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Initiation à la mesure et à l'intégration : cours et exercices corrigés
Cet ouvrage présente, sans autre connaissance préalable pour le lecteur qu'une certaine familiarité avec l'analyse mathématique, l'essentiel de la théorie de la mesure et l'intégration. Il conviendra donc aux étudiants de niveau universitaire de licence, tant en mathématiques qu&...
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Format : | Manuel |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Initiation à la mesure et à l'intégration : cours et exercices corrigés / André Giroux |
| Publié : |
Paris :
Ellipses
, DL 2015 |
| Description matérielle : | 1 vol. (235 p.) |
| Collection : | Références sciences |
| Sujets : |
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| 215 | |a 1 vol. (235 p.) |c couv. ill. en coul. |d 24 cm | ||
| 225 | 2 | |a Références sciences | |
| 320 | |a Bibliogr. p. [231]-232. Index | ||
| 330 | |a Cet ouvrage présente, sans autre connaissance préalable pour le lecteur qu'une certaine familiarité avec l'analyse mathématique, l'essentiel de la théorie de la mesure et l'intégration. Il conviendra donc aux étudiants de niveau universitaire de licence, tant en mathématiques qu'en statistique, ainsi qu'aux futurs ingénieurs. Après quelques rappels sur l'intégrale de Riemann, on y expose la théorie de la mesure et de l'intégrale de Lebesgue. Pour des motifs pédagogiques, la théorie est d'abord développée sur l'axe réel puis généralisée à des espaces plus abstraits. On y traite d'ensembles et de fonctions mesurables, de mesures positives et signées, d'intégration, de construction de mesure (en particulier, celles de Lebesgue-Stieltjes), des divers modes de convergence, des espaces de Lebesgue, des mesures produit et du théorème de Fubini (avec la formule de changements de variables dans les intégrales multiples), des fonctions à variation bornée ou absolument continues et on conclut en présentant des applications à l'analyse de Fourier. Le ton est informel mais le traitement est mathématiquement rigoureux. De nombreux exercices, accompagnés de leur solution, permettront au lecteur de bien assimiler le sujet. [4ème de couverture] | ||
| 359 | 2 | |p P. 7 |b 1 Introduction |p P. 7 |c 1.1 Théorie |p P. 9 |c 1.2 Exercices |p P. 11 |b 2 Parties mesurables de R |p P. 11 |c 2.1 Mesure extérieure |p P. 14 |c 2.2 Ensembles mesurables |p P. 19 |c 2.3 Mesure |p P. 21 |c 2.4 Exercices |p P. 25 |b 3 Fonctions mesurables de R vers R |p P. 25 |c 3.1 Théorie |p P. 30 |c 3.2 Exercices |p P. 31 |b 4 Intégration sur R |p P. 31 |c 4.1 Théorie |p P. 43 |c 4.2 Exercices |p P. 47 |b 5 Mesure et intégration abstraites |p P. 47 |c 5.1 Ensembles mesurables |p P. 49 |c 5.2 Fonctions mesurables |p P. 55 |c 5.3 Mesures positives |p P. 59 |c 5.4 Intégration |p P. 69 |c 5.5 Exercices |p P. 75 |b 6 Construction de mesures |p P. 75 |c 6.1 Théorie |p P. 85 |c 6.2 Exercices |p P. 87 |b 7 Convergence en mesure |p P. 87 |c 7.1 Théorie |p P. 95 |c 7.2 Exercices |p P. 97 |b 8 Espaces de Lebesgue |p P. 97 |c 8.1 Théorie |p P. 104 |c 8.2 Exercices |p P. 109 |b 9 Dérivation |p P. 109 |c 9.1 Fonctions à variation bornée |p P. 118 |c 9.2 Fonctions absolument continues |p P. 123 |c 9.3 Exercices |p P. 127 |b 10 Mesures signées |p P. 127 |c 10.1 Théorie |p P. 140 |c 10.2 Exercices |p P. 143 |b 11 Mesures produits |p P. 143 |c 11.1 Théorie |p P. 156 |c 11.2 Exercices |p P. 159 |b 12 Applications |p P. 159 |c 12.1 Série de Fourier |p P. 168 |c 12.2 Transformée de Fourier |p P. 179 |c 12.3 Exercices |p P. 181 |b 13 Solution des exercices |p P. 181 |c 13.1 Introduction |p P. 182 |c 13.2 Parties mesurables de R |p P. 187 |c 13.3 Fonctions mesurables de R vers R |p P. 189 |c 13.4 Intégration sur R |p P. 195 |c 13.5 Mesure et intégration abstraites |p P. 201 |c 13.6 Construction de mesures |p P. 204 |c 13.7 Convergence en mesure |p P. 206 |c 13.8 Espaces de Lebesgue |p P. 210 |c 13.9 Dérivation |p P. 219 |c 13.10 Mesures signées |p P. 221 |c 13.11 Mesures produits |p P. 225 |c 13.12 Applications |p P. 231 |b Bibliographie |p P. 233 |b Index | |
| 410 | | | |0 165256990 |t Références sciences |x 2260-8044 | |
| 606 | |3 PPN02723939X |a Mesure, Théorie de la |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027567591 |a Calcul intégral |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN034346007 |a Lebesgue, Intégrale de |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027837807 |a Fourier, Transformations de |3 PPN03020934X |x Manuels d'enseignement supérieur |2 rameau | ||
| 676 | |a 515.42 |v 23 | ||
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| 700 | 1 | |3 PPN182670171 |a Giroux |b André |f 1945-.... |4 070 | |
| 801 | 3 | |a FR |b Abes |c 20180605 |g AFNOR | |
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