NantilusContribution à une théorie de Morse-Novikov à paramètre
Le cadre de cette étude est une variété fermée de dimension au moins six qui est munie d'une classe de cohomologie de De Rham non-nulle. L'objectif de la thèse est de créer des outils pour répondre au problème de savoir si deux 1-formes fermées non-singulières (sans zéro) dans la classe fi...
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| Auteur principal : | |
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| Collectivités auteurs : | , , |
| Autres auteurs : | , |
| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Contribution à une théorie de Morse-Novikov à paramètre / Carlos Moraga Ferrándiz; sous la direction de François Laudenbach et Andrei Pajitnov |
| Publié : |
[S.l.] :
[s.n.]
, 2012 |
| Description matérielle : | 1 vol. (123 p.) |
| Note de thèse : | Thèse de doctorat : Mathématiques : Nantes : 2012 |
| Disponibilité : | Publication autorisée par le jury |
| Sujets : |
| LEADER | 05151cam a2200421 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | PPN166149349 | ||
| 003 | http://www.sudoc.fr/166149349 | ||
| 005 | 20240531154500.0 | ||
| 029 | |a FR |b 2012NANT2045 | ||
| 100 | |a 20121211d2012 k y|frey0103 ba | ||
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| 200 | 1 | |a Contribution à une théorie de Morse-Novikov à paramètre |b Texte imprimé |f Carlos Moraga Ferrándiz |g sous la direction de François Laudenbach et Andrei Pajitnov | |
| 210 | |a [S.l.] |c [s.n.] |d 2012 | ||
| 215 | |a 1 vol. (123 p.) |c ill. |d 30 cm | ||
| 310 | |a Publication autorisée par le jury | ||
| 320 | |a Bibliogr. p. 115-117 | ||
| 328 | |b Thèse de doctorat |c Mathématiques |e Nantes |d 2012 | ||
| 330 | |a Le cadre de cette étude est une variété fermée de dimension au moins six qui est munie d'une classe de cohomologie de De Rham non-nulle. L'objectif de la thèse est de créer des outils pour répondre au problème de savoir si deux 1-formes fermées non-singulières (sans zéro) dans la classe fixée sont toujours isotopes. La réponse générale à la question est non, et une obstruction de type K-théorique est attendue. Il est toujours possible de relier deux 1-formes fermées non singulières par un chemin qui reste dans la classe de cohomologie ; l'isotopie des extrêmes du chemin équivaut à déformer le chemin par une homotopie relative en un autre constitué de 1-formes non-singulières. On introduit deux sortes de pseudo-gradients pour chaque nombre L positif : ceux avec une liaison L-élémentaire et ceux que nous appelons L-transverses. Ils forment une classe de champs de vecteurs adaptés aux 1-formes qui permettent de faire une lecture algébrique associée au chemin. Cette lecture est analogue à celle qui est faite dans la théorie de Hatcher-Wagoner qui traitait le problème d'isotopie pour les fonctions à valeurs réelles sans point critique. On réussit à trouver un nombre L assez grand pour déformer un chemin de 1-formes à deux indices critiques en un autre chemin muni d'un équipement L-transverse qui est sous forme normale. Les zéros d'un tel chemin de 1-formes qui sont nées ensemble, s'éliminent ensemble et de plus le graphique de Cerf-Novikov associé se ferme : la lecture algébrique citée appartient à un certain K2, ce qui est au point de départ de la définition d'une obstruction à l'isotopie des 1-formes fermées non-singulières. | ||
| 330 | |a The framework of this study is a closed manifold of dimension at least six that is provided with a nonzero De Rham cohomology class. The aim is to create tools to address the next problem : two closed non-singular (without zeroes) 1-forms in the fixed class are always isotopic ? The general answer to the question is no, and a K-theoretical obstruction is expected. It is always possible to connect two non-singular closed 1-forms by a path that remains in the cohomology class ; the isotopy of the two ends of the path is equivalent to find a relative homotopy of the path to another one made of non-singular 1-forms only. We introduce two kinds of pseudo-gradients for each positive number L : those with an L-elementary link and those that we call L-transverse. They form a class of vector fields adapted to the 1-forms that allows to do an algebraic reading associated with the path. This reading is similar to that made in the theory of Hatcher-Wagoner who treated the isotopy problem of real-valued functions without critical points. We manage to find L, a number large enough to deform a path of 1-forms with only two critical indices into another one with an L-transverse equipment in normal form. The zeroes of such a path that are born together, die together and moreover, the associated Cerf-Novikov graphic is closed : the cited algebraic reading belongs to some K2, which is the starting point for the definition of an obstruction for two non-singular closed 1-forms to be isotopic. | ||
| 541 | | | |a Contribution to a parameter Morse-Novikov theory |z eng | |
| 606 | |3 PPN031736394 |a Isotopies (topologie) |3 PPN027253139 |x Thèses et écrits académiques |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027506967 |a K-théorie |3 PPN027253139 |x Thèses et écrits académiques |2 rameau | ||
| 606 | |3 PPN027720012 |a Topologie algébrique |3 PPN027253139 |x Thèses et écrits académiques |2 rameau | ||
| 610 | 0 | |a Glissement d'anse |a 1-forme fermé |a Pseudo-isotopie |a Pseudo-gradient adapté |a Transversalité |a Graphique de Cerf |a K-théorie algébrique |a Complexe de Morse-Novikov | |
| 686 | |a 510 |2 TEF | ||
| 700 | 1 | |3 PPN16614794X |a Moraga Ferrándiz |b Carlos |f 1984-.... |4 070 | |
| 702 | 1 | |3 PPN053426886 |a Laudenbach |b François |f 1945-.... |4 727 | |
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| 712 | 0 | 2 | |3 PPN134103211 |a École doctorale Sciences et technologies de l'information et mathématiques |c Nantes |4 295 |
| 801 | 3 | |a FR |b Abes |c 20170227 |g AFNOR | |
| 979 | |a SCI | ||
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