Aux origines de l'arithmétique formelle : définitions du nombre naturel entre Frege et Quine, postures philosophiques et déterminations cognitives - Doridot Fernand ([s.n.], 2003)
Ce travail reconstruit autour de trois grandes périodes l'histoire des tentatives de définition du nombre naturel entre Frege et Quine. Un premier paradigme définitoire, marqué par l'usage de l'axiome d'infini, émerge vers 1880 autour de Frege, Peano et Dedekind. Il lui succède, à partir de l'apparition des paradoxes, une période de débats mathématiques et philosophiques entre Hilbert, Poincaré et Russell ; centrés autour du statut de l'induction complète et des problèmes d'imprédicativité, ils se poursuivent jusqu'en 1912. Puis à partir de Zermelo apparaît un second paradigme ; il oriente le problème vers la caractérisation des ensembles finis, dont sont fournies, de Tarski à Quine, plusieurs variantes concurrentes. On s'attache ensuite aux leçons de ce processus historique pour une philosophie des mathématiques, au regard notamment des recherches contemporaines sur la cognition numérique.
Keywords: Nombres naturels Histoire; Théorie des ensembles; Thèses et écrits académiques