Contribution à l'approximation numérique des systèmes hyperboliques

Contribution à l'approximation numérique des systèmes hyperboliques

Dans ce travail, on s intéresse à plusieurs aspects de l approximation numérique des systèmes hyperboliques de lois de conservation. La première partie est dédiée à la construction de schémas d ordre élevé sur des maillages 2D non structurés. On développe une nouvelle technique de reconstruction de...

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Détails bibliographiques
Auteurs principaux : Desveaux Vivien (Auteur), Clain Stéphane (Président du jury de soutenance, Membre du jury), James François (Rapporteur de la thèse, Membre du jury), Lagoutière Frédéric (Rapporteur de la thèse, Membre du jury), Berthon Christophe (Directeur de thèse, Membre du jury), Coudière Yves (Directeur de thèse, Membre du jury), Coulombel Jean-François (Membre du jury)
Collectivités auteurs : Université de Nantes 1962-2021 (Organisme de soutenance), Université de Nantes Faculté des sciences et des techniques (Organisme de soutenance), École doctorale mécanique, thermique et génie civil Nantes (Ecole doctorale associée à la thèse), Laboratoire de Mathématiques Jean Leray Nantes (Laboratoire associé à la thèse)
Format : Thèse ou mémoire
Langue : français
anglais
Titre complet : Contribution à l'approximation numérique des systèmes hyperboliques / Vivien Desveaux; sous la direction de Christophe Berthon ; co-directeur Yves Coudière
Publié : [S.l.] : [s.n.] , 2013
Accès en ligne : Accès Nantes Université
Note de thèse : Thèse de doctorat : Mathématiques et leurs interactions : Nantes : 2013
Sujets :
Systèmes hyperboliques
Reconstruction MUSCL > Robustesse > Condition CFL > Inégalités d'entropie discrètes > Méthode MOOD > Schémas well-balanced > Méthodes de relaxation
Thèses et écrits académiques
Documents associés : Reproduction de: Contribution à l'approximation numérique des systèmes hyperboliques
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230 |a Données textuelles 
314 |a Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale sciences et technologies de l'information et de mathématiques (Nantes) 
314 |a Partenaire(s) de recherche : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes) (Laboratoire) 
314 |a Autre(s) contribution(s) : Stéphane Clain (Président du jury) ; Jean-François Coulombel, Christian Klingenberg (Membre(s) du jury) ; François James, Frédéric Lagoutière (Rapporteur(s)) 
320 |a Références bibliographiques 
320 |a Bibliogr p. 183-189 
325 1 |a La thèse papier est la seule version officielle 
328 |b Thèse de doctorat  |c Mathématiques et leurs interactions  |e Nantes  |d 2013 
330 |a Dans ce travail, on s intéresse à plusieurs aspects de l approximation numérique des systèmes hyperboliques de lois de conservation. La première partie est dédiée à la construction de schémas d ordre élevé sur des maillages 2D non structurés. On développe une nouvelle technique de reconstruction de gradients basée sur l écriture de deux schémas MUSCL sur deux maillages imbriqués. Cette procédure augmente le nombre d inconnues numériques, mais permet d approcher la solution avec une grande précision. Dans la deuxième partie, on étudie la stabilité des schémas d ordre élevé. On montre dans un premier temps que les inégalités d entropie discrètes usuelles vérifiées par les schémas d ordre élevé ne sont pas pertinentes pour assurer le bon comportement dans le régime de convergence. On propose alors une extension des techniques de limitation a posteriori pour forcer la vérification des inégalités d entropie discrètes requises. Dans la dernière partie, on s intéresse à la construction de schémas well-balanced pour le modèle de Saint- Venant, le modèle de Ripa et les équations d Euler avec gravité. On propose plusieurs stratégies permettant d obtenir des schémas numériques capables de préserver tous les régimes stationnaires au repos. On développe également des extensions d ordre élevé. 
330 |a This work is devoted to several aspects of the numerical approximation of hyperbolic systems of conservation laws. The first part is dedicated to the derivation of high-order schemes on 2D unstructured meshes. We develop a new technique to reconstruct gradients based on two MUSCL schemes written on two overlapping meshes. This process increases the number of numerical unknowns, but it allows to approximate the solution very accurately. In the second part, we study the stability of high-order schemes. First, we show that the usual discrete entropy inequalities satisfied by high-order schemes are not relevant to ensure the good behaviour in the convergence regime. Therefore, we propose to extend the a posteriori limitation techniques to enforce the scheme to satisfy the required discrete entropy inequalities. In the last part, we focus on the derivation of wellbalanced schemes for the Shallow water equations, the Ripa model and the Euler equations with gravity. We present several strategies leading to numerical schemes able to preserve all the steady states at rest. We also develop high-order extensions. 
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