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Histoires hédonistes de groupes et de géométries : Tome premier
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| Auteurs principaux : | , |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Histoires hédonistes de groupes et de géométries. Tome premier / Philippe Caldero et Jérôme Germoni |
| Publié : |
Paris :
Calvage & Mounet
, DL 2013 |
| Description matérielle : | 1 vol. (XXI-385 p.) |
| Collection : | Mathématiques en devenir ; 111-1 |
| Contenu : | Contient des exercices |
| Sujets : |
- I. Actions et théorèmes du rang
- P. 2
- 1. Théorème du rang
- P. 3
- 2. Action de GLm (...) x GLn (...) sur Mm,n (...) par équivalence
- P. 5
- 3. Stabilisateur, quotient et orbite
- P. 9
- 4. Topologie des orbites ((...) corps des réels ou des complexes)
- P. 11
- A. Annexe. Actions de groupes
- P. 18
- B. Développement. Algorithme de Gauss
- P. 21
- C. Exercices
- II. Groupes topologiques, actions continues
- P. 26
- 1. Groupes topologiques
- P. 28
- 2. Topologie et algèbre linéaire
- P. 31
- 3. Action continue, théorème d'homéomorphisme
- P. 37
- 4. Applications du théorème d'homéomorphisme
- P. 43
- 5. Produits semi-directs topologiques
- P. 51
- A. Annexe. Normes sur les espaces de matrices
- P. 53
- B. Annexe. Connexité
- P. 55
- C. Annexe. Compacité locale
- P. 58
- D. Annexe. Topologie sur un espace quotient
- P. 62
- E. Développement. Actions classiques et leurs invariants
- P. 65
- F. Exercices
- III. Réduction des endomorphismes
- P. 84
- 1. Action GLn (...) sur Dn(...) par conjugaison
- P. 87
- 2. Action GLn (...) sur Nn(...) par conjugaison
- P. 98
- 3. Action GLn (...) sur Mn(...) par conjugaison
- P. 100
- 4. Passage de (...) à (...)
- P. 101
- 5. Invariants de similitude sur un corps quelconque
- P. 108
- 6. Invariants de similitude et diagrammes de Young
- P. 110
- A. Annexe. Lemme des noyaux et décomposition de Dunford
- P. 113
- B. Annexe. Partitions
- P. 118
- C. Développement. Partitions de 6
- P. 120
- D. Exercices
- IV. Matrices échelonnées et grassmanniennes
- P. 128
- 1. Motivation
- P. 130
- 2. Matrices échelonnées en lignes
- P. 135
- 3. Décomposition en cellules des grassmanniennes
- P. 143
- A. Annexe. Opérations élémentaires sur les rangées
- P. 144
- B. Exercices
- V. Groupes conservant une forme bilinéaire
- P. 149
- 1. Classification des formes quadratiques
- P. 156
- 2. Le cas hermitien
- P. 157
- 3. Les groupes orthogonaux et leurs actions
- P. 160
- 4. Formes bilinéaires antisymétriques
- P. 162
- 5. Lien avec la réduction
- P. 164
- 6. Classification des coniques
- P. 170
- A. Annexe. Généralités sur les formes bilinéaires
- P. 175
- B. Annexe. Théorie classique des formes quadratiques
- P. 182
- C. Développement. Réciprocité quadratique
- P. 187
- D. Exercices
- VI. Décomposition polaire et applications
- P. 201
- 1. Théorème de décomposition polaire
- P. 207
- 2. L'exponentielle
- P. 210
- A. Décomposition polaire pour O (p, q)
- P. 216
- B. Exercices
- VII. Le corps des quaternions
- P. 224
- 1. Le corps des quaternions
- P. 230
- 2. Interlude : l'ours mal peigné
- P. 232
- 3. Applications à SO (3)
- P. 234
- 4. Applications à SO (4)
- P. 235
- 5. Aparté sur la simplicité
- P. 237
- A. Annexe. Engendrement de O (n) et SO (n), simplicité de SO (3)
- P. 240
- B. Développement. Fibration de Hopf
- P. 242
- C. Exercices
- VIII. Combinatoire algébrique
- P. 250
- 1. Dénombrement sur les corps finis
- P. 255
- 2. Décomposition en cellules et dénombrement
- P. 256
- 3. Applications aux isomorphismes exceptionnels de groupes finis
- P. 262
- 4. Développement. Un non-isomorphisme exceptionnel
- P. 263
- A. Exercices
- IX. Groupes de Lie
- P. 268
- 1. Groupes de Lie classiques
- P. 272
- 2. Applications aux isomorphismes exceptionnels
- P. 275
- A. Annexe. Rappels et compléments en calcul différentiel
- P. 283
- B. Notion d'algèbre de Lie
- P. 286
- C. Exercices
- X. Droite projective et applications
- P. 292
- 1. Droite projective sur un corps quelconque
- P. 303
- 2. Birapport dans un plan projectif réel
- P. 309
- 3. La sphère de Riemann
- P. 315
- 4. Birapport et configurations finies
- P. 315
- A. Complément mnémotechnique sur la formule des six birapports
- P. 318
- B. Géométrie projective dans une coquille de noix
- P. 320
- C. Exercices
- XI. Trois problèmes de géométrie
- P. 330
- 1. L'ellipse de Steiner
- P. 333
- 2. Le théorème de Desargues
- P. 339
- 3. L'alternative de Steiner
- P. 353
- A. Exercices
- XII. Solides platoniciens et sous-groupes finis de SO (3, (...))
- P. 357
- 1. Présentation
- P. 359
- 2. Approche topologique
- P. 360
- 3. Groupes d'isométries
- P. 368
- 4. La toy dualité
- P. 370
- A. Annexe. Dualité des ensembles compacts convexes de (...)
- P. 372
- B. Sous-groupes de Sylow d'un groupe d'isométries
- P. 373
- C. Exercices