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Mouvement brownien appliqué à l'étude de la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes
Dans cette thèse, nous obtenons des résultats sur la dynamique des feuille- tages transversalement holomorphes en considérant un mouvement brownien transverse au feuilletage. Afin d'étudier la dynamique de tels feuilletages sur une variété compacte, E. Ghys, X .Gomez-Mont et J .Saludes, ont déf...
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| Auteurs principaux : | , , , , , , , |
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| Collectivités auteurs : | , , |
| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français anglais |
| Titre complet : | Mouvement brownien appliqué à l'étude de la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes / Nicolas Hussenot Desenonges; sous la direction de Gaël Meigniez et Vincent Colin |
| Publié : |
2012 |
| Description matérielle : | 1 vol. (75 p.) |
| Condition d'utilisation et de reproduction : | Publication autorisée par le jury |
| Note de thèse : | Thèse de doctorat : Mathématiques : Nantes : 2012 |
| Sujets : | |
| Documents associés : | Autre format:
Mouvement brownien appliqué à l'étude de la dynamique des feuilletages transversalement holomorphes |
| Résumé : | Dans cette thèse, nous obtenons des résultats sur la dynamique des feuille- tages transversalement holomorphes en considérant un mouvement brownien transverse au feuilletage. Afin d'étudier la dynamique de tels feuilletages sur une variété compacte, E. Ghys, X .Gomez-Mont et J .Saludes, ont défini en 2001 une partition de telles variétés feuilletées en deux ensembles saturés pour le feuilletage : un ouvert appelé ensemble de Fatou censé représenter la partie non chaotique du feuilletage et son complémentaire appelé ensemble de Julia. Nous montrons, sous une hypothèse de minimalisabilité du feuilletage que, étant donnée une composante connexe F de l'ensemble de Fatou, presque tout point du bord de F (presque au sens de la mesure de sortie de F du mouvement brownien partant d'un point de F) est un point d'accumulation de toutes les feuilles de F. Dans la seconde partie de ce travail, nous considérons des structures projectives sur des surfaces de Riemann hyperboliques. Nous montrons sous des hypothèses faibles sur le groupe de monodromie que, si l'application développante D associée à une telle structure est surjective, alors pour presque toute trajectoire brownienne w dans le disque hyperbolique, D(w(t)) n'a pas de limite quand t tend vers l'infini, mais que, cependant, il existe un point aléatoire z(w) de la sphère de Riemann près duquel la trajectoire t -> D(w(t)) passe presque tout son temps. Comme conséquence de ce résultat, nous montrons que pour tout feuilletage de Riccati, une large classe de germes d'holonomie du feuilletage se prolonge le long de presque toute trajectoire brownienne In this thesis, we obtain results on the dynamic of transversely holomor- phie foliations with the help of transverse brownian motion. In order to study the dynamic of such foliations on a compact manifold, E .Ghys, X . Gomez- Mont et J .Saludes, defined a partition of such manifolds in two saturated sets : an open set called the Fatou set which represents the non-chaotic part of the foliation and its complementary called the Julia set. If the foliation is taut, we prove that, given a connected component F of the Fatou set, almost every point of the topological boundary of F is an accumulation point of every leaf of F. In the second part of this work, we work on projective structures on hyperbolic Riemann surfaces. We prove, with small hypothesis on the monodromy group that, if the developping map of such a structure is onto, then for almost every brownian path in the Poincaré disc, D(w(t)) has no limit when t goes to infinity but the path t -> D(w(t)) is almost all the time close to a random point z(w) of the Riemann sphere. As a consequence of this result, we prove that, for a Ric- cati foliation, a large class of holonomy germs of the foliation can be analyticaly continued along almost every brownian path |
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| Variantes de titre : | Brownian motion applied to the study of the dynamic of transversely holomorphic foliations |
| Notes : | Ecole(s) Doctorale(s) : École doctorale sciences et technologies de l'information et de mathématiques (STIM) (Nantes) Autre(s) contribution(s) : Frank Loray (Président du jury) ; Peter Haissinsky, Gaël Meigniez, Laurent Meersseman (Membre du jury) ; Bertrand Deroin, Xavier Gomez-Mont (Rapporteurs) |
| Bibliographie : | Bibliogr. p. 73-75, 37 réf. |