Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes

Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes

Un panorama de la théorie des groupes finis. Les groupes sont étudiés à partir du treillis de leurs sous-groupes et un atlas de ces treillis est proposé pour les groupes d'ordre inférieur ou égal à 32. Avec de nombreux exercices corrigés. ©Electre 2017

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Détails bibliographiques
Auteur principal : Debreil Alain (Auteur)
Format : Livre
Langue : français
Titre complet : Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes / Alain Debreil
Publié : Paris : Calvage & Mounet , DL 2016
Description matérielle : 1 vol. (XXIII-678 p.)
Collection : Mathématiques en devenir ; 114
Sujets :
Groupes finis
Treillis, Théorie des
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339 |a Un panorama de la théorie des groupes finis. Les groupes sont étudiés à partir du treillis de leurs sous-groupes et un atlas de ces treillis est proposé pour les groupes d'ordre inférieur ou égal à 32. Avec de nombreux exercices corrigés. ©Electre 2017 
320 |a Bibliogr. p. 665-[666]. Notes bibliogr. Index 
359 2 |b I. Définitions et rappels  |p P. 1  |c 1. Groupes  |p P. 3  |c 2. Sous-groupes  |p P. 5  |c 3. Sous-groupes particuliers  |p P. 6  |c 4. Morphisme de groupes  |p P. 9  |c 5. Ordre d'un groupe, d'un sous-groupe et d'un élément  |p P. 11  |c 6. Relation d'équivalence modulo un sous-groupe  |p P. 13  |c 7. Quotient par un sous-groupe  |p P. 19  |c 8. Usage du quotient  |p P. 23  |c 9. Le produit direct  |p P. 27  |c 10. Le groupe des automorphismes  |p P. 32  |c 11. Action de groupes  |p P. 42  |c 12. Isométries du plan affine euclidien et triangles équilatéraux  |p P. 50  |c 13. Compléments sur les morphismes de groupes  |p P. 53  |c 14. Groupes abéliens de type fini  |p P. 55  |c 15. Les théorèmes de Sylow  |b II. Treillis des sous-groupes  |p P. 63  |c 1. Treillis et treillis nivelé  |p P. 67  |c 2. Reillis des sous-groupes d'un groupe  |p P. 69  |c 3. Images directe et réciproque des sous-groupes par un morphisme  |p P. 74  |c 4. Autres propriétés des fonctions images directe et réciproque  |p P. 76  |c 5. Le théorème du treillis-quotient  |p P. 77  |c 6. Interprétation en termes de treillis  |p P. 78  |c 7. Le premier théorème d'isomorphisme  |p P. 80  |c 8. Le deuxième théorème d'isomorphisme  |p P. 82  |c 9. Le troisième théorème d'isomorphisme  |p P. 84  |c 10. Le théorème de Zassenhaus ou lemme du papillon  |p P. 85  |c 11. Exemple d'isomorphisme de treillis nivelés  |p P. 87  |c 12. G-treillis nivelés des sous-groupes de G  |p P. 89  |c 13. Les p-sous-groupes de Sylow  |p P. 93  |c 14. Le lemme de Frattini  |p P. 94  |c 15. La correspondance de Galois  |p P. 96  |c 16. Autres applications entre treillis  |b III. Exemples de treillis de sous-groupes  |p P. 99  |c 1. Un exemple simple : le groupe cyclique d'ordre p  |p P. 101  |c 2. Le groupe cyclique d'ordre p2  |p P. 102  |c 3. Le groupe cyclique d'ordre pm  |p P. 105  |c 4. Les sous-groupes maximaux  |p P. 107  |c 5. Le groupe cyclique Cn  |p P. 109  |c 6. L'espace vectoriel de dimension 2 sur (...)p  |p P. 111  |c 7. Les groupes abéliens finis  |p P. 112  |c 8. Le groupe diédral D3  |p P. 115  |c 9. Autres groupes non commutatifs d'ordre 6  |p P. 117  |c 10. Générateurs et relations, présentation  |p P. 122  |c 11. Les groupes d'ordre pq, avec p > q premiers  |p P. 125  |c 12. Que déduire du treillis nivelé d'un groupe ?  |b IV. Graphes de Cayley  |p P. 135  |c 1. Les graphes de Cayley  |p P. 140  |c 2. Le groupe cyclique Cn  |p P. 140  |c 3. Le groupe diédral D3  |p P. 142  |c 4. Ajout d'une relation  |p P. 143  |c 5. Graphe de Cayley d'un produit direct  |p P. 144  |c 6. Les groupes diédraux Dn et D(...)  |p P. 147  |c 7. Le groupe des quaternions  |p P. 148  |c 8. Les groupes de permutations  |p P. 152  |c 9. Les groupes de Coxeter  |p P. 155  |c 10. Le groupe (...)4 comme groupe de Coxeter  |p P. 158  |c 11. Une autre présentation de Coxeter de (...)4  |b V. Produits directs et semi-directs  |p P. 161  |c 1. Produits de sous-groupes  |p P. 164  |c 2. Compléments d'un sous-groupe distingué  |p P. 166  |c 3. Scindages et compléments  |p P. 167  |c 4. Produit semi-direct externe  |p P. 175  |c 5. Produits semi-directs internes vus comme semi-directs externes  |p P. 177  |c 6. Le produit en couronne  |p P. 181  |c 7. Treillis des sous-groupes d'un produit semi-direct interne  |p P. 184  |c 8. Produit direct interne  |p P. 187  |c 9. Sous-groupes rectangles  |p P. 189  |c 10. Produit cartésien de treillis  |p P. 190  |c 11. Relations de distinction  |b VI. Le produit semi-direct amalgamé  |p P. 193  |c 1. Produit semi-direct amalgamé  |p P. 197  |c 2. Exemples de produits semi-directs amalgamés  |p P. 204  |c 3. Extension de groupes  |p P. 207  |c 4. Générateurs et relations  |b VII. Groupes résolubles et nilpotents  |p P. 213  |c 1. Groupes résolubles  |p P. 218  |c 2. Les suites de Jordan-Hölder  |p P. 224  |c 3. Groupes nilpotents  |p P. 236  |c 4. Tableau panoramique  |b VIII. Le Frattini (...)(G) de G  |p P. 240  |c 1. Définitions et premières propriétés  |p P. 241  |c 2. Cas des groupes nilpotents  |b IX. Treillis des groupes commutatifs finis  |p P. 253  |c 1. La notion de dual d'un groupe abélien fini  |p P. 256  |c 2. Un groupe ébélien fini et son dual ont même cardinal  |p P. 257  |c 3. Orthogonalité dans le dual  |p P. 262  |c 4. Exemples de calcul de l'orthogonal  |p P. 263  |c 5. Les sous-groupes orthogonaux à eux-mêmes  |b X. Procédés de construction de groupes  |p P. 266  |c 1. L'ensemble Hom (G, H)  |p P. 273  |c 2. Associativité à droite du produit semi-direct  |p P. 275  |c 3. Isomorphisme entre produits semi-directs  |p P. 285  |c 4. Exemple de construction de produits semi-directs  |b XI. Promenade au pays des treillis  |p P. 291  |c 1. Premiers pas  |p P. 294  |c 2. Quelques exercices classiques pour démarrer  |p P. 296  |c 3. Quelques groupes particuliers  |p P. 303  |c 4. Les groupes d'ordre p3  |p P. 307  |c 5. Quand un p-groupe possède un unique sous-groupe d'ordre p  |p P. 314  |c 6. Quand tous les sous-groupes sont distingués  |p P. 319  |c 7. Le G-treillis nivelé n'est pas équivalent au groupe  |b XII. Quelques problèmes  |p P. 325  |c 1. Le produit direct (...)3 x (...)3  |p P. 327  |c 2. Les extensions de C2 et C3 par (...)5  |p P. 329  |c 3. Le groupe SL2((...)3)  |p P. 332  |c 4. Le groupe SL2 ((...)5)  |p P. 333  |c 5. Le groupe GL3 ((...)2)  |p P. 339  |c 6. Le groupe (...), seul groupe non abélien d'ordre 21  |p P. 340  |c 7. Groupes de matrices triangulaires  |b Annexe A. Solutions  |p P. 347  |c Exercices du chapitre I  |p P. 376  |c Exercices du chapitre II  |p P. 378  |c Exercices du chapitre III  |p P. 387  |c Exercices du chapitre IV  |p P. 393  |c Exercices du chapitre V  |p P. 407  |c Exercices du chapitre VI  |p P. 412  |c Exercices du chapitre VII  |p P. 421  |c Exercices du chapitre VIII  |p P. 429  |c Exercices du chapitre IX  |p P. 432  |c Exercices du chapitre X  |p P. 443  |c Exercices du chapitre XI  |p P. 459  |c Exercices du chapitre XII  |b Annexe B. Groupes d'ordre 1 à 31  |p P. 499  |c 1. Légende  |p P. 503  |c 2. Ordres de 1 à 7  |p P. 506  |c 3. Ordre 8  |p P. 509  |c 4. Ordres de 9 à 11  |p P. 511  |c 5. Ordres de 12 à 15  |p P. 518  |c 6. Ordre 16  |p P. 532  |c 7. Ordres de 17 à 23  |p P. 545  |c 8. Ordre 24  |p P. 560  |c 9. Ordres 25 a 31  |b Annexe C. Groupes d'ordre 32  |p P. 577  |c 1. Groupes d'ordre 32, commutatifs  |p P. 584  |c 2. Groupes d'ordre 32 à deux générateurs, non commutatifs  |p P. 601  |c 3. Groupes d'ordre 32 à trois générateurs, non commutatifs  |p P. 623  |c 4. Groupes d'ordre 32 à quatre générateurs, non commutatifs  |b Annexe D. Autres groupes finis  |p P. 629  |c 1. Groupes et sous-groupes linéaires  |p P. 652  |c 2. Groupes symétriques et alternés  |p P. 659  |c 3. Groupes non résolubles  |p P. 665  |b Bibliographie  |p P. 667  |b Notations  |p P. 671  |b Index 
410 | |0 099456524  |t Mathématiques en devenir  |x 1951-5243  |v 114 
606 |3 PPN027711129  |a Groupes finis  |2 rameau 
606 |3 PPN027837866  |a Treillis, Théorie des  |2 rameau 
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