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1000 challenges mathématiques : analyse
1.000 exercices d'analyse corrigés et accompagnés de méthodes et de techniques de résolution. ©Electre 2016
Enregistré dans:
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | 1000 challenges mathématiques : analyse / Mohammed Aassila |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2016, cop. 2016 |
| Description matérielle : | 1 vol. (642 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
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| 320 | |a Bibliogr. p. 641-642. Index | ||
| 359 | 2 | |p P. 5 |b 1 Suites |p P. 5 |c 1.1 Définitions. Convergence |p P. 17 |c 1.2 Suites récurrentes |p P. 17 |d 1.2.1 Suites récurrentes du premier ordre |p P. 18 |d 1.2.2 Suites récurrentes du second ordre |p P. 29 |c 1.3 Suites et arithmétique |p P. 29 |d 1.3.1 Suites arithmétiques et géométriques |p P. 32 |d 1.3.2 Suites de Fibonacci et de Lucas |p P. 38 |d 1.3.3 Suites d'entiers |p P. 51 |d 1.3.4 Suite complète |p P. 54 |d 1.3.5 Puissances de 2 |p P. 58 |c 1.4 Exercices |p P. 83 |b 2 Équations fonctionnelles |p P. 83 |c 2.1 Équations de Cauchy |p P. 87 |c 2.2 Équations généralisées de Cauchy |p P. 88 |d 2.2.1 Équations de Pexider |p P. 90 |d 2.2.2 Équations de Vincze |p P. 91 |d 2.2.3 Fonctions préservant les valeurs moyennes |p P. 94 |c 2.3 Se ramener aux équations de Cauchy |p P. 101 |c 2.4 Changement de variables |p P. 108 |c 2.5 Symétrie et variables additionnelles |p P. 111 |c 2.6 Itérations et relations de récurrence |p P. 118 |c 2.7 Construction explicite de fonctions |p P. 124 |c 2.8 Équations fonctionnelles et arithmétique |p P. 134 |c 2.9 Équations fonctionnelles et bases de numération |p P. 137 |c 2.10 Équations fonctionnelles et géométrie |p P. 139 |c 2.11 Approximation par des fonctions linéaires |p P. 142 |c 2.12 Utilisation de l'inf et du sup |p P. 149 |c 2.13 Points fixes |p P. 152 |c 2.14 Équations fonctionnelles pour les polynômes |p P. 155 |c 2.15 Inégalités avec les équations fonctionnelles |p P. 160 |c 2.16 Raisonnement par récurrence |p P. 166 |c 2.17 Utilisation de la continuité |p P. 168 |c 2.18 Utilisation des groupes |p P. 171 |c 2.19 Utilisation de la densité |p P. 174 |c 2.20 Utilisation de la surjectivité |p P. 179 |c 2.21 Exercices |p P. 179 |d 2.21.1 Équations fonctionnelles sur N ou Z |p P. 207 |d 2.21.2 Équations fonctionnelles sur Q |p P. 221 |d 2.21.3 Équations fonctionnelles sur R |p P. 251 |b 3 Inégalités algébriques |p P. 251 |c 3.1 Rappels sur les nombres réels |p P. 254 |c 3.2 Fonction quadratique ax2 + 2bx + c |p P. 255 |c 3.3 Inégalité x2 >/= 0 |p P. 263 |c 3.4 Inégalité de la moyenne |p P. 270 |c 3.5 Inégalité de réordonnement |p P. 279 |c 3.6 Inégalités et convexité |p P. 291 |c 3.7 Utiliser les extrémités |p P. 294 |c 3.8 Inégalités pour les fonctions symétriques |p P. 298 |c 3.9 Quelques méthodes pour résoudre les inégalités |p P. 298 |d 3.9.1 Raisonnement par récurrence |p P. 300 |d 3.9.2 Utiliser les inégalités de base |p P. 307 |d 3.9.3 Utilisation de la dérivée |p P. 310 |d 3.9.4 Substitutions |p P. 314 |d 3.9.5 Substitutions trigonométriques |p P. 317 |d 3.9.6 Propriétés des polynômes de degré 2 |p P. 319 |d 3.9.7 Transformation de Ravi |p P. 320 |d 3.9.8 Technique de majoration |p P. 323 |d 3.9.9 Théorème de Muirhead |p P. 331 |d 3.9.10 Homogénisation |p P. 334 |d 3.9.11 Normalisation |p P. 335 |d 3.9.12 Théorème de Stolarsky |p P. 337 |d 3.9.13 Inégalités strictes |p P. 339 |d 3.9.14 Multiplicateurs de Lagrange |p P. 342 |d 3.9.15 Une identité algébrique |p P. 345 |d 3.9.16 Lemme T2 |p P. 360 |d 3.9.17 Généralisation de quelques inégalités classiques |p P. 364 |d 3.9.18 Identité de Lagrange |p P. 368 |d 3.9.19 Inégalités avec max et min |p P. 371 |d 3.9.20 Prendre le carré ! |p P. 375 |d 3.9.21 Sommation par parties |p P. 378 |d 3.9.22 Inégalités avec une condition du type produit |p P. 381 |d 3.9.23 Inégalités avec une condition du type somme |p P. 383 |d 3.9.24 Inégalités avec des conditions complexes |p P. 388 |d 3.9.25 Imposer des conditions sur les variables ! |p P. 389 |d 3.9.26 Développer et réduire |p P. 391 |d 3.9.27 Une autre identité algébrique |p P. 395 |d 3.9.28 Inégalité de Klamkin |p P. 398 |d 3.9.29 Inégalité d'Oppenheim |p P. 401 |d 3.9.30 Inégalité de Kantorovich |p P. 403 |d 3.9.31 Inégalité de Steffensen |p P. 406 |d 3.9.32 Utilisation des fonctions affines |p P. 409 |d 3.9.33 Utilisation de la tangente |p P. 413 |d 3.9.34 Utiliser les inégalités géométriques |p P. 417 |d 3.9.35 Inégalité de Radon |p P. 420 |d 3.9.36 Utilisation des intégrales |p P. 423 |d 3.9.37 Comparaison d'intégrales |p P. 427 |d 3.9.38 La méthode (u, v) |p P. 430 |d 3.9.39 Utilisation des déterminants |p P. 432 |d 3.9.40 Inégalité de Surányi |p P. 436 |d 3.9.41 Utilisation des séries entières |p P. 439 |c 3.10 Exercices |p P. 467 |b 4 Inégalités géométriques |p P. 467 |c 4.1 Inégalité triangulaire |p P. 472 |c 4.2 Identités dans le triangle. Applications |p P. 472 |d 4.2.1 Identités dans le triangle |p P. 483 |d 4.2.2 Applications : inégalités classiques |p P. 489 |c 4.3 Inégalités avec les côtés d'un triangle |p P. 497 |c 4.4 Étude des triangles. Utilisation des inégalités |p P. 501 |c 4.5 Inégalités géométriques et triangles spéciaux |p P. 501 |d 4.5.1 Triangle de côtés racine carrée de a, racine carrée de b et racine carrée de c |p P. 508 |d 4.5.2 Triangle de côtés ma, mb et mc |p P. 510 |d 4.5.3 Triangle de côtés a, b et 2mc |p P. 513 |d 4.5.4 Triangle d'angles Pi - 2Alpha, Pi - 2Bêta et Pi - 2Gamma |p P. 518 |d 4.5.5 Triangle de sommets O, I et H |p P. 523 |c 4.6 Étude des triangles. Éléments remarquables |p P. 526 |c 4.7 Convexité et trigonométrie |p P. 534 |c 4.8 Inégalité d'Euler et applications |p P. 541 |c 4.9 Fonctions symétriques de a, b et c |p P. 545 |c 4.10 Quelques inégalités géométriques dans le triangle |p P. 567 |c 4.11 Aire et périmètre |p P. 577 |c 4.12 Un triangle à l'intérieur d'un autre triangle |p P. 579 |c 4.13 Un point à l'intérieur d'un triangle |p P. 596 |c 4.14 Inégalités géométriques classiques |p P. 604 |c 4.15 Théorème d'Erdös-Mordell |p P. 604 |d 4.15.1 Théorème d'Erdös-Mordell pour un triangle |p P. 609 |d 4.15.2 Théorème d'Erdös-Mordell pour un point extérieur |p P. 611 |d 4.15.3 Inégalité d'Erdös-Mordell pour un polygone convexe |p P. 613 |d 4.15.4 Généralisation du théorème d'Erdös-Mordell |p P. 627 |c 4.16 Exercices |p P. 641 |b Bibliographie |p P. 643 |b Index | |
| 410 | | | |0 165256990 |t Références sciences |x 2260-8044 | |
| 517 | | | |a Mille challenges mathématiques |e analyse | |
| 606 | |3 PPN027219089 |a Analyse mathématique |3 PPN027790517 |x Problèmes et exercices |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN034915044 |a Mathématiques |x Concours |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027351459 |a Inégalités (mathématiques) |3 PPN027790517 |x Problèmes et exercices |2 rameau | ||
| 676 | |a 515 |v 23 | ||
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| 700 | 1 | |3 PPN059533862 |a Aassila |b Mohammed |4 070 | |
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