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Histoires hédonistes de groupes et de géométries : Tome second encores
Un approfondissement de théories algébriques dans lesquelles les groupes jouent un rôle déterminant : études topologiques des grassmanniennes, théories des représentations, de la réduction et des méthodes de dénombrement, correspondance de McKay, etc. Requiert une culture mathématique de niveau mast...
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| Auteurs principaux : | , |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Histoires hédonistes de groupes et de géométries. Tome second, encores / Philippe Caldero et Jérôme Germoni |
| Publié : |
Paris :
Calvage & Mounet
, DL 2015 |
| Description matérielle : | 1 vol. (XIX-579 p.) |
| Collection : | Mathématiques en devenir ; 113 |
| Contenu : | Contient des exercices |
| Sujets : |
- I. Grassmanniennes et matrices échelonnées
- P. 2
- 1. Compléments sur le déterminant
- P. 7
- 2. Plongement de Plücker de la grassmannienne
- P. 20
- 3. Décomposition de Bruhat
- P. 31
- 4. Caractérisation algébrique des cellules de Schubert
- P. 35
- 5. BN-paire et algèbre de Hecke
- P. 45
- A. Ordre de Bruhat
- P. 55
- B. Présentation de Coxeter du groupe symétrique
- P. 61
- C. Exercices
- II. Réduction des endomorphismes
- P. 78
- 1. Semi-simplicité
- P. 82
- 2. Commutant
- P. 88
- 3. Désingularisation de Springer du cône nilpotent
- P. 92
- A. Plaidoyer pour les modules
- P. 102
- B. Exercices
- III. Problèmes d'algèbre linéaire
- P. 113
- 1. Problèmes des N sous-espaces
- P. 124
- 2. Le théorème de Jordan-Kronecker
- P. 132
- 3. Problèmes de type sauvage
- P. 134
- 4. Carquois : introduction
- P. 139
- 5. Suites exactes et extensions
- P. 142
- 6. Espace des représentations
- P. 150
- 7. Lemme de Ringel et théorème de Gabriel
- P. 157
- 8. Retour au problème des N sous-espaces... et au-delà
- P. 165
- A. Algèbre de chemins et représentations
- P. 176
- B. Diagrammes de Dynkin finis et affines
- P. 180
- C. Théorème du rang constant
- P. 183
- D. Polynômes et topologie
- P. 186
- E. Exercices
- IV. Combinatoire algébrique
- P. 195
- 1. Formule du binôme quantique
- P. 201
- 2. Ordre des groupes orthogonaux sur un corps fini
- P. 206
- 3. Sous-espaces isotropes
- P. 213
- 4. Cardinal du cône nilpotent sur un corps fini
- P. 216
- A. Exercices
- V. Graphes et configurations
- P. 228
- 1. Configurations : exemples et définition
- P. 232
- 2. Configurations et conique nilpotente
- P. 241
- 3. Cas particulier : configuration de Desargues
- P. 245
- 4. Chaînes de Clifford
- P. 250
- 5. Coloriages
- P. 269
- A. Tangentes à une conique
- P. 272
- B. Conjugaison sur un corps fini
- P. 282
- C. Petits arbres ternaires
- P. 283
- D. Exercices
- VI. Encores sur les groupes de Lie classiques et isomorphismes exceptionnels
- P. 292
- 1. Études du groupe symplectique
- P. 303
- 2. Correspondances de Klein
- P. 312
- 3. Grassmanniennes de signature donnée
- P. 326
- A. Faisceaux et sous-groupes à un paramètre
- P. 327
- B. Exercices
- VII. Droite projective et birapport
- P. 335
- 1. Birapport et théorie de Galois
- P. 344
- 2. Plan hyperbolique
- P. 360
- 3. Un arbre pour les triplets pythagoriciens
- P. 368
- 4. Birapport et configurations finies
- P. 375
- A. Trajectoires orthogonales
- P. 376
- B. Exercices
- VIII. Encores sur les coniques
- P. 383
- 1. Structure de groupe sur une conique
- P. 394
- 2. Coniques et théorie des invariants
- P. 403
- A. Polynômes sur, polynômes en...
- P. 406
- B. Exercices
- IX. Sous-groupes finis de SO(3) et solides platoniciens
- P. 410
- 1. Rappels
- P. 414
- 2. Sous-groupes finis de SO(3) : signature
- P. 418
- 3. Existence et unicité des sous-groupes de signature donnée
- P. 427
- A. Exercices
- X. Sous-groupes finis de SO3 (...) et théorie des représentations
- P. 430
- 1. Tétraèdre régulier et cube
- P. 433
- 2. L'icosaèdre et son groupe de symétrie
- P. 443
- A. Représentations et caractères
- P. 453
- B. Caractères
- P. 465
- C. La somme des carrés
- P. 472
- D. Algèbre de groupe
- P. 475
- E. Représentations sur un sous-corps
- P. 483
- F. Exercices
- XI. Correspondance de McKay : caractères des sous-groupes finis de SU2(...)
- P. 508
- 1. Relèvement de SO3 (...) a SU2 (...)
- P. 512
- 2. Graphe de McKay
- P. 514
- 3. Groupes cycliques
- P. 515
- 4. Groupes binaires diédraux
- P. 520
- 5. Groupe binaire tétraédral
- P. 522
- 6. Groupe binaire octaédral
- P. 525
- 7. Groupe binaire icosaédral
- P. 529
- 8. Versant géométrique de la correspondance
- P. 533
- 9. Une ubiquité remarquable
- P. 537
- 10. Apologie de John McKay
- P. 540
- A. Produits tensoriels
- P. 543
- B. Éclatements
- P. 547
- C. Exercices
- XII. Épilogue : réalisation projective de (...) et autres isomorphismes exceptionnels
- P. 560
- 1. Méthode naturelle
- P. 562
- 2. Méthode géométrique
- P. 564
- 3. La lettre de Galois