne |p P. 356 |d 3.3.1 Principe des tiroirs |p P. 366 |d 3.3.2 Principe de la valeur moyenne |p P. 368 |c 3.4 Invariants |p P. 368 |d 3.4.1 Définition et premiers exemples |p P. 372 |d 3.4.2 Coloriage |p P. 374 |d 3.4.3 Théorie des jeux |p P. 376 |c 3.5 Fonctions |p P. 376 |d 3.5.1 Les fonctions en combinatoire |p P. 382 |d 3.5.2 Compter de deux façons ! |p P. 390 |d 3.5.3 Mettre en paire |p P. 394 |c 3.6 Fonctions génératrices |p P. 399 |c 3.7 Classification et méthode des étapes fractionnaires |p P. 399 |d 3.7.1 Classification |p P. 402 |d 3.7.2 Méthode des étapes fractionnaires |p P. 404 |d 3.7.3 Exercices |p P. 408 |c 3.8 Relations de récurrence |p P. 420 |c 3.9 Méthode d'évaluation |p P. 423 |c 3.10 Raisonnement par l'absurde. Principe extrême |p P. 423 |d 3.10.1 Raisonnement par l'absurde |p P. 428 |d 3.10.2 Principe extrême |p P. 430 |c 3.11 Méthode d'ajustement local |p P. 434 |d 3.11.1 Exercices |p P. 437 |c 3.12 Méthodes constructives |p P. 442 |d 3.12.1 Exercices |p P. 446 |c 3.13 Problèmes d'existence. Inégalités en combinatoire |p P. 453 |c 3.14 Maximum et minimum en combinatoire |p P. 459 |d 3.14.1 Exercices |p P. 463 |c 3.15 Racines de l'unité |p P. 467 |c 3.16 Exercices |p P. 505 |b 4 Théorie des graphes |p P. 505 |c 4.1 Définition d'un graphe |p P. 512 |c 4.2 Degré d'un sommet |p P. 519 |c 4.3 Théorème de Turán |p P. 527 |c 4.4 Arbres |p P. 532 |c 4.5 Problème d'Euler |p P. 535 |c 4.6 Problème d'Hamilton |p P. 543 |c 4.7 Graphes planaires |p P. 552 |c 4.8 Théorie de Ramsey |p P. 570 |c 4.9 Couplages |p P. 572 |c 4.10 Exercices |p P. 579 |b 5 Polynômes |p P. 579 |c 5.1 Définitions. Généralités |p P. 586 |c 5.2 Polynômes et arithmétique |p P. 591 |c 5.3 Racines et coefficients. Formules de Viète |p P. 600 |c 5.4 Dérivée d'un polynôme |p P. 602 |c 5.5 Polynômes irréductibles |p P. 607 |c 5.6 Polynômes d'interpolation de Lagrange |p P. 612 |c 5.7 Exercices |p P. 639 |b Bibliographie |p P. 641 |b Index | |
| 410 | | | |0 165256990 |t Références sciences |x 2260-8044 | |
| 517 | | | |a Mille challenges mathématiques |e algèbre | |
| 606 | |3 PPN027218740 |a Algèbre |3 PPN027790517 |x Problèmes et exercices |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN034915044 |a Mathématiques |x Concours |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN02742619X |a Analyse combinatoire |2 rameau | ||
| 676 | |a 512.9 |v 23 | ||
| 680 | |a QA154.2 | ||
| 700 | 1 | |3 PPN059533862 |a Aassila |b Mohammed |4 070 | |
| 801 | 3 | |a FR |b Electre |c 20160422 |g AFNOR | |
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| 979 | |a SCI | ||
| 930 | |5 441092104:556887123 |b 441092104 |a 512 AAS |j u | ||
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