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Contribution à la résolution de problèmes d'interfaces mobiles de type Dirichlet
A l heure actuelle, il est intéressant de développer de nouvelles approches de simulations numériques pour profiter de l explosion de la puissance de calcul des ordinateurs. Une méthode récente, baptisée X-FEM (eXtended Finite Element Method), est basée sur la méthode des éléments finis classiques c...
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| Auteurs principaux : | , |
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| Collectivités auteurs : | , , |
| Format : | Thèse ou mémoire |
| Langue : | français |
| Titre complet : | Contribution à la résolution de problèmes d'interfaces mobiles de type Dirichlet / Matthieu Tourbier; Nicolas Moes, directeur de thèse |
| Publié : |
[S.l.] :
[s.n.]
, 2005 |
| Description matérielle : | 1 vol. (139 p.) |
| Condition d'utilisation et de reproduction : | Publication autorisée par le jury |
| Note de thèse : | Thèse doctorat : Génie mécanique : Nantes : 2005 |
| Sujets : | |
| Documents associés : | Reproduit comme:
Contribution à la résolution de problèmes d'interfaces mobiles de type Dirichlet |
| Particularités de l'exemplaire : | BU Sciences, Ex. 1 : Titre temporairement indisponible à la communication |
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| 330 | |a A l heure actuelle, il est intéressant de développer de nouvelles approches de simulations numériques pour profiter de l explosion de la puissance de calcul des ordinateurs. Une méthode récente, baptisée X-FEM (eXtended Finite Element Method), est basée sur la méthode des éléments finis classiques couplée à l utilisation de fonctions de niveau, appelées Level Set. Ces fonctions permettent la représentation géométrique d interfaces matériau, de trous, de fissure, sans qu il soit nécessaire de mailler ces surfaces, ce qui est actuellement le point délicat des méthodes FEM classiques. Il est aisé dans X-FEM de prendre en compte une condition naturelle sur cette interface non-maillée, cependant, il n en va pas de même pour une condition essentielle, de type Dirichlet, du fait que l interface n est plus discrétisée. Les travaux de cette thèse ont pour but de permettre la prise en compte de ce type de condition sur l iso-zéro de la Level Set. Dans une première partie, différentes méthodes dans le but de vérifier une condition de Dirichlet sur ce type de surface sont présentées. L étude porte dans un premier temps sur la méthode de Nitsche puis sur une méthode de projection L2 couplée à un enrichissement local du champ d interpolation basé sur la partition de l unité. Enfin, une méthode de multiplicateurs de Lagrange est présentée. Le point délicat de cette méthode est l obtention de l espace d interpolation approprié, pas trop riche afin d éviter les phénomènes de "locking", mais suffisamment pour permettre une bonne vérification de la condition de Dirichlet. L injection de résine dans un moule préalablement garni de fibres (procédé RTM) est alors simulé par ces différentes méthodes. La simulation de ce procédé conduit à la résolution d un problème de Laplacien en variable de pression avec des conditions aux limites de type Neumann sur les bords du moule et de type Dirichlet sur la zone d injection de résine et le front, représenté par l iso-zéro de la Level set. Enfin, ces méthodes sont utilisées pour la simulation de l impact hydrodynamique, appelé tossage, dans le cas d un dièdre rigide impactant à vitesse constante. Les équations régissant le phénomène sont écrites en potentiel des vitesses dans un référentiel fixe par rapport à la structure. Le fait de résoudre les équations de manière générale permettra un passage au problème 3D plus aisé et le changement de référentiel, une prise en compte d éventuelles déformations de la structure. | ||
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