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La logique, pas à pas
Fondée sur les jeux, cette introduction à la logique aborde les logiques propositionnelles, modales, du premier et du second ordre, la récursivité et la correspondance preuves-programme. ©Electre 2017
Enregistré dans:
| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | La logique, pas à pas / Jacques Duparc |
| Publié : |
Lausanne :
Presses polytechniques et universitaires romandes
, C 2015 |
| Description matérielle : | 1 vol. (570 p.) |
| Sujets : |
- I Calcul Propositionnel
- 1 Syntaxe
- Le langage
- Les formules
- Les sous-formules
- La linéarisation d une formule
- 2 Sémantique
- Distribution de valeurs de vérité
- Evaluation des formules du Calcul Propositionnel
- Comment utiliser le Calcul Propositionnel ?
- Formules logiquement équivalentes
- Théorie et conséquence logique
- Substitutions de sous-formules équivalentes
- Jeux d évaluation
- Table de vérité
- Tautologies et contradictions
- Formes normales
- Les connecteurs binaires
- Systèmes complets de connecteurs
- 3 Théorie de la démonstration
- Avant-goûts sur la notion de preuve
- Les systèmes axiomatiques
- La Déduction Naturelle
- Les modèles de Kripke du Calcul Propositionnel intuitionniste
- Le Calcul des Séquents
- II Logique Modale
- 4 Syntaxe
- Le langage
- Les formules
- Les sous-formules
- La linéarisation d une formule
- Les substitutions
- 5 Sémantique
- Avant-propos
- Systèmes de transition
- Valuation et évaluation
- Jeux d évaluation
- Modèles et classes, vérité et validité
- Conséquences sémantiques
- Modèles : théories et équivalence
- Bisimulation
- 6 Systèmes logiques
- Logiques de classes
- Axiomatique et systèmes de déduction
- Le système K
- Logique modale normale
- Quelques axiomes usuels
- Quelques systèmes formels et logiques usuelles
- Les théorèmes de complétude
- 7 Logiques aléthique, déontique, épistémiques, temporelles, etc.
- La logique aléthique
- La logique déontique
- Les logiques épistémiques
- Les logiques temporelles
- La logique de Gödel-Löb, la logique de la prouvabilité
- 8 Un soupçon de logique modale quantifiée
- Une syntaxe restreinte
- Sémantique
- III Logique du 1er ordre
- 9 Préambule
- Une première approche
- Au coeur de la logique du 1er ordre
- 10 Syntaxe
- Le langage
- Les termes du langage
- Les formules
- La linéarisation d une formule
- Les sous-formules
- Variables libres et variables liées
- Substitutions dans les formules
- 11 Sémantique
- Les modèles de la logique du 1er ordre
- Homomorphisme, isomorphisme et plongement
- Satisfaction des formules dans une L-structure
- Où l on revoit les isomorphismes
- Formules logiquement équivalentes
- Formules sous formes prénexes
- Conséquence sémantique et théories
- Le théorème de compacité et les entiers non standards
- 12 Traduction de la logique modale dans la logique du 1er ordre
- 13 Théorie de la démonstration
- Les systèmes axiomatiques
- La Déduction Naturelle
- Le Calcul des Séquents
- Le théorème de complétude de la logique du 1er ordre
- Les modèles de Kripke de la logique du 1er ordre
- IV Récursivité, 2d Ordre et Correspondance Preuves-Programmes
- 14 Différents formats d infinis
- Comparer la taille des ensembles
- Le théorème de Löwenheim-Skolem
- 15 Récursivité
- Décidabilité
- Les théorèmes d incomplétude de Gödel
- 16 Logique du 2d ordre et théorie des ensembles
- Syntaxe
- Sémantique
- Une petite idée de la théorie des ensembles
- 17 Correspondance preuves-programmes
- Le h-calcul
- Le h-calcul simplement typé
- 18 Une preuve du théorème de compacité par ultraproduit
- Ultraproduit
- Le théorème de Los