NantilusSur l isomorphisme entre les cohomologies de Chevalley-Eilenberg et de Hochschild
Le but de ce travail est d'expliquer en quoi l'application de d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg F*, qui permet d'identifer la cohomologie de Chevalley-Eilenberg d'une algèbre de Lie g à la cohomologie de Hochschild de son algèbre enveloppante Ug, est l'analogue al...
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| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Sur l isomorphisme entre les cohomologies de Chevalley-Eilenberg et de Hochschild / Salim Rivière; sous la direction de Friedrich Wagemann |
| Publié : |
[S.l.] :
[s.n.]
, 2012 |
| Description matérielle : | 1 vol. (86 p.) |
| Note de thèse : | Thèse de doctorat : Mathématiques : Nantes : 2012 |
| Disponibilité : | Publication autorisée par le jury |
| Sujets : |
| Résumé : | Le but de ce travail est d'expliquer en quoi l'application de d'antisymétrisation de Cartan-Eilenberg F*, qui permet d'identifer la cohomologie de Chevalley-Eilenberg d'une algèbre de Lie g à la cohomologie de Hochschild de son algèbre enveloppante Ug, est l'analogue algébrique de l'application usuelle de dérivation de cochaînes de groupe lisses au voisinage de l'élément neutre d'un groupe de Lie, et comment un de ses quasi-inverses peut être construit et compris comme une application d'intégration de cocycles de Lie. De plus, nous montrons qu'un tel quasi-inverse, bien que provenant d'une contraction d'origine géométrique, peut s'écrire de manière totalement intinsèque, en n'utilisant que la structure d'algèbre de Hopf cocommutative connexe sur Ug. This thesis aims at explaining why Cartan and Eilenberg's antisymmetrisation map F*, which provides an explicit identifcation between the Chevalley-Eilenberg cohomology of a free lie algebra g and the Hochschild cohomology of its universal enveloping algebra Ug, can be seen as an algebraic analogue of the well-known derivation map from the complex of locally smooth group cochains to the one of Lie algebra cochains, and how one of its quasi-inverses can be built and thought of as an integration of Lie algebra cochains in Lie group cochains process. Moreover, we show that such a quasi-inverse, even if it is defined thanks to a Poincare contraction coming from geometry, can be written using a totally intrinsic formula that involves only the connex cocommutative Hopf algebra structure on Ug. |
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| Variantes de titre : | On the isomorphism between Hochschild and Chevalley-Eilenberg cohomologies |
| Bibliographie : | Bibliogr. p. 83-84 |