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Histoire d'algorithmes : du caillou à la puce
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| Auteurs principaux : | , , , , , , |
|---|---|
| Format : | Livre |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Histoire d'algorithmes : du caillou à la puce / [sous la direction de] Jean-Luc Chabert; Evelyne Barbin, Michel Guillemot, Anne Michel-Pajus ... [et al.] |
| Édition : | [2e édition] |
| Publié : |
Paris :
Belin
, DL 2010 |
| Description matérielle : | 1 vol. (607 p.) |
| Collection : | Belin sup. Sciences. Histoire |
| Sujets : |
- P. 3
- Introduction
- P. 9
- Introduction à la 2nde édition
- P. 11
- Chapitre 1. Algorithmes des opérations arithmétiques
- P. 13
- 1. Divisions sumériennes
- P. 15
- 2. Un algorithme babylonien pour le calcul des inverses
- P. 20
- 3. Algorithmes arithmétiques égyptiens
- P. 26
- 4. La multiplication à l'aide du tableau
- P. 34
- 5. Optimisation des calculs
- P. 37
- 6. Division simple par différence sur l'abaque
- P. 42
- 7. Division sur le boulier
- P. 45
- 8. Écriture décimale
- P. 48
- 9. Arithmétique binaire
- P. 52
- 10. Arithmétique des ordinateurs
- P. 56
- Post-Scriptum
- P. 57
- Bibliographie
- P. 59
- Chapitre 2. Les carrés magiques
- P. 64
- 1. Une technique de carrés à enceintes
- P. 69
- 2. Un procédé par pointages
- P. 75
- 3. Le procédé par 2 et 3
- P. 82
- 4. La méthode par enceintes d'Arnauld
- P. 94
- Bibliographie
- P. 95
- Chapitre 3. Autour des méthodes de fausse position
- P. 99
- 1. Babylone : une fausse position géométrique (XVIIIe siècle av. J.-C.)
- P. 101
- 2. Égypte : le problème 26 du Papyrus Rhind (XVIIIe siècle av. J.-C.)
- P. 104
- 3. Chine : le chapitre VII du Jiuzhang suanshu
- P. 111
- 4. Inde : Bh(...)skara formule la règle de simple fausse position (XIIe siècle)
- P. 113
- 5. Qust(...) ibn L(...)q(...) : une justification géométrique (IXe siècle)
- P. 116
- 6. Ibn al-Bann(...) : la méthode des plateaux (XIIIe siècle)
- P. 118
- 7. Fibonacci : la règle elchatayn, (1202)
- P. 121
- 8. Pellos : règle de trois et méthode de simple fausse position
- P. 123
- 9. Clavius : résolution d'un système d'équations
- P. 128
- Bibliographie
- P. 129
- Chapitre 4. Autour de l'algorithme d'Euclide
- P. 129
- 1. L'algorithme d'Euclide
- P. 134
- 2. Comparaison des rapports
- P. 139
- 3. L'identité de Bézout
- P. 145
- 4. Les fractions continues
- P. 151
- 5. Le nombre de racines d'une équation
- P. 157
- Bibliographie
- P. 159
- Chapitre 5. De la mesure du cercle au calcul de (...)
- Les approches géométriques
- P. 161
- 1. Le périmètre du cercle
- P. 167
- 2. L'aire du cercle dans le Jiuzhang Suanshu
- P. 175
- 3. La méthode des isopérimètres
- Les approches analytiques
- P. 179
- 4. Quadrature arithmétique
- P. 184
- 5. Utilisation des séries
- P. 188
- Épilogue
- P. 191
- Bibliographie
- P. 193
- Chapitre 6. Les méthodes de Newton
- La méthode de la tangente
- P. 195
- 1. La linéarisation de l'équation
- P. 201
- 2. La formule de récurrence
- P. 205
- 3. Les conditions initiales
- P. 210
- 4. La mesure de la convergence
- P. 216
- 5. Les racines complexes
- Le polygone de Newton
- P. 220
- 6. La règle et les petits parallélogrammes
- P. 225
- Bibliographie
- P. 227
- Chapitre 7. Résolutions d'équations par approximations successives
- Extractions de racines carrées
- P. 231
- 1. La méthode de Héron d'Alexandrie
- P. 232
- 2. La méthode de Théon d'Alexandrie
- P. 234
- 3. Algorithmes binomiaux médiévaux
- Résolutions numériques d'équations
- P. 237
- 4. Les tableaux d'al-T(...)s(...)
- P. 243
- 5. La méthode de Viète
- P. 250
- 6. L'équation de Kepler
- P. 254
- 7. La méthode des séries récurrentes de Bernoulli
- P. 259
- 8. L'approximation par fractions continues
- Techniques hornériennes de transformation des équations polynomiales
- P. 263
- 9. Le schéma de Ruffini-Budan
- P. 269
- Bibliographie
- P. 271
- Chapitre 8. Des algorithmes de l'arithmétique
- Diviseurs et multiples
- P. 274
- 1. Le crible d'Ératosthène
- P. 277
- 2. Critères de divisibilité
- P. 281
- 3. Calcul de résidus quadratiques
- Tests de primalité
- P. 286
- 4. La réciproque du théorème de Fermat
- P. 290
- 5. Le test de Lucas
- P. 295
- 6. Le test de Pépin
- Algorithmes de factorisation
- P. 300
- 7. Factorisation par différence de deux carrés
- P. 302
- 8. Factorisation par les résidus quadratiques
- P. 305
- 9. Factorisation par les fractions continues
- L'équation de Pell-Fermat
- P. 309
- 10. Les Arithmétiques de Diophante
- P. 312
- 11. Le résultat de Lagrange
- P. 317
- Bibliographie
- P. 319
- Chapitre 9. Résolution de systèmes d'équations linéaires
- P. 321
- 1. Les formules de Cramer
- P. 324
- 2. La méthode des moindres carrés
- P. 328
- 3. Le pivot de Gauss
- P. 333
- 4. Une méthode itérative de Gauss
- P. 337
- 5. La méthode de Jacobi
- P. 340
- 6. La méthode de Seidel
- P. 344
- 7. La rapidité de convergence selon Nekrasov
- P. 347
- 8. La méthode du Commandant Cholesky
- P. 351
- Épilogue
- P. 353
- Bibliographie
- P. 355
- Chapitre 10. Tables et interpolation
- P. 358
- 1. Les tables de cordes de Ptolémée
- P. 365
- 2. Les logarithmes décimaux de Briggs
- P. 369
- 3. La formule de Gregory-Newton
- P. 373
- 4. Le polynôme d'interpolation de Newton
- P. 379
- 5. Le polynôme d'interpolation de Lagrange
- P. 384
- 6. Majoration de l'erreur
- P. 387
- 7. L'algorithme de Neville
- P. 389
- Épilogue : l'algorithme C.O.R.D.I.C.
- P. 391
- Bibliographie
- P. 393
- Chapitre 11. Quadratures approchées
- P. 395
- 1. La formule de Gregory
- P. 397
- 2. La règle des trois-huitièmes de Newton
- P. 399
- 3. Les formules de Newton-Cotes
- P. 401
- 4. Les formules correctives de Stirling
- P. 403
- 5. La méthode composite de Simpson
- P. 405
- 6. Les formules de quadrature de Gauss
- P. 409
- 7. Le choix de Tchebychev
- P. 412
- Épilogue
- P. 413
- Bibliographie
- P. 415
- Chapitre 12. Résolutions approchées d'équations différentielles
- P. 417
- 1. La méthode d'Euler
- P. 421
- 2. L'existence d'une solution
- P. 425
- 3. Les méthodes de Runge
- P. 432
- 4. Les méthodes de Heun
- P. 436
- 5. Les méthodes de Kutta
- P. 441
- 6. Les méthodes d'Adams
- P. 446
- Épilogue
- P. 447
- Bibliographie
- P. 449
- Chapitre 13. Approximation de fonctions
- Approximation uniforme
- P. 452
- 1. La formule de Taylor
- P. 453
- 2. Le reste de Lagrange
- P. 458
- 3. Le polynôme de meilleure approximation selon Tchebychev
- P. 464
- 4. Approximation par fonctions splines cubiques
- Approximation en moyenne quadratique
- P. 469
- 5. La série de Fourier
- P. 472
- 6. La transformée de Fourier rapide
- P. 475
- Bibliographie
- P. 477
- Chapitre 14. Accélération de convergence
- P. 478
- 1. La méthode de Stirling pour les séries
- P. 483
- 2. La formule d'Euler-Maclaurin pour les intégrales
- P. 488
- 3. Le calcul de la constante d'Euler
- P. 492
- 4. La méthode d'Aitken pour les suites
- P. 497
- 5. La méthode d'extrapolation de Richardson
- P. 501
- 6. La méthode de Romberg pour l'intégration
- P. 503
- Bibliographie
- P. 505
- Chapitre 15. Vers un concept d'algorithme
- Fonctions récursives et fonctions calculables
- P. 509
- 1. La définition de 1931
- P. 511
- 2. Fonctions récursives générales au sens de Gödel
- P. 514
- 3. La calculabilité effective de Church
- P. 518
- 4. Fonctions récursives au sens de Kleene
- Machines
- P. 521
- 5. La machine de Turing
- P. 527
- 6. La machine de Post
- P. 534
- Conclusion
- P. 535
- Bibliographie
- P. 537
- Épilogue. Écriture, temps, hasard
- P. 538
- 1. Écriture et langages
- P. 541
- 2. Récursivité et complexités
- P. 545
- 3. Algorithmes et hasard
- P. 551
- Références
- Annexes
- P. 553
- Bibliographie générale
- P. 556
- Notices biographiques
- P. 593
- Index des noms propres
- P. 597
- Index terminologique