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Un max de maths : problèmes pour agrégatifs et mathématiciens, en herbe ou confirmés
Ouvrage rassemblant des thèmes et des développements, destiné à la préparation de l'oral de l'agrégation de mathématiques. Les deux parties, Algèbre et géométrie et Analyses et probabilités correspondent aux deux épreuves de ce concours. ©Electre 2017
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| Auteur principal : | |
|---|---|
| Autres auteurs : | |
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Un max de maths : problèmes pour agrégatifs et mathématiciens, en herbe ou confirmés / Maxime Zavidovique; avec une préface de Bernard Randé |
| Publié : |
Paris :
Calvage & Mounet
, DL 2013 |
| Description matérielle : | 1 vol. (XIV-229 p.) |
| Collection : | Im-et-Ker ; 109 |
| Sujets : |
- Première Partie. Algèbre et géométrie
- P. 3
- I. Groupes
- P. 6
- Problème 1. Le groupe alterné (...)5
- P. 9
- Problème 2. Des groupes bien mélangés par leurs automorphismes
- P. 12
- Problème 3. Le sous-groupe de Frattini ou les éléments mous
- P. 17
- Problème 4. Présentation de (...)n
- P. 23
- II. Théorie des nombres
- P. 24
- Problème 5. Groupes cycliques et indicatrice d'Euler
- P. 28
- Problème 6. Loi de réciprocité quadratique
- P. 32
- Problème 7. Congruences et dénombrements : Chevalley, Warining et Erdös
- P. 41
- III. Algèbre linéaire
- P. 45
- Problème 8. Signe d'un déterminant
- P. 48
- Problème 9. Images de l'exponentielle
- P. 58
- Problème 10. Quid de X exp (X) ?
- P. 63
- Problème 11. Les groupes unitaires U(p, q)
- P. 69
- IV. Géométrie
- P. 69
- Problème 12. Preuve de Connes du théorème de Morley
- P. 73
- Problème 13. Déterminant de Cayley-Menger et simplexes dans (...)
- Deuxième partie. Analyse et probabilités
- P. 85
- V. Topologie générale
- P. 86
- Problème 14. Complémentaire d'un compact en dimension infinie
- P. 88
- Problème 15. Un critère de connexité par arcs
- P. 91
- Problème 16. Une propriété des arcs et un exemple
- P. 95
- Problème 17. Des connexes dénombrables
- P. 102
- Problème 18. Le théorème de Tietze-Urysohn
- P. 107
- VI. Suites et séries numériques
- P. 107
- Problème 19. Permutations, convergence et somme
- P. 110
- Problème 20. Sommable, pas sommable
- P. 119
- Problème 21. Sous-groupes abéliens de Homéo (...)
- P. 125
- VII. Fonctions
- P. 129
- Problème 22. Un théorème de Hadamard
- P. 135
- Problème 23. Fonctions dont la norme du gradient est constante
- P. 139
- Problème 24. Théorème de Rademacher pour les fonctions convexes
- P. 150
- Problème 25. Limites simples de fonctions holomorphes
- P. 152
- Problème 26. Exemples de limites simples de fonctions holomorphes
- P. 157
- Problème 27. Des fonctions régulières, mais pas trop !
- P. 162
- Problème 28. Fonctions additives et mesure de Lebesgue
- P. 171
- VIII. Analyse fonctionnelle
- P. 177
- Problème 29. Espaces de fonctions de dimension finie
- P. 180
- Problème 30. Un théorème de Grothendieck
- P. 183
- Problème 31. Formule d'inversion de Fourier
- P. 189
- Problème 32. Une bonne base hilbertienne de (...)
- P. 194
- Problème 33. Le théorème de Riesz-Thorin
- P. 205
- IX. Probabilités
- P. 205
- Problème 34. L'abus d'alcool est dangereux pour la santé
- P. 210
- Problème 35. Pas d'équirépartition sur (...)
- P. 217
- Problème 36. Une énigme pour finir
- P. 221
- Bibliographie
- P. 225
- Notations
- P. 227
- Index